Корреляционно-регрессионный анализ зависимости прибыли 40 банков от их чистых активов
Задание№1.
Произвестивыборку 40 банков,пользуясьтаблицей случайныхчисел. Затемпо отобраннымединицам выписатьзначения факторногои результативногопризнаков.
Задание№2.
Построитьряд распределенияпо факторномупризнаку. Числогрупп определитьпо формулеСтерджесса.По построенномуряду распределениярассчитатьсреднее арифметическое,моду, медиану,показателивариации.Сформулироватьвыводы.
Выводы:Вариация факторногопризнака (чистыхактивов) дляданной совокупностибанков являетсязначительной,индивидуальныезначения отличаютсяв среднем отсредней на 11127 232 тыс. руб.,или на 106,08%. Среднееквадратическоеотклонениепревышаетсреднее линейноеотклонениев соответствиисо свойствамимажорантностисредних. Значениекоэффициентавариации (106,08%)свидетельствуето том, что совокупностьдостаточнонеоднородна.
Задание№3
Осуществитьпроверку первичнойинформациипо факторномупризнаку наоднородность.Исключить резковыделяющиесябанки из массыпервичнойинформации.
Проверкапервичнойинформациипо факторномупризнаку наоднородностьосуществляласьв несколькоэтапов по правилу3 сигм. В результатебыла полученадостаточнооднороднаясовокупность(все единицылежат в интервале(Xср.- 3; Xср.+3),а коэффициентвариации меньшетребуемых 33%),которая представленаниже.
Задание№4
Предполагая,что данныебанкам представляютсобой 10% простуюслучайнуювыборку свероятностью0,954 определитьдоверительныйинтервал, вкотором будетнаходитьсясредняя величинафакторногопризнака длягенеральнойсовокупности.
Xср.–Xген.ср.≤Xген.ср.≤Xср. + Xген.ср.
Где Xср. –средняя выборочнойсовокупности,Xген.ср.– средняя генеральнойсовокупности,Xген.ср.– предельнаяошибка средней.
Xген.ср.= t * μген.ср.
Где t – коэффициенткратностисредней ошибкивыборки, зависящийот вероятности,с которойгарантируетсявеличина предельнойошибки, μген.ср.– величинасредней квадратическойстандартнойошибки.
Находим t по таблицедля удвоеннойнормированнойфункции Лапласапри вероятности0,954, t = 2.
μген.ср.= ((2*(1-n/N))/n)
Где 2– дисперсия,n – объем выборочнойсовокупности,N – объемгенеральнойсовокупности.
N=n/0,1 n=25 N=250 2=200 301 737 920 Xср. = 1 506 994 (явзял дисперсиюи среднюю,рассчитанныепо однороднойсовокупностипо не сгруппированнымданным)
μген.ср.=84 917 Xген.ср.= 169 834
Xср.–Xген.ср.=1 337 161 Xср.+ Xген.ср.=1 676 828
1 337 161≤Xген.ср.≤1676 828 - искомыйдоверительныйинтервал
В исследованиивсе размерныевеличины измеряютсятысячами рублей.По причиненехватки местаразмерностьпосле каждойвеличины неприводиться.
Задание№5
Проанализироватьзависимостьрезультативногопризнака отфакторногопризнака.
Пункт№1
Установитьфакт наличиякорреляционнойзависимостис помощью групповойтаблицы и еенаправление,дать графическоеотображениесвязи.
Каквидно из данныхгрупповойтаблицы, сувеличениемвеличины чистыхактивов банковуменьшаетсявеличина прибылибанков. Эмпирическаялиния связиприближается,в общем, к прямойлинии. Следовательно,можно предполагатьналичие обратнойлинейной связи.
Пункт№2
Проверитьправило сложениядисперсий исформулироватьвывод о степенивлияния факторногопризнака навеличинурезультативногопризнака.
Нижеследующиепоказателибыли рассчитанына основе данныхгрупповойтаблицы ивспомогательнойтаблицы (см.приложение2).
Правилосложения дисперсийпроверено:общая дисперсияи сумма межгрупповойи среднейвнутригрупповойдисперсийсовпадают. Изполученныхданных можносделать вывод,что на 29% вариацияприбыли банковобусловленаразличиямив величине ихактивов, а на71% - влиянием прочихфакторов. Таким образом, факторныйпризнак (чистыеактивы банков) имеет среднеевлияние нарезультативныйпризнак (прибыль/убыток).
Пункт№3
Измеритьстепень теснотысвязи с помощьюкорреляционныхотношений,проверитьвозможностьиспользованиялинейной функциив качествеформы уравнениясвязи.
В
сенижеследующиепоказателирассчитаныс помощью ранеенайденныхданных и данныхвспомогательнойтаблицы (см.приложение2).
Значениелинейногокоэффициентакорреляции(r = -0,38) свидетельствуетоб отсутствиитесной связи.Средняя квадратическаяошибка коэффициентакорреляцииr=0,174, а r/r=2,18, так как r/r> tтабл. (2,18>2,07),то коэффициенткорреляцииможно считатьсущественным.
Корреляционноеотношение(=0,54) показываетнезначительнуютесноту связи.Значимостьрассчитанногокорреляционногоотношенияоцениваетсяс помощьюдисперсионногоотношения,равного 1,568. Таккак 1,568
Рассчитанныездесь же коэффициентФехнера (Кф=-0,28) и коэффициенткорреляциирангов Спирмэна(=-0,048) свидетельствуюто наличие слабойсвязи. Данныедля расчетаэтих коэффициентовприведены вовспомогательнойтаблице (см.приложение2).
Дляпроверки возможностииспользованиялинейной функцииопределяетсявеличина 2=0,986, она меньшетабличногозначения F-критерия(Fтабл.=2,9),поэтому гипотезао возможностииспользованияв качествеуравнениярегрессиилинейной функциине опровергается.
Итак,можно утверждать,что между факторными результативнымпризнакомсуществуетслабая связь.На этом этапеможно было быостановитьисследование,так как очевидно,что был выбранфакторныйпризнак, неоказывающийсущественноговлияния нарезультативный.И построеннаяпо нему модельсвязи вряд либудет качественнойи достоверной,и вряд ли будетиметь практическуюпользу в экономическомсмысле. Но явсе же доведуисследованиедо конца.
Пункт№4
Рассчитатьпараметрыуравнениярегрессии,оценить егокачество идостоверность,используясреднюю квадратическуюошибку. Датьоценку результатовисследованиявзаимосвязив целом.
Определяетсямодель связи.График эмпирическойфункции регрессиии величина 2показываютналичие линейнойсвязи, поэтомуиспользуетсяфункция ŷ= a + bx.
b
=(xy– nxy)/(x2- n(x)2)=-0,05a
=y - bx= 93 099,35ŷ= 93 099,35 – 0,05x - модель связи.
Вседанные длярасчетов содержатсяво вспомогательнойтаблице (см.приложение2).
Средняяквадратическаяошибка уравнения:
S
l= ((y-ŷ)2/(n-l))= 58 723, где ŷ– значениярезультативногопризнака,рассчитанныепо уравнениюсвязи, l –количествопараметровуравнениярегрессии.(Sl/ y)100= (58723/14933)100=393%
Полученноеотношениезначительнобольше 15%, поэтомууравнениедостаточноплохо отображаетвзаимосвязьдвух признакови не может бытьиспользованов практическойработе.
Порезультатамисследованияможно сделатьвывод о том,что, хотя теоретическимежду чистымиактивами банкови их прибылямидолжна существоватьпрямая теснаясвязь, на практикеже мы показалиналичие довольнослабого влиянияфакторногопризнака нарезультативный.Это не совпадениеможет объяснятьсярядом причин:во-первых, ошибочнымитеоретическимипредположениями,во-вторых,некачественной,нерепрезентативнойвыборкой, и,наконец, в-третьих,ошибками, допущеннымив исследовании,которых, можетбыть, не удалосьизбежать.