Мир Знаний

Отчет по лабораторным работам

МинистерствообразованияРоссийскойФедерации

Санкт-Петербургскаягосударственная

инженерно-экономическаяакадемия


ИнститутИнформационныхсистем в экономикеи управлении


Кафедраисследованийопераций вэкономике


Отчетпо лаборотной работе

по дисциплине«Статистика»



Выполнила:

Проверила:

Нименья И.Н.


Санкт-Петербург

2000

Модель

Размеры,мм

Вес,гр.

Типакку-муля-тора

Мощ-ностьаккуму-лятора(мАч)

Макси-мальноевремя работыв режиме ожидания,часов

Макси-мальноевремя работыв режиме разго-вора,часов

Макси-мальноечисло строкдисплея

Цена,дол.

1

NOKIA7110

164970

141

Li-Ion

900

260

4,50

5

170

2

NOKIA6150

119328

142

Li-Ion

900

300

4,30

3

120

3

NOKIA3210

122012

151

NiMH

1250

260

4,50

4

130

4

ERICSSONT28

169050

83

Li-Pol

500

200

4,50

5

205

5

ERICSSONT18s

145008

146

NiMH

750

120

4,50

5

150

6

ERICSSONT10s

113988

146

NiMH

750

100

4,00

3

110

7

SIEMENSS25

148473

125

Li-Ion

650

200

5,00

5

155

8

SIEMENSC25

98400

135

NiMH

700

160

5,00

3

95

9

MOTOROLACD930

106920

145

Li-Ion

1000

105

4,50

3

105

10

PHILIPSGenie 2000 DB

167025

95

Li-Ion

550

60

1,50

5

200

11

PHILIPSGD90

152712

129

NiMH

650

80

3,00

5

160

12

NOKIA5110

107910

170

NiMH

900

270

5,00

3

106

13

ERICSSONSH888

129227

195

NiMH

800

80

3,50

4

140

14

ERICSSONGA628

106920

210

NiMH

1000

83

3,80

3

100

15

ERICSSONGF788e

98064

135

NiMH

650

60

3,00

3

95

16

ERICSSONGF768

118335

135

NiMH

650

80

3,00

1

80

17

PANASONICG450

95172

175

NiMH

850

80

3,50

3

90

18

PANASONICG600

146400

129

NiMH

650

80

3,00

5

155

19

MOTOROLAStarTAC 85

99450

98,5

Li-Ion

500

40

2,00

3

100

20

SONYCMDX-2000

140140

185

Li-Ion

1800

100

10,00

4

144

21

SONYCMD-Z1plus

99792

195

Li-Ion

600

50

7,50

3

100

22

SIEMENSS10

159000

186

Li-Ion

1800

100

10,00

5

160

23

SIEMENSS6

70800

165

Li-Ion

1000

30

4,00

2

90

24

SIEMENSSC35I

142560

110

NiMH

500

180

5,00

5

150

25

SIEMENSSM35I

162150

125

NiMH

500

180

5,00

5

170

26

ERICSSONR320

178360

95

NiMH

1000

150

10,00

6

225

27

NOKIA3310

192324

133

NiMH

900

260

4,50

7

230

28

NOKIA6250

123480

167

Li-Ion

1000

260

4,50

4

130

29

ERICSSONT20s

123480

128

Li-Pol

500

200

10,00

4

135

30

ERICSSONA2618

128478

140

Li-Ion

1400

200

10,00

4

135

31

SIEMENSSS35i

169764

99

Li-Ion

600

220

6,00

6

213

32

MOTOROLAT2288 Talkabout

106020

140

Li-Ion

800

135

3,50

3

100

33

PANASONICGD92

222372

78

Li-Pol

400

170

3,30

7

245

34

SAGEMMC932

216580

117

NiMH

800

150

1,75

7

240

35

ERICSSONS868

123480

195

NiMH

800

80

3,00

4

130

36

MOTOROLAStarTac 130

140140

87

Li-Ion

380

40

1,50

4

145

37

MOTOROLAAccompli 009

113988

130

Li-Ion

600

125

2,50

3

120

38

ALCATELOne Touch CLUB DB

83460

150

Ni-MH

650

130

4,75

2

90

39

SAMSUNGSGH-600

165600

95

Li-Ion

1000

65

3,50

5

180

40

ERICSSONDH618

70500

220

Ni-MH

1200

50

2,50

1

89

41

ALCATELOne Touch 300

157300

112

Ni-MH

650

165

4,50

5

160

42

ALCATELOne Touch 500

175812

103

Ni-MH

680

280

4,50

6

220

«Группировки»

Цель работы- определитьвлияние техническиххарактеристикна цены сотовыхтелефонов.

Сотовыетелефонырассматриваютсяпо следующимпризнакам.

1) Размеры, мм

2) Вес, гр.

3)тип аккумулятора

4) мощностьаккумулятора(мА*ч),

5)Максимальноевремя работыв режиме ожидания,часов

6)Максимальноевремя работыв режиме разговора,часов

7) Максимальноечисло строкдисплея, ед.

8) Цена, дол.

База данныхсостоит из 42 сотовых телефонов.


Так как вариациипризнаковпроявляются в сравнительноузвих границахи распределениеносит равномерныйхарактер, будемстроить группировкис равнымиинтервалами.

Определимчисло групп:

n= 1+3,322*lg42=6,39

Таким образомразбиваемсовокупностьна 6 групп.

Структурнаягруппировкапо размерамсотовых телефонов

Определимвеличину интервалапо формуле :

=(Xmax-Xmin)/n,

гдеXmax- максимальноезначение признака,

Xmin- минимальноезначение признака,

n -число групп.

= (222372-70500)/6=25312

Размеры,

мм

Число cотовыхтелефонов ,ед.

Число cотовыхтелефонов,

% к итогу

70500 - 95812 4 9,524
95813 - 121125 12 28,571
121126 - 146438 11 26,190
146439 - 171751 10 23,810
171752 - 197064 3 7,143
197065- 222377 2 4,762
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,размеры которыхлежат в интервале95813– 121125 мм,на долю которыхприходится28, 571%


Структурнаягруппировкапо мощностиаккумулятора

= (1800-380)/6=236,6

Мощностьаккумулятора(мА*ч) Число cотовыхтелефонов ,ед. Число cотовыхтелефонов, % к итогу
380 - 617 11 26,190
618 - 855 16 38,095
856 -1093 10 23,810
1094 - 1331 2 4,762
1332 - 1569 1 2,381
1570 - 1807 2 4,762
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,мощностиаккумуляторовкоторых лежатв интервале618 – 855 мА*ч, на долюкоторых приходится38,095 %.

Структурнаягруппировкапо ценесотовыхтелефонов

= (245-80)/6=27,5


Цена, дол.

Число cотовыхтелефонов ,ед.

Число cотовыхтелефонов,

% к итогу

80 -108 13 30,952
109 - 137 8 19,048
138 -166 10 23,810
167- 195 3 7,143
196 - 224 4 9,524
225- 253 4 9,524
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютнедорогиесотовые телефоны,цены которыхлежат в интервале80 –108 долларов,на долю которыхприходится30,952%.

Структурнаягруппировкапо максимальномувремени работыв режиме ожидания

= (300 -30)/6=45

Максимальноевремя работыв режиме ожидания,часов Число cотовыхтелефонов ,ед.

Число cотовыхтелефонов,

% к итогу

30 - 75 8 19,048
76 -121 12 28,571
122 - 167 7 16,667
168 - 213 7 16,667
214 - 259 1 2,381
259 - 305 7 16,667
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,максимальноевремя работыв режиме ожиданиякоторых лежитв интервале76 –121 часов,на долю которыхприходится28,571%.


Структурнаягруппировкапо максимальномувремени работыв режиме разговора

Максимальноевремя работыв режиме разговора,часов Число cотовыхтелефонов ,ед.

Число cотовыхтелефонов,

% к итогу

1,5 - 4,5 29 69,048
4,6 - 7,6 8 19,048
7,7 - 10,7 5 11,905
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,максимальноевремя работыв режиме разговоракоторыхлежит в интервале1,5 – 4,5 часов,на долю которыхприходится69,048 %.


Структурнаягруппировкапо весу

= (220-78)/6=23,6

Вес, гр. Число cотовыхтелефонов ,ед.

Число cотовыхтелефонов,

% к итогу

78 - 102 8 19,048
103 - 127 6 14,286
128 - 152 17 40,476
153 - 177 4 9,524
178 - 202 5 11,905
203 - 226 2 4,762
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,вес которыхлежит в интервале128 – 152 грамм, на долю которыхприходится 40,476%.

Структурнаягруппировкапо типуаккумулятора

Тип

аккумулятора

Число cотовыхтелефонов ,ед. Число cотовыхтелефонов, % к итогу
Li-Ion 17 40,476
Li-Pol 3 7,143
NiMH 22 52,381
Итого 42 100,00

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,типаккумуляторакоторых NiMH, на долю которыхприходится 52,381%.

Структурнаягруппировкапо максимальномучислу строкдисплея

Максимальноечисло строкдисплея Число cотовыхтелефонов ,ед. Число cотовыхтелефонов, % к итогу
1 2 4,762
2 2 4,762
3 12 28,571
4 8 19,048
5 12 28,571
6 3 7,143
7 3 7,143
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,Максимальноечисло строкдисплеякоторых 3 и 5, на долю которыхприходится по 28,571%.


Аналитическаягруппировкапо максимальномучислу строкдисплея

Максимальноечисло строкдисплея Число cотовыхтелефонов ,ед.

Средняяцена,

дол.

1 2 90,00
2 2 122,50
3 12 128,00
4 8 133,13
5 12 155,50
6 3 183,33
7 3 184,33
Итого 42

Из таблицывидно, что ценапрямо зависитот максимальногочисла строкдисплея, т.к. свозрастаниемкол-ва строкувеличиваетсяцена. Преобладаютсотовые телефоны с числом строк3 и средней ценой128,00 долларов,а также счислом строк5 и средней ценой155,50.

Аналитическаягруппировкапо весу

Вес, гр. Число cотовыхтелефонов ,ед. Средняяцена, дол.
78 - 102 8 189,13
103 - 127 6 182,50
128 - 152 17 128,24
153 - 177 4 114,00
178 - 202 5 104,80
203 - 226 2 94,50
Итого 42

Из таблицывидно, что междуценой и весомсотового телефонаприсутствуетобратная связь,т.к. чем легчетелефон, темон дороже.Преобладаютсотовые телефоны с весом в интервале128–152 грамм с среднейценой 128,24долларов.

Аналитическаягруппировкапо размерам

Размеры, мм Число cотовыхтелефонов ,ед. Средняяцена, дол.
70500 - 95812 4 217,50

95813 - 121125

12 172,33
121126 - 146438 11 120,91
146439 - 171751 10 123,00
171752 - 197064 3 116,67
197065- 222377 2 109,50
Итого 42

Из таблицывидно, что междуценой и размерамисотового телефонаприсутствуетобратная связь,т.к. чем меньшетелефон, темон дороже.Преобладаютсотовые телефоны с размерамив интервале 95813 – 121125 мми среднейценой 172,33долларов.


«Анализраспределения»


Максимальноечисло строкдисплея

Числоcотовых телефонов, ед.

Числоcотовых телефонов, % к итогу

Накопленнаячастота, %

1

2

4,762

4,762

2

2

4,762

9,524

3

12

28,571

38,095

4

8

19,048

57,143

5

12

28,571

85,714

6

3

7,143

92,857

7

3

7,143

100,000

Итого

42

100,000







Среднее xар=(1*2+2*2+3*12+4*8+5*12+6*3+7*3)/42=4,12ед.

Среднимзначениеммаксимальногочисла строкдисплея дляданной совокупностиявляется значение4,12 .

Мода Мо=3ед. иMo=5 ед.

Наиболеераспространенноезначение числастрок дисплеядля даннойсовокупностиравно 3 и 5.

МедианаМе=4 ед.

50% сотовыхтелефонов имееткол-во строкдисплея менее4, а остальные– более 4.

Размахвариации R=Xmax-Xmin

где Xmax- максимальноезначение признака

Xmin- минимальноезначение признака

R=7-1=6 ед.

Размахвариации показывает,что значениемаксимальногочисла строкдисплея варьируетмежду крайнимизначениями7 и 1 ед.

Среднеквадратическоеотклонение х=(Xi-Xср)2/n;

х=(2*(1-4,12)2+2*(2-4,12)2+12*(3-4,12)2+8*(4-4,12)2+12*(5-4,12)2+3*(6-4,12)2+3*(7-4,12)2)/42=

1,45 ед.

Дисперсия 2х=(Xi-Xср)2/n 2х=(1,45)2=2,105 ед.2

Дисперсия,равная 2,105ед.2,и среднеквадратическоеотклонение,равное 1,45 ед.характеризуютмеру рассеиваниязначений показателяотносительносреднегоарифметического4,12 ед.

Коэффициентвариации: V=1,45/4,12*100%=35%

Коэффициентвариации превышает33 %, но не значительно,поэтому совокупностьможно считатьотносительнооднородной.

As=(2*(1-4,12)3+2*(2-4,12)3+12*(3-4,12)3+8*(4-4,12)3+12*(5-4,12)3+3*(6-4,12)3+3*(7-4,12)3)/

(42*3,04)=0,024

Т.к.показательасимметрии

Ex=(2*(1-4,12)4+2*(2-4,12)4+12*(3-4,12)4+8*(4-4,12)4+12*(5-4,12)4+3*(6-4,12)4+3*(7-4,12)4)/

(42*4,43)=-0,31

Показательэкцесса

Вес, гр. Число cотовыхтелефонов ,ед. Число cотовыхтелефонов, % к итогу Накопленнаячастота, %
78 - 102 8 19,048 19,048
103 - 127 6 14,286 33,333
128 - 152 17 40,476 73,810
153 - 177 4 9,524 83,333
178 - 202 5 11,905 95,238

203 - 226

2 4,762 100,000
Итого 42 100,000





Среднее

x=(78+83+87+95*3+98,5+99+103+110+112+117+125*2+128+129*2+130+133+135*3+140*2+141+142+145+146*2+150+151+165+167+170+175+185+186+195*3+210+220)/42=139,06гр

Среднимзначением весадля даннойсовокупностиявляется значение139,06 гр .

Мода

Мо=Хо+Мо((nmo-nmo-1)/((nmo-nmo-1)+(nmo-nmo+1))),

где Хо- нижняяграница модальногоинтервала,

Мо-величинамодальногоинтервала,

nmo- частотамодальногоинтервала,

nmo-1- частотаинтервала,предшествующегомодальному,

nmo+1- частотапослемодальногоинтервала.

Мо=128 +24*((17-6)/((17-6)+(17-4)))=139 гр

Наиболеераспространенноезначение веса дляданной совокупностиравно 139 гр.

Медиана

Me=xo+Me((1/2*N- F-1)/nМe),

где xо- нижняя границамедианногоинтервала,

Me-величинамедианногоинтервала,

N – объемсовокупности

F-1- Накопленнаячастота интервала,предшествующегомедианному

nМe- частотамедианногоинтервала.

Ме=128+24*((21-14)/17)= 137,88 гр

50% сотовыхтелефонов имеетвес менее 137,88 гр,а остальные– более 137,88 гр.

Размахвариации R=220-78=142 гр

Размах вариациипоказывает,что значениевеса варьируетмежду крайнимизначениями78 и 220 гр.

Среднеквадратическоеотклонениех=((83-139,06)2+(78-139,06)2+(95-139,06)2+(103-139,06)2+(117-139,06)2+(151-139,06)2+2*(95-139,06)2+(87-139,06)2+2*(129-139,06)2+(112-139,06)2

+(110-139,06)2+….(167-139,06)2)/42=35,28гр

Дисперсия2х=1245,3гр2

Дисперсия,равная 1245,3гр2, исреднеквадратическоеотклонение,равное 35,28 гр, характеризуютмеру рассеиваниязначений показателяотносительносреднегоарифметического139,06.

Коэффициентвариации: V=35,28/139,06*100%=25,37%

Коэффициентвариации равен25,37%, что не превышает33 %, поэтому совокупностьсчитаетсяоднородной.

ПоказательасимметрииAs=((83-139,06)3+(78-139,06)3+(95-139,06)3+(103-139,06)3+(117-139,06)3+(151-139,06)3+2*(95-139,06)3+(87-139,06)3+….(167-139,06)3)/(42*43945,78)=0,37

Т.к. показательасимметрииAs> 0,то имеетсяправосторонняяасимметрия.



Размеры,мм3

Число cотовыхтелефонов ,ед. Число cотовыхтелефонов, % к итогу Накопленнаячастота, %
70500 - 95812 4 9,524 9,524
95813 - 121125 12 28,571 38,095
121126 - 146438 11 26,190 64,286
146439 - 171751 10 23,810 88,095

171752 - 197064

3 7,143 95,238
197065- 222377 2 4,762 100,000
Итого 42 100,000







Среднееx= (70500+70800+83460+95172+98064+98400+99450…..+223372)/42=135117,7мм3

Среднимзначениемразмеров дляданной совокупностияавляетсязначение 135117,7мм3.

Мо=95813+25312*((12-4)/((12-4)+(12-11)))=118312,6мм3

Наиболеераспространенноезначение размеровдля даннойсовокупностиравно 118312,6мм3.

Ме=121126+25312*(21-16)/11=132631,5 мм3

50% сотовыхтелефонов имеетразмеры менее132631,5 мм3,а остальные– более 132631,5мм3.

РазмахвариацииR=222372-70500=151872мм3

Размахвариации показывает,что значениеразмеров варьируетмежду крайнимизначениями 70500 и 222372мм3.

Среднеквадратическоеотклонениех=((70500-135117,7)2+(70800-135117,7)2+(83460-135117,7)2+(95172-135117,7)2+(98064-135117,7)2+(98400-135117,7)2+(99450-135117,7)2+…..

+(223372-135117,7)2)/42=35161,42мм3

Дисперсия2х=1236325701 мм6

Дисперсия,равная 1236325701мм6,и среднеквадратическоеотклонение,равное 35161,42 мм3характеризуютмеру рассеиваниязначений размеровотносительносреднегоарифметического135117,7 мм3 .

Коэффициентвариации: V=35161,42/135117,7*100%=26%

Коэффициентвариации равен26%, что не превышает33 %, поэтому совокупностьсчитаетсяоднородной.

As=((70500-135117,7)3+(70800-135117,7)3+(83460-135117,7)3+(95172-135117,7)3+(98064-135117,7)3+(98400-135117,7)3+(99450-135117,7)3+…..+(223372-135117,7)3)/

(42*43470971520782)=0,39

Т.к. Moар и As>0,то этосвидетельствуето правостороннейасимметрии.


«Корреляционныйанализ, множественнаялинейная регрессия»




Системанормальныхуравнений имеетвид:

na+bxi=yi

axi+bx2i=yixi

42a+173b=6067

173a+ 801b=27637

y = 29,928x + 21,179

R2= 0,8902

a=21,179

Параметра показываетусредненноевлияние на ценунеучтенныхфакторов.

b=29,928

Параметрb показывает в среднем отклонениецены от 144,45 дол. при отклонении числа строкот 4,12 ед. на 1 ед.

ТеоритическийкоэффициентдетерминацииR2=0,8902 показывает,что уравнениеy = 29,928x + 21,179 достаточнохорошо описываетэмпирическиеданные.

Коэффициентэластичности: Эх=b*(x/y)

Эх=29,928*(4,12/144,45)=0,85%

При изменениичисла строкдисплея на 1%цена изменитсяна 0,85%.

Средняяошибка апроксимацииE=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|245-230,675|/245+|205-170,819|/205+|145-140,891|/145+|200-170,819|/200+….+|89-50,1|/89)/42

=0,096

Коэффициентдетерминации

2 =2факт/(2ост+2факт)

М


аксимальноечисло строкдисплея

Числоcотовых телефонов, ед. ni

Средняяцена, руб. yi

(yi-yср)2

(yi-yср)2*ni

Внутригруп-поваядисперсия

1

2

85,50

3475,10

6950,21

50,5

2

2

90,00

2964,80

5929,61

1056,25

3

12

103,42

1683,46

20201,53

1016,25

4

8

136,13

69,22

553,78

42,86

5

12

167,92

550,84

6610,09

464,42

6

3

219,33

5607,01

16821,04

1320,25

7

3

238,33

8813,45

26440,36

2954,89

Итого

42



83506,62

6905,41


2 факт=83506,62/42=1994,044 дол.2





2ост=292,2дол.2

2 =1994,044/(1994,044+292,2)=0,87

Коэффициентдетерминации0,87 свидетельствуето том, что 87% общейвариации ценна сотовыетелефоны вызвановлиянием числастрок дисплея.

=0,93Связь междучислом строкдисплея и ценойзаметная.

Коэффициенткорреляции

r=(658-4,12*145,44)/(46,02*1,45)=0,88Связь междупризнакамивысокая.

Линейныйкоэффициенткорреляциипоказывает,что отклонениемаксимальногочисла строкдисплея от ихсредней величины4,12 ед.навеличину 1,45 всреднем посовокупностиприводит котклонениюцены от 145,44дол. на величину0,88 от среднеквадратическогоотклонения46,02дол.

Вывод:Е принимаетзначение близкиек нулю, а Rи R2значенияблизкие к единице.Изэтого следует,что даннаязависимость(цены от максимальногочисла строкдисплея) вполне можетбыть описанауравнением: y = 29,928x + 21,179




Размеры,мм

Числоcотовых телефонов, ед. ni

Средняяцена, руб. yi


(yiср-yср)2


(yiср-yср)2*ni

70500 - 95812

4

217,50

5336,30

21345,21

95813 - 121125

12

172,33

777,48

9329,76

121126 - 146438

11

120,91

554,17

6095,92

146439 - 171751

10

123,00

460,10

4601,03

171752 - 197064

3

116,67

771,91

2315,74

197065- 222377

2

109,50

1221,50

2443,01

Итого

42



46130,66


2 факт=46130,66/42=1098,35 дол.2

2ост=1177,5дол.2

2=1098,35/(1177,5+1098,35) =0,38

Коэффициентдетерминации 0,38 свидетельствуето том, что 38 % общейвариации ценна сотовыетелефоны вызвановлиянием ихразмеров.

Корреляционноеотношениепоказываеттесноту связимежду факторными результативнымпризнаками.

=


0,62 Связьмежду размерамии ценой заметная.

Коэффициенткорреляции

r=(18509521,29-135117,7*145,44)/(46,01*35161,42)=-0,62Связь заметная,обратная.

Линейныйкоэффициенткорреляциипоказывает,что отклонениеразмеров отих среднейвеличины 135117,7мм3 на величину35161,42 мм3в среднем посовокупностиприводит котклонениюцены от 145,44дол. на величину-0,62 от среднеквадратическогоотклонеия 46,01дол.

y = -0,0008x +259,83

R2= 0,7789

a=259,83

Параметра показываетусредненноевлияние на ценунеучтенныхфакторов.

b= -0,0008

Коэффициентрегрессии b показывают в среднем отклонениецены от 144,45 дол. при отклоненииразмеров от135117,7 мм3на 1 мм3.

ТеоритическийкоэффициентдетерминацииR2=0,8119показывает,что уравнениеy = -0,0008x+259,83 достаточнохорошо описываетэмпирическиеданные.

Средняя ошибкаапроксимации:

E=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|205-215,48|)/205+|245-214,99|/245+|200-196,01|/200+|220-180,86|/220+…+|105-122,89|/105)/42

=0,2





y = -0,7743x + 252,12

R2= 0,3525

a=252,12

Параметра показываетусредненноевлияние на ценунеучтенныхфакторов.

b= -0,7743

Параметрb показывает в среднем отклонениецены от 144,45 дол. при отклонениивеса от 139,06 гр. на1 гр.

ТеоритическийкоэффициентдетерминацииR2= 0,3525показывает,что уравнениеy = -0,7743x + 252,12недостаточнохорошо описываетэмпирическиеданные.

Средняя ошибкаапроксимации:

E=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|205-209,4|)/205+|245-218,63|/245+|200-188,92|/200+|220-176,56|/220+…+|105-129,07|/105)/42

=0,21


Вес,гр.

Числоcотовых телефонов, ед. ni

Средняяцена, руб. yi

(yi-yср)2

(yi-yср)2*ni

78 - 102

8

189,13

1995,86

15966,85

103 - 127

6

182,50

1447,80

8686,82

128 - 152

17

128,24

262,92

4469,58

153 - 177

4

104,00

1636,20

6544,81

178 - 202

5

134,80

93,12

465,61

203 - 226

2

94,50

2495,00

4990,01

Итого

42



41123,67

2 факт=41123,67/42=979,13 дол.2

2ост=1818,384 дол.2

2=979,13/(979,13 +1818,384 )=0,35

Коэффициентдетерминации0, 35 свидетельствуето том, что 35 % общейвариации ценна сотовыетелефоны вызвановлиянием ихвесов.

=0,59Связь междувесами и ценойзаметная.

Коэффициенткорреляции

r=(19123,26-139,06*145,44)/(46,01*35,28)=-0,59Связь заметная,обратная.

Линейныйкоэффициенткорреляциипоказывает,что отклонениевесов от ихсредней величины139,06гр навеличину 35,28гр в среднемпо совокупностиприводит котклонениюцены от 145,44дол. на величину-0,59 от среднеквадратическогоотклонеия 46,01дол.


Размеры,мм

Вес,гр.

Мощ-ностьаккуму-лятора(мАч)

Режиможидания, часов

Режимразговора,часов

Числострок дисплея

Цена,дол.

Размеры,мм

1,000

0,751

0,504

0,046

0,226

-0,582

-0,623

Вес,гр.

0,751

1,000

0,555

-0,211

0,156

-0,544

-0,594

Мощностьаккумулятора(мАч)

0,504

0,555

1,000

0,031

0,516

-0,131

-0,124

Режиможидания, часов

0,046

-0,211

0,031

1,000

0,267

0,354

0,368

Режимразговора,часов

0,226

0,156

0,516

0,267

1,000

0,100

0,085

Числострок дисплея,ед.

-0,582

-0,544

-0,131

0,354

0,100

1,000

0,882

Цена,дол.

-0,623

-0,594

-0,124

0,368

0,085

0,882

1,000


Из корреляционнойматрицы, мывидим, что наибольшеевлияние нарезультативныйпризнак ценуоказываютследующиефакторныепризнаки: размеры(x1), вес(x2) имаксимальноечисло строкдисплея(x6).

Рассмотримтри моделимногофакторнойрегрессии(параметрыполучим с помошьюEXCEL):

y1=a0+a1x1+a2x2+a6x6

y1=91,807-0,00029x1-0,155x2+21,236x6

Рассчитаемстандартизованныекоэффициентырегрессии:

i = ai *(xi/yi)

1=-0,00029*(35161,42/46,02)=-0,221 – показываетуменьшениецены на 0,221 часть от среднеквадратическогоотклонения46,02 при изменении размеров на величину 35161,42мм3

2=-0,155*(35,28/46,02)=-0,118– показываетуменьшениецены на 0,118 частьот среднеквадратическогоотклонения46,02 при изменении веса на величину35,28 гр.

6=21,236*(1,45/46,02)=0,669– показываетувеличениецены на 0,669 частьот среднеквадратическогоотклонения46,02 при изменении числа строк на величину1,45 ед.

y2=a0+a1x1+a6x6

y2=91,807-0,00029x1+21,236x6

y3=a0+a2x2+a6x6

y3=91,807-0,155х2+21,236x6

Найдемкоэффициентымножественнойкорреляциидля каждогоуравнения:

R2=i*rxiyi

R21=0,221*0,623+0,118*0,594+0,669*0,882=0,79

Т.к.между факторнымипризнакамих1 (размеры) их2 (вес) существуеттесная зависимость,то существуетпроблемамультиколлинеарности.Поэтому будемвыбирать толькоиз двух уравнений:

R22=0,221*0,623+0,669*0,882=0,72

R23=0,118*0,594+0,669*0,882=0,66

Чем ближекоэффициетдетерминациик 1, тем связьмежду признакамисильнее. Присочетании факторов размерыи число строкдисплея коэффициентдетерминациинаибольший( R22>R23). R2=0,72означает, чтовыбранныефакторныепризнаки всвоей совокупностивлияют на изменениерезультативногопризнака впределах 72%, аоставшиеся28% результативногопризнака остаютсянеизменнымив силу того,что осталосьбез рассмотрениявлияние некоторыхдругих факторныхпризнаков.

Уравнениемножественнойрегрессии будетвыглядеть так:

y=91,807-0,00029x1+21,236x6

а0=91,807– свободныйкоэффициентуранвениярегрессии,показывающийусредненноевлияние нарезультативныйпризнак неучтенныхфакторов.

а1=-0,00029показывает,что при увеличении размеров на1 мм3, значение ценыуменьшитсяна 0,00029 дол.

а2=21,236 - показывает,что при увеличении числа строк на 1 ед. , значениецены увеличитсяна 21,236 дол.


Число строкдисплея

rx1x6=-0,58

ryx1=-0,623

ryx6=0,882

6=0,669

1=-0,221



ryx1=1+6*rx6x1

ryx6=6+1*rx6x1

Коэффициентыryx1и ryx6 определяютполное влияниедвух факторныхпризнаков нацену сотовоготелефона.ryx1складываетсяиз непосредственноговлияния признака-фактора1на результативныйпризнак и косвенноговлияния черезвторой признак6*rx6x1.

Частичныекоэффициентыэластичности:

Эх1=-0,00029*(135117,7/144,45)=-0,27 –показывает, что при увеличенииразмеров на1 % цена уменьшитсяна 0,27 %.

Эх6=21,236*(4,12/144,45)=0,6–показывает,что при увеличениичисла строкна 1 % цена увеличитсяна 0,6 %.


МинистерствообразованияРоссийскойФедерации

Санкт-Петербургскаягосударственная

инженерно-экономическаяакадемия


ИнститутИнформационныхсистем в экономикеи управлении


Кафедраисследованийопераций вэкономике


Отчетпо лаборотной работе № 1

по теме«Группировки»

по дисциплине«Статистика»



Выполнила:

Проверила:

Нименья И.Н.


Санкт-Петербург

2000

Цель работы- определитьвлияние техническиххарактеристикна цены сотовыхтелефонов.

Базаданных составленана основе данныхсайта в Интернетепо адресуsotovik.ruна 18.12.2000 . Сотовыетелефонырассматриваютсяпо следующимпризнакам.

1) Размеры, мм

2) Вес, гр.

3)тип аккумулятора

4) мощностьаккумулятора(мА*ч),

5)Максимальноевремя работыв режиме ожидания,часов

6)Максимальноевремя работыв режиме разговора,часов

7) Максимальноечисло строкдисплея, ед.

8) Цена, дол.

База данныхсостоит из 42 сотовых телефонов.


Так как вариациипризнаковпроявляются в сравнительноузвих границахи распределениеносит равномерныйхарактер, будемстроить группировкис равнымиинтервалами.

Определимчисло групп:

n= 1+3,322*lg42=6,39

Таким образомразбиваемсовокупностьна 6 групп.

Структурнаягруппировкапо размерамсотовых телефонов

Определимвеличину интервалапо формуле :

=(Xmax-Xmin)/n,

гдеXmax- максимальноезначение признака,

Xmin- минимальноезначение признака,

n -число групп.

= (222372-70500)/6=25312

Размеры,

мм

Число cотовыхтелефонов ,ед.

Число cотовыхтелефонов,

% к итогу

70500 - 95812 4 9,524
95813 - 121125 12 28,571

121126 - 146438

11 26,190
146439 - 171751 10 23,810
171752 - 197064 3 7,143
197065- 222377 2 4,762
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,размеры которыхлежат в интервале95813– 121125 мм,на долю которыхприходится28, 571%


Структурнаягруппировкапо мощностиаккумулятора

= (1800-380)/6=236,6


Мощностьаккумулятора(мА*ч) Число cотовыхтелефонов ,ед. Число cотовыхтелефонов, % к итогу
380 - 617 11 26,190
618 - 855 16 38,095
856 -1093 10 23,810
1094 - 1331 2 4,762
1332 - 1569 1 2,381
1570 - 1807 2 4,762
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,мощностиаккумуляторовкоторых лежатв интервале618 – 855 мА*ч, на долюкоторых приходится38,095 %.


Структурнаягруппировкапо ценесотовыхтелефонов

= (245-80)/6=27,5

Цена, руб. Число cотовыхтелефонов ,ед.

Число cотовыхтелефонов,

% к итогу

80 -108 13 30,952
109 - 137 8 19,048
138 -166 10 23,810
167- 195 3 7,143
196 - 224 4 9,524
225- 253 4

9,524

Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютнедорогиесотовые телефоны,цены которыхлежат в интервале80 –108 долларов,на долю которыхприходится30,952%.


Структурнаягруппировкапо максимальномувремени работыв режиме ожидания

= (300 -30)/6=45

Максимальноевремя работыв режиме ожидания,часов Число cотовыхтелефонов ,ед.

Число cотовыхтелефонов,

% к итогу

30 - 75 8 19,048
76 -121 12 28,571
122 - 167 7 16,667
168 - 213 7 16,667
214 - 259 1 2,381
259 - 305 7

16,667

Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,максимальноевремя работыв режиме ожиданиякоторых лежитв интервале76 –121 часов,на долю которыхприходится28,571%.


Структурнаягруппировкапо максимальномувремени работыв режиме разговора

= 3

Максимальноевремя работыв режиме разговора,часов Число cотовыхтелефонов ,ед.

Число cотовыхтелефонов,

% к итогу

1,5 - 4,5 29 69,048
4,6 - 7,6 8 19,048
7,7 - 10,7 5 11,905
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,максимальноевремя работыв режиме разговоракоторыхлежит в интервале1,5 – 4,5 часов,на долю которыхприходится69,048 %.


Структурнаягруппировкапо весу

= (220-78)/6=23,6

Вес, гр. Число cотовыхтелефонов ,ед.

Число cотовыхтелефонов,

% к итогу

78 - 102 8 19,048
103 - 127 6 14,286
128 - 152 17 40,476
153 - 177 4 9,524
178 - 202 5 11,905
203 - 226 2 4,762
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,вес которыхлежит в интервале128 – 152 грамм, на долю которыхприходится 40,476%.


Структурнаягруппировкапо типуаккумулятора

Тип

аккумулятора

Число cотовыхтелефонов ,ед. Число cотовыхтелефонов, % к итогу
Li-Ion 17 40,476
Li-Pol 3 7,143
NiMH 22 52,381
Итого 42 100,00

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,типаккумуляторакоторых NiMH, на долю которыхприходится 52,381%.


Структурнаягруппировкапо максимальномучислу строкдисплея

Максимальноечисло строкдисплея Число cотовыхтелефонов ,ед. Число cотовыхтелефонов, % к итогу
1 2 4,762
2 2 4,762
3 12 28,571
4 8 19,048
5 12 28,571
6 3 7,143
7 3 7,143
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,Максимальноечисло строкдисплеякоторых 3 и 5, на долю которыхприходится по 28,571%.


Аналитическаягруппировкапо максимальномучислу строкдисплея

Максимальноечисло строкдисплея Число cотовыхтелефонов ,ед.

Средняяцена,

дол.

1 2 90,00
2 2 122,50
3 12 128,00
4 8 133,13
5 12 155,50
6 3 183,33
7 3 184,33
Итого 42

Из таблицывидно, что ценапрямо зависитот максимальногочисла строкдисплея, т.к. свозрастаниемкол-ва строкувеличиваетсяцена. Преобладаютсотовые телефоны с числом строк3 и средней ценой128,00 долларов,а также счислом строк5 и средней ценой155,50.


Аналитическаягруппировкапо весу

Вес, гр. Число cотовыхтелефонов ,ед. Средняяцена, дол.
78 - 102 8 189,13
103 - 127 6 182,50
128 - 152 17 128,24
153 - 177 4 114,00
178 - 202 5

104,80

203 - 226 2 94,50
Итого 42

Из таблицывидно, что междуценой и весомсотового телефонаприсутствуетобратная связь,т.к. чем легчетелефон, темон дороже.Преобладаютсотовые телефоны с весом в интервале128–152 грамм с среднейценой 128,24долларов.


Аналитическаягруппировкапо размерам

Размеры, мм Число cотовыхтелефонов ,ед. Средняяцена, дол.
70500 - 95812 4 217,50
95813 - 121125 12 172,33
121126 - 146438 11 120,91
146439 - 171751 10 123,00
171752 - 197064 3 116,67
197065- 222377 2

109,50

Итого 42

Из таблицывидно, что междуценой и размерамисотового телефонаприсутствуетобратная связь,т.к. чем меньшетелефон, темон дороже.Преобладаютсотовые телефоны с размерамив интервале 95813 – 121125 мми среднейценой 172,33долларов.


МинистерствообразованияРоссийскойФедерации

Санкт-Петербургскаягосударственная

инженерно-экономическаяакадемия


ИнститутИнформационныхсистем в экономикеи управлении


Кафедраисследованийопераций вэкономике


Отчетпо лаборотной работе № 2

по теме«Анализ распределения»

по дисциплине«Статистика»



Выполнила:

Проверила:

Нименья И.Н.


Санкт-Петербург

2000


Максимальноечисло строкдисплея

Числоcотовых телефонов, ед.

Числоcотовых телефонов, % к итогу

Накопленнаячастота, %

1

2

4,762

4,762

2

2

4,762

9,524

3

12

28,571

38,095

4

8

19,048

57,143

5

12

28,571

85,714

6

3

7,143

92,857

7

3

7,143

100,000

Итого

42

100,000







Среднее xар=(1*2+2*2+3*12+4*8+5*12+6*3+7*3)/42=4,12ед.

Среднимзначениеммаксимальногочисла строкдисплея дляданной совокупностиявляется значение4,12 .

Мода Мо=3ед. иMo=5 ед.

Наиболеераспространенноезначение числастрок дисплеядля даннойсовокупностиравно 3 и 5.

МедианаМе=4 ед.

50% сотовыхтелефонов имееткол-во строкдисплея менее4, а остальные– более 4.

Размахвариации R=Xmax-Xmin

где Xmax- максимальноезначение признака

Xmin- минимальноезначение признака

R=7-1=6 ед.

Размахвариации показывает,что значениемаксимальногочисла строкдисплея варьируетмежду крайнимизначениями7 и 1 ед.

Среднеквадратическоеотклонение х=(Xi-Xср)2/n;

х=(2*(1-4,12)2+2*(2-4,12)2+12*(3-4,12)2+8*(4-4,12)2+12*(5-4,12)2+3*(6-4,12)2+3*(7-4,12)2)/42=

1,45 ед.

Дисперсия 2х=(Xi-Xср)2/n 2х=(1,45)2=2,105 ед.2

Дисперсия,равная 2,105ед.2,и среднеквадратическоеотклонение,равное 1,45 ед.характеризуютмеру рассеиваниязначений показателяотносительносреднегоарифметического4,12 ед.

Коэффициентвариации: V=1,45/4,12*100%=35%

Коэффициентвариации превышает33 %, но не значительно,поэтому совокупностьможно считатьотносительнооднородной.

As=(2*(1-4,12)3+2*(2-4,12)3+12*(3-4,12)3+8*(4-4,12)3+12*(5-4,12)3+3*(6-4,12)3+3*(7-4,12)3)/

(42*3,04)=0,024

Т.к.показательасимметрии

Ex=(2*(1-4,12)4+2*(2-4,12)4+12*(3-4,12)4+8*(4-4,12)4+12*(5-4,12)4+3*(6-4,12)4+3*(7-4,12)4)/

(42*4,43)=-0,31

Показательэкцесса

Вес, гр. Число cотовыхтелефонов ,ед. Число cотовыхтелефонов, % к итогу Накопленнаячастота, %
78 - 102 8 19,048 19,048
103 - 127 6 14,286 33,333
128 - 152 17 40,476 73,810
153 - 177 4 9,524 83,333
178 - 202 5 11,905 95,238
203 - 226 2 4,762 100,000
Итого 42 100,000






Среднее

x=(78+83+87+95*3+98,5+99+103+110+112+117+125*2+128+129*2+130+133+135*3+140*2+141+142+145+146*2+150+151+165+167+170+175+185+186+195*3+210+220)/42=139,06гр

Среднимзначением весадля даннойсовокупностиявляется значение139,06 гр .

Мода

Мо=Хо+Мо((nmo-nmo-1)/((nmo-nmo-1)+(nmo-nmo+1))),

где Хо- нижняяграница модальногоинтервала,

Мо-величинамодальногоинтервала,

nmo- частотамодальногоинтервала,

nmo-1- частотаинтервала,предшествующегомодальному,

nmo+1- частотапослемодальногоинтервала.

Мо=128 +24*((17-6)/((17-6)+(17-4)))=139 гр

Наиболеераспространенноезначение веса дляданной совокупностиравно 139 гр.

Медиана

Me=xo+Me((1/2*N- F-1)/nМe),

где xо- нижняя границамедианногоинтервала,

Me-величинамедианногоинтервала,

N – объемсовокупности

F-1- Накопленнаячастота интервала,предшествующегомедианному

nМe- частотамедианногоинтервала.

Ме=128+24*((21-14)/17)= 137,88 гр

50% сотовыхтелефонов имеетвес менее 137,88 гр,а остальные– более 137,88 гр.

Размахвариации R=220-78=142 гр

Размах вариациипоказывает,что значениевеса варьируетмежду крайнимизначениями78 и 220 гр.

Среднеквадратическоеотклонениех=((83-139,06)2+(78-139,06)2+(95-139,06)2+(103-139,06)2+(117-139,06)2+(151-139,06)2+2*(95-139,06)2+(87-139,06)2+2*(129-139,06)2+(112-139,06)2

+(110-139,06)2+….(167-139,06)2)/42=35,28гр

Дисперсия2х=1245,3гр2

Дисперсия,равная 1245,3гр2, исреднеквадратическоеотклонение,равное 35,28 гр, характеризуютмеру рассеиваниязначений показателяотносительносреднегоарифметического139,06.

Коэффициентвариации: V=35,28/139,06*100%=25,37%

Коэффициентвариации равен25,37%, что не превышает33 %, поэтому совокупностьсчитаетсяоднородной.

ПоказательасимметрииAs=((83-139,06)3+(78-139,06)3+(95-139,06)3+(103-139,06)3+(117-139,06)3+(151-139,06)3+2*(95-139,06)3+(87-139,06)3+….(167-139,06)3)/(42*43945,78)=0,37

Т.к. показательасимметрииAs> 0,то имеетсяправосторонняяасимметрия.



Размеры,мм3

Число cотовыхтелефонов ,ед. Число cотовыхтелефонов, % к итогу Накопленнаячастота, %
70500 - 95812 4 9,524 9,524
95813 - 121125 12 28,571 38,095
121126 - 146438 11 26,190 64,286
146439 - 171751 10 23,810 88,095
171752 - 197064 3 7,143 95,238

197065- 222377

2 4,762 100,000
Итого 42 100,000







Среднееx= (70500+70800+83460+95172+98064+98400+99450…..+223372)/42=135117,7мм3

Среднимзначениемразмеров дляданной совокупностияавляетсязначение 135117,7мм3.

Мо=95813+25312*((12-4)/((12-4)+(12-11)))=118312,6мм3

Наиболеераспространенноезначение размеровдля даннойсовокупностиравно 118312,6мм3.

Ме=121126+25312*(21-16)/11=132631,5 мм3

50% сотовыхтелефонов имеетразмеры менее132631,5 мм3,а остальные– более 132631,5мм3.

РазмахвариацииR=222372-70500=151872мм3

Размахвариации показывает,что значениеразмеров варьируетмежду крайнимизначениями 70500 и 222372мм3.

Среднеквадратическоеотклонениех=((70500-135117,7)2+(70800-135117,7)2+(83460-135117,7)2+(95172-135117,7)2+(98064-135117,7)2+(98400-135117,7)2+(99450-135117,7)2+…..

+(223372-135117,7)2)/42=35161,42мм3

Дисперсия2х=1236325701 мм6

Дисперсия,равная 1236325701мм6,и среднеквадратическоеотклонение,равное 35161,42 мм3характеризуютмеру рассеиваниязначений размеровотносительносреднегоарифметического135117,7 мм3 .

Коэффициентвариации: V=35161,42/135117,7*100%=26%

Коэффициентвариации равен26%, что не превышает33 %, поэтому совокупностьсчитаетсяоднородной.

As=((70500-135117,7)3+(70800-135117,7)3+(83460-135117,7)3+(95172-135117,7)3+(98064-135117,7)3+(98400-135117,7)3+(99450-135117,7)3+…..+(223372-135117,7)3)/

(42*43470971520782)=0,39

Т.к. Moар и As>0,то этосвидетельствуето правостороннейасимметрии.



Overview

Лист8
Лист9
Лист10
Лист1
Лист2
Лист3
Лист4
Лист5
Лист6

Sheet 1: Лист8

Карман Частота Интегральный %





95812 4 9.52%

4 70500

121125 12 38.10%

12 95812

146438 11 64.29%

11 121125

171751 10 88.10%

10 146438

197064 3 95.24%

3 171751

222377 2 100.00%

2 197064

Еще 0 100.00%


222377




















139
































































Sheet 2: Лист9

Карман Частота Интегральный %





102 8 19.05%





127 6 33.33%





152 17 73.81%





177 4 83.33%





202 5 95.24%





226 2 100.00%





Еще 0 100.00%






































































Sheet 3: Лист10

Карман Частота Интегральный %






102 8 19.05%






127 6 33.33%
152 17 73.81%
177 4 83.33%
202 5 95.24%
226 2 100.00%
Еще 0 100.00%




























Sheet 4: Лист1

Модель Размеры, мм Вес, гр. Тип аккуму-лятора Мощ-ность аккуму-лятора (мАч) Максималь-ное время работы в режиме ожидания, часов Максималь-ное время работы в режиме разговора, часов Макси-мальное число строк дисплея Цена, дол.





4 ERICSSON T28 70500 83 Li-Pol 500 200 4.50 5 205 14452500



0
33 PANASONIC GD92 70800 78 Li-Pol 400 170 3.30 7 245 17346000



0
10 PHILIPS Genie 2000 DB 83460 95 Li-Ion 550 60 1.50 5 200 16692000



0
42 ALCATEL One Touch 500 95172 103 Ni-MH 680 280 4.50 6 220 20937840



0
34 SAGEM MC932 98064 117 NiMH 800 150 1.75 7 240 23535330



0
3 NOKIA 3210 98400 151 NiMH 1250 260 4.50 4 130 12792000



0
26 ERICSSON R320 99450 95 NiMH 1000 150 10.00 6 225 22376250



0
39 SAMSUNG SGH-600 99792 95 Li-Ion 1000 65 3.50 5 180 17962560



0
36 MOTOROLA StarTac 130 106020 87 Li-Ion 380 40 1.50 4 145 15372900



0
18 PANASONIC G600 106920 129 NiMH 650 80 3.00 5 155 16572600



0
11 PHILIPS GD90 106920 129 NiMH 650 80 3.00 5 160 17107200



0
41 ALCATEL One Touch 300 107910 112 Ni-MH 650 165 4.50 5 160 17265600



0
24 SIEMENSS C35I 113988 110 NiMH 500 180 5.00 5 150 17098200



0
31 SIEMENSS S35i 113988 99 Li-Ion 600 220 6.00 6 213 24279444



0
16 ERICSSON GF768 118335 135 NiMH 650 80 3.00 1 80 9466800



0
27 NOKIA 3310 119328 133 NiMH 900 260 4.50 7 230 27445440



0
25 SIEMENSS M35I 122012 125 NiMH 500 180 5.00 5 170 20742040



0
15 ERICSSON GF788e 123480 135 NiMH 650 60 3.00 3 95 11730600



0
6 ERICSSON T10s 123480 146 NiMH 750 100 4.00 3 110 13582800



0
5 ERICSSON T18s 123480 146 NiMH 750 120 4.50 5 150 18522000



0
19 MOTOROLA StarTAC 85 128478 98.5 Li-Ion 500 40 2.00 3 100 12847800



0
7 SIEMENS S25 129227 125 Li-Ion 650 200 5.00 5 155 20030107.5



0
35 ERICSSON S868 140140 195 NiMH 800 80 3.00 4 130 18218200



0
13 ERICSSON SH888 140140 195 NiMH 800 80 3.50 4 140 19619600



0
21 SONY CMD-Z1plus 142560 195 Li-Ion 600 50 7.50 3 100 14256000



0
23 SIEMENSS 6 145008 165 Li-Ion 1000 30 4.00 2 90 13050720



0
38 ALCATEL One Touch CLUB DB 146400 150 Ni-MH 650 130 4.75 2 90 13176000



0
8 SIEMENS C25 148473 135 NiMH 700 160 5.00 3 95 14104935



0
29 ERICSSON T20s 152712 128 Li-Pol 500 200 10.00 4 135 20616120



0
9 MOTOROLA CD930 157300 145 Li-Ion 1000 105 4.50 3 105 16516500



0
1 NOKIA 7110 159000 141 Li-Ion 900 260 4.50 5 170 27030000



0
17 PANASONIC G450 162150 175 NiMH 850 80 3.50 3 90 14593500



0
32 MOTOROLA T2288 Talkabout 164970 140 Li-Ion 800 135 3.50 3 100 16497000



0
37 MOTOROLA Accompli 009 165600 130 Li-Ion 600 125 2.50 3 120 19872000



0
30 ERICSSON A2618 167025 140 Li-Ion 1400 200 10.00 4 135 22548375



0
22 SIEMENSS 10 169050 186 Li-Ion 1800 100 10.00 5 160 27048000



0
2 NOKIA 6150 169764 142 Li-Ion 900 300 4.30 3 120 20371680



0
20 SONY CMDX-2000 175812 185 Li-Ion 1800 100 10.00 4 144 25316928



0
14 ERICSSON GA628 178360 210 NiMH 1000 83 3.80 3 100 17836000



0
12 NOKIA 5110 192324 170 NiMH 900 270 5.00 3 106 20386344



0
40 ERICSSON DH618 216580 220 Ni-MH 1200 50 2.50 1 89 19275620



0
28 NOKIA 6250 222372 167 Li-Ion 1000 260 4.50 4 130 28908360



0










777399893.5



0















0















0


95812 102
617 75 4.5 1 108




0


121125 127
855 121 7.6 2 137







146438 152
1093 167 10.7 3 166







171751 177
1331 213 7.8 4 195







197064 202
1569 259 9.4 5 224







222377 226
1807 305 11 6 253






Дисперсия 1236325700.83 1245.31
98888.89 5811.76 5.26 2.1 2117.72
0.52














0.72




Sheet 5: Лист2



Sheet 6: Лист3









83156 4





95817 12





121130 11





146443 10





171756 3





197069 2































































Sheet 7: Лист4














Максимальное число строк дисплея Число cотовых телефонов , ед. Число cотовых телефонов, % к итогу Накопленная частота, %







1 2 4.762 4.762







2 2 4.762 9.524







3 12 28.571 38.095







4 8 19.048 57.143







5 12 28.571 85.714







6 3 7.143 92.857







7 3 7.143 100.000







Итого 42 100















































































































































































































































Sheet 8: Лист5


Вес, гр. Число cотовых телефонов , ед. Число cотовых телефонов, % к итогу Накопленная частота, % Середина интервала xi

78 - 102 8 19.048 19.048 90

103 - 127 6 14.286 33.333 115

128 - 152 17 40.476 73.810 140

153 - 177 4 9.524 83.333 165

178 - 202 5 11.905 95.238 190

203 - 226 2 4.762 100.000 215

Итого 42 100















































Sheet 9: Лист6
























Размеры, мм Число cотовых телефонов , ед. Число cотовых телефонов, % к итогу Накопленная частота, %






70500 - 95812 4 9.524 9.524






95813 - 121125 12 28.571 38.095






121126 - 146438 11 26.190 64.286






146439 - 171751 10 23.810 88.095






171752 - 197064 3 7.143 95.238






197065- 222377 2 4.762 100.000






Итого 42 100.000











































МинистерствообразованияРоссийскойФедерации

Санкт-Петербургскаягосударственная

инженерно-экономическаяакадемия


ИнститутИнформационныхсистем в экономикеи управлении


Кафедраисследованийопераций вэкономике


Отчетпо лаборотной работе № 3

по теме«Корреляционныйанализ, множественнаялинейная регрессия»

по дисциплине«Статистика»



Выполнила:

Проверила:

Нименья И.Н.


Санкт-Петербург

2000




Системанормальныхуравнений имеетвид:

na+bxi=yi

axi+bx2i=yixi

42a+173b=6067

173a+801b=27637

y = 29,928x + 21,179

R2= 0,8902

a=21,179

Параметра показываетусредненноевлияние на ценунеучтенныхфакторов.

b=29,928

Параметрb показывает в среднем отклонениецены от 144,45 дол. при отклонении числа строкот 4,12 ед. на 1 ед.

ТеоритическийкоэффициентдетерминацииR2=0,8902 показывает,что уравнениеy = 29,928x + 21,179 достаточнохорошо описываетэмпирическиеданные.

Коэффициентэластичности: Эх=b*(x/y)

Эх=29,928*(4,12/144,45)=0,85%

При изменениичисла строкдисплея на 1%цена изменитсяна 0,85%.

Средняяошибка апроксимацииE=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|245-230,675|/245+|205-170,819|/205+|145-140,891|/145+|200-170,819|/200+….+|89-50,1|/89)/42

=0,096

Коэффициентдетерминации

2 =2факт/(2ост+2факт)

М


аксимальноечисло строкдисплея

Числоcотовых телефонов, ед. ni

Средняяцена, руб. yi

(yi-yср)2

(yi-yср)2*ni

Внутригруп-поваядисперсия

1

2

85,50

3475,10

6950,21

50,5

2

2

90,00

2964,80

5929,61

1056,25

3

12

103,42

1683,46

20201,53

1016,25

4

8

136,13

69,22

553,78

42,86

5

12

167,92

550,84

6610,09

464,42

6

3

219,33

5607,01

16821,04

1320,25

7

3

238,33

8813,45

26440,36

2954,89

Итого

42



83506,62

6905,41


2 факт=83506,62/42=1994,044 дол.2





2ост=292,2дол.2

2 =1994,044/(1994,044+292,2)=0,87

Коэффициентдетерминации0,87 свидетельствуето том, что 87% общейвариации ценна сотовыетелефоны вызвановлиянием числастрок дисплея.

=0,93Связь междучислом строкдисплея и ценойзаметная.

Коэффициенткорреляции

r=(658-4,12*145,44)/(46,02*1,45)=0,88Связь междупризнакамивысокая.

Линейныйкоэффициенткорреляциипоказывает,что отклонениемаксимальногочисла строкдисплея от ихсредней величины4,12 ед.навеличину 1,45 всреднем посовокупностиприводит котклонениюцены от 145,44дол. на величину0,88 от среднеквадратическогоотклонения46,02дол.

Вывод:Е принимаетзначение близкиек нулю, а Rи R2значенияблизкие к единице.Изэтого следует,что даннаязависимость(цены от максимальногочисла строкдисплея) вполне можетбыть описанауравнением: y = 29,928x + 21,179




Размеры,мм

Числоcотовых телефонов, ед. ni

Средняяцена, руб. yi


(yiср-yср)2


(yiср-yср)2*ni

70500 - 95812

4

217,50

5336,30

21345,21

95813 - 121125

12

172,33

777,48

9329,76

121126- 146438

11

120,91

554,17

6095,92

146439 - 171751

10

123,00

460,10

4601,03

171752 - 197064

3

116,67

771,91

2315,74

197065- 222377

2

109,50

1221,50

2443,01

Итого

42



46130,66


2 факт=46130,66/42=1098,35 дол.2

2ост=1177,5дол.2

2=1098,35/(1177,5+1098,35) =0,38

Коэффициентдетерминации 0,38 свидетельствуето том, что 38 % общейвариации ценна сотовыетелефоны вызвановлиянием ихразмеров.

Корреляционноеотношениепоказываеттесноту связимежду факторными результативнымпризнаками.

=


0,62 Связьмежду размерамии ценой заметная.

Коэффициенткорреляции

r=(18509521,29-135117,7*145,44)/(46,01*35161,42)=-0,62Связь заметная,обратная.

Линейныйкоэффициенткорреляциипоказывает,что отклонениеразмеров отих среднейвеличины 135117,7мм3 на величину35161,42 мм3в среднем посовокупностиприводит котклонениюцены от 145,44дол. на величину-0,62 от среднеквадратическогоотклонеия 46,01дол.

y = -0,0008x +259,83

R2= 0,7789

a=259,83

Параметра показываетусредненноевлияние на ценунеучтенныхфакторов.

b= -0,0008

Коэффициентрегрессии b показывают в среднем отклонениецены от 144,45 дол. при отклоненииразмеров от135117,7 мм3на 1 мм3.

ТеоритическийкоэффициентдетерминацииR2=0,8119показывает,что уравнениеy = -0,0008x+259,83 достаточнохорошо описываетэмпирическиеданные.

Средняя ошибкаапроксимации:

E=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|205-215,48|)/205+|245-214,99|/245+|200-196,01|/200+|220-180,86|/220+…+|105-122,89|/105)/42

=0,2





y = -0,7743x + 252,12

R2= 0,3525

a=252,12

Параметра показываетусредненноевлияние на ценунеучтенныхфакторов.

b= -0,7743

Параметрb показывает в среднем отклонениецены от 144,45 дол. при отклонениивеса от 139,06 гр. на1 гр.

ТеоритическийкоэффициентдетерминацииR2= 0,3525показывает,что уравнениеy = -0,7743x + 252,12недостаточнохорошо описываетэмпирическиеданные.

Средняя ошибкаапроксимации:

E=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|205-209,4|)/205+|245-218,63|/245+|200-188,92|/200+|220-176,56|/220+…+|105-129,07|/105)/42

=0,21

Вес,гр.

Числоcотовых телефонов, ед. ni

Средняяцена, руб. yi

(yi-yср)2

(yi-yср)2*ni

78 - 102

8

189,13

1995,86

15966,85

103 - 127

6

182,50

1447,80

8686,82

128 - 152

17

128,24

262,92

4469,58

153 - 177

4

104,00

1636,20

6544,81

178 - 202

5

134,80

93,12

465,61

203- 226

2

94,50

2495,00

4990,01

Итого

42



41123,67


2 факт=41123,67/42=979,13 дол.2

2ост=1818,384 дол.2

2=979,13/(979,13 +1818,384 )=0,35

Коэффициентдетерминации0, 35 свидетельствуето том, что 35 % общейвариации ценна сотовыетелефоны вызвановлиянием ихвесов.

=0,59Связь междувесами и ценойзаметная.

Коэффициенткорреляции

r=(19123,26-139,06*145,44)/(46,01*35,28)=-0,59Связь заметная,обратная.

Линейныйкоэффициенткорреляциипоказывает,что отклонениевесов от ихсредней величины139,06гр навеличину 35,28гр в среднемпо совокупностиприводит котклонениюцены от 145,44дол. на величину-0,59 от среднеквадратическогоотклонеия 46,01дол.



Размеры,мм

Вес,гр.

Мощ-ностьаккуму-лятора(мАч)

Максималь-ноевремя работыв режиме ожидания,часов

Максималь-ноевремя работыв режиме разговора,часов

Макси-мальноечисло строкдисплея

Цена,дол.

Размеры,мм

1,000

0,751

0,504

0,046

0,226

-0,582

-0,623

Вес,гр.

0,751

1,000

0,555

-0,211

0,156

-0,544

-0,594

Мощностьаккуму-лятора(мАч)

0,504

0,555

1,000

0,031

0,516

-0,131

-0,124

Максимальноевремя работыв режиме ожидания,часов

0,046

-0,211

0,031

1,000

0,267

0,354

0,368

Максималь-ноевремя работыв режиме разговора,часов

0,226

0,156

0,516

0,267

1,000

0,100

0,085

Макси-мальноечисло строкдисплея

-0,582

-0,544

-0,131

0,354

0,100

1,000

0,882

Цена,дол.

-0,623

-0,594

-0,124

0,368

0,085

0,882

1,000


Из корреляционнойматрицы, мывидим, что наибольшеевлияние нарезультативныйпризнак ценуоказываютследующиефакторныепризнаки: размеры(x1), вес(x2) имаксимальноечисло строкдисплея(x6).

Рассмотримтри моделимногофакторнойрегрессии(параметрыполучим с помошьюEXCEL):

y1=a0+a1x1+a2x2+a6x6

y1=91,807-0,00029x1-0,155x2+21,236x6

Рассчитаемстандартизованныекоэффициентырегрессии:

i = ai *(xi/yi)

1=-0,00029*(35161,42/46,02)=-0,221 – показываетуменьшениецены на 0,221 часть от среднеквадратическогоотклонения46,02 при изменении размеров на величину 35161,42мм3

2=-0,155*(35,28/46,02)=-0,118– показываетуменьшениецены на 0,118 частьот среднеквадратическогоотклонения46,02 при изменении веса на величину35,28 гр.

6=21,236*(1,45/46,02)=0,669– показываетувеличениецены на 0,669 частьот среднеквадратическогоотклонения46,02 при изменении числа строк на величину1,45 ед.

y2=a0+a1x1+a6x6

y2=91,807-0,00029x1+21,236x6

y3=a0+a2x2+a6x6

y3=91,807-0,155х2+21,236x6

Найдемкоэффициентымножественнойкорреляциидля каждогоуравнения:

R2=i*rxiyi

R21=0,221*0,623+0,118*0,594+0,669*0,882=0,79

Т.к.между факторнымипризнакамих1 (размеры) их2 (вес) существуеттесная зависимость,то существуетпроблемамультиколлинеарности.Поэтому будемвыбирать толькоиз двух уравнений:

R22=0,221*0,623+0,669*0,882=0,72

R23=0,118*0,594+0,669*0,882=0,66

Чем ближекоэффициетдетерминациик 1, тем связьмежду признакамисильнее. Присочетании факторов размерыи число строкдисплея коэффициентдетерминациинаибольший( R22>R23). R2=0,72означает, чтовыбранныефакторныепризнаки всвоей совокупностивлияют на изменениерезультативногопризнака впределах 72%, аоставшиеся28% результативногопризнака остаютсянеизменнымив силу того,что осталосьбез рассмотрениявлияние некоторыхдругих факторныхпризнаков.

Уравнениемножественнойрегрессии будетвыглядеть так:

y=91,807-0,00029x1+21,236x6

а0=91,807– свободныйкоэффициентуранвениярегрессии,показывающийусредненноевлияние нарезультативныйпризнак неучтенныхфакторов.

а1=-0,00029показывает,что при увеличении размеров на1 мм3, значение ценыуменьшитсяна 0,00029 дол.

а2=21,236 - показывает,что при увеличении числа строк на 1 ед. , значениецены увеличитсяна 21,236 дол.


Число строкдисплея

rx1x6=-0,58

ryx1=-0,623

ryx6=0,882

6=0,669

1=-0,221



ryx1=1+6*rx6x1

ryx6=6+1*rx6x1

Коэффициентыryx1и ryx6 определяютполное влияниедвух факторныхпризнаков нацену сотовоготелефона.ryx1складываетсяиз непосредственноговлияния признака-фактора1на результативныйпризнак и косвенноговлияния черезвторой признак6*rx6x1.

Частичныекоэффициентыэластичности:

Эх1=-0,00029*(135117,7/144,45)=-0,27 –показывает, что при увеличенииразмеров на1 % цена уменьшитсяна 0,27 %.

Эх6=21,236*(4,12/144,45)=0,6–показывает,что при увеличениичисла строкна 1 % цена увеличитсяна 0,6 %.



Overview

Лист7
Лист8
Лист11
Лист1
Лист2
Лист3

Sheet 1: Лист7

ВЫВОД ИТОГОВ















Регрессионная статистика





Множественный R 0.59





R-квадрат 0.35





Нормированный R-квадрат 0.34





Стандартная ошибка 37.94





Наблюдения 42













Дисперсионный анализ







df SS MS F Значимость F

Регрессия 1 31356.03 31356.03 21.78 0

Остаток 40 57588.37 1439.71



Итого 41 88944.4













Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0%
Y-пересечение 252.12 23.8 10.59 0 204.02 300.23 204.02 300.23






Вес, гр. -0.77 0.17 -4.67 0 -1.11 -0.44 -1.11 -0.44






















































ВЫВОД ОСТАТКА






























Наблюдение Предсказанное Цена, дол. Остатки












1 187.86 17.14 78 245 19110 218.64 0.11







2 191.73 53.27 83 205 17015 209.41 0.02







3 178.57 21.43 87 145 12615 202.32 0.4







4 172.37 47.63 95 200 19000 188.93 0.06







5 161.53 78.47 95 225 21375 188.93 0.16







6 135.21 -5.21 95 180 17100 188.93 0.05







7 178.57 46.43 98.5 100 9850 183.4 0.83







8 178.57 1.43 99 213 21087 182.62 0.14







9 184.76 -39.76 103 220 22660 176.58 0.2







10 152.24 7.76 110 150 16500 166.65 0.11







11 152.24 2.76 112 160 17920 163.95 0.02







12 165.4 -5.4 117 240 28080 157.51 0.34







13 166.95 -16.95 125 170 21250 148.06 0.13







14 175.47 37.53 125 155 19375 148.06 0.04







15 147.6 -67.6 128 135 17280 144.78 0.07







16 149.14 80.86 129 160 20640 143.72 0.1







17 155.34 14.66 129 155 19995 143.72 0.07







<