Смекни!
smekni.com

Отчет по лабораторным работам

МинистерствообразованияРоссийскойФедерации

Санкт-Петербургскаягосударственная

инженерно-экономическаяакадемия


ИнститутИнформационныхсистем в экономикеи управлении


Кафедраисследованийопераций вэкономике


Отчетпо лаборотной работе

по дисциплине«Статистика»



Выполнила:

Проверила:

Нименья И.Н.


Санкт-Петербург

2000

Модель

Размеры,мм

Вес,гр.

Типакку-муля-тора

Мощ-ностьаккуму-лятора(мАч)

Макси-мальноевремя работыв режиме ожидания,часов

Макси-мальноевремя работыв режиме разго-вора,часов

Макси-мальноечисло строкдисплея

Цена,дол.

1

NOKIA7110

164970

141

Li-Ion

900

260

4,50

5

170

2

NOKIA6150

119328

142

Li-Ion

900

300

4,30

3

120

3

NOKIA3210

122012

151

NiMH

1250

260

4,50

4

130

4

ERICSSONT28

169050

83

Li-Pol

500

200

4,50

5

205

5

ERICSSONT18s

145008

146

NiMH

750

120

4,50

5

150

6

ERICSSONT10s

113988

146

NiMH

750

100

4,00

3

110

7

SIEMENSS25

148473

125

Li-Ion

650

200

5,00

5

155

8

SIEMENSC25

98400

135

NiMH

700

160

5,00

3

95

9

MOTOROLACD930

106920

145

Li-Ion

1000

105

4,50

3

105

10

PHILIPSGenie 2000 DB

167025

95

Li-Ion

550

60

1,50

5

200

11

PHILIPSGD90

152712

129

NiMH

650

80

3,00

5

160

12

NOKIA5110

107910

170

NiMH

900

270

5,00

3

106

13

ERICSSONSH888

129227

195

NiMH

800

80

3,50

4

140

14

ERICSSONGA628

106920

210

NiMH

1000

83

3,80

3

100

15

ERICSSONGF788e

98064

135

NiMH

650

60

3,00

3

95

16

ERICSSONGF768

118335

135

NiMH

650

80

3,00

1

80

17

PANASONICG450

95172

175

NiMH

850

80

3,50

3

90

18

PANASONICG600

146400

129

NiMH

650

80

3,00

5

155

19

MOTOROLAStarTAC 85

99450

98,5

Li-Ion

500

40

2,00

3

100

20

SONYCMDX-2000

140140

185

Li-Ion

1800

100

10,00

4

144

21

SONYCMD-Z1plus

99792

195

Li-Ion

600

50

7,50

3

100

22

SIEMENSS10

159000

186

Li-Ion

1800

100

10,00

5

160

23

SIEMENSS6

70800

165

Li-Ion

1000

30

4,00

2

90

24

SIEMENSSC35I

142560

110

NiMH

500

180

5,00

5

150

25

SIEMENSSM35I

162150

125

NiMH

500

180

5,00

5

170

26

ERICSSONR320

178360

95

NiMH

1000

150

10,00

6

225

27

NOKIA3310

192324

133

NiMH

900

260

4,50

7

230

28

NOKIA6250

123480

167

Li-Ion

1000

260

4,50

4

130

29

ERICSSONT20s

123480

128

Li-Pol

500

200

10,00

4

135

30

ERICSSONA2618

128478

140

Li-Ion

1400

200

10,00

4

135

31

SIEMENSSS35i

169764

99

Li-Ion

600

220

6,00

6

213

32

MOTOROLAT2288 Talkabout

106020

140

Li-Ion

800

135

3,50

3

100

33

PANASONICGD92

222372

78

Li-Pol

400

170

3,30

7

245

34

SAGEMMC932

216580

117

NiMH

800

150

1,75

7

240

35

ERICSSONS868

123480

195

NiMH

800

80

3,00

4

130

36

MOTOROLAStarTac 130

140140

87

Li-Ion

380

40

1,50

4

145

37

MOTOROLAAccompli 009

113988

130

Li-Ion

600

125

2,50

3

120

38

ALCATELOne Touch CLUB DB

83460

150

Ni-MH

650

130

4,75

2

90

39

SAMSUNGSGH-600

165600

95

Li-Ion

1000

65

3,50

5

180

40

ERICSSONDH618

70500

220

Ni-MH

1200

50

2,50

1

89

41

ALCATELOne Touch 300

157300

112

Ni-MH

650

165

4,50

5

160

42

ALCATELOne Touch 500

175812

103

Ni-MH

680

280

4,50

6

220

«Группировки»

Цель работы- определитьвлияние техническиххарактеристикна цены сотовыхтелефонов.

Сотовыетелефонырассматриваютсяпо следующимпризнакам.

1) Размеры, мм

2) Вес, гр.

3)тип аккумулятора

4) мощностьаккумулятора(мА*ч),

5)Максимальноевремя работыв режиме ожидания,часов

6)Максимальноевремя работыв режиме разговора,часов

7) Максимальноечисло строкдисплея, ед.

8) Цена, дол.

База данныхсостоит из 42 сотовых телефонов.


Так как вариациипризнаковпроявляются в сравнительноузвих границахи распределениеносит равномерныйхарактер, будемстроить группировкис равнымиинтервалами.

Определимчисло групп:

n= 1+3,322*lg42=6,39

Таким образомразбиваемсовокупностьна 6 групп.

Структурнаягруппировкапо размерамсотовых телефонов

Определимвеличину интервалапо формуле :

=(Xmax-Xmin)/n,

гдеXmax- максимальноезначение признака,

Xmin- минимальноезначение признака,

n -число групп.

= (222372-70500)/6=25312

Размеры,

мм

Число cотовыхтелефонов ,ед.

Число cотовыхтелефонов,

% к итогу

70500 - 95812 4 9,524
95813 - 121125 12 28,571
121126 - 146438 11 26,190
146439 - 171751 10 23,810
171752 - 197064 3 7,143
197065- 222377 2 4,762
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,размеры которыхлежат в интервале95813– 121125 мм,на долю которыхприходится28, 571%


Структурнаягруппировкапо мощностиаккумулятора

= (1800-380)/6=236,6

Мощностьаккумулятора(мА*ч) Число cотовыхтелефонов ,ед. Число cотовыхтелефонов, % к итогу
380 - 617 11 26,190
618 - 855 16 38,095
856 -1093 10 23,810
1094 - 1331 2 4,762
1332 - 1569 1 2,381
1570 - 1807 2 4,762
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,мощностиаккумуляторовкоторых лежатв интервале618 – 855 мА*ч, на долюкоторых приходится38,095 %.

Структурнаягруппировкапо ценесотовыхтелефонов

= (245-80)/6=27,5


Цена, дол.

Число cотовыхтелефонов ,ед.

Число cотовыхтелефонов,

% к итогу

80 -108 13 30,952
109 - 137 8 19,048
138 -166 10 23,810
167- 195 3 7,143
196 - 224 4 9,524
225- 253 4 9,524
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютнедорогиесотовые телефоны,цены которыхлежат в интервале80 –108 долларов,на долю которыхприходится30,952%.

Структурнаягруппировкапо максимальномувремени работыв режиме ожидания

= (300 -30)/6=45

Максимальноевремя работыв режиме ожидания,часов Число cотовыхтелефонов ,ед.

Число cотовыхтелефонов,

% к итогу

30 - 75 8 19,048
76 -121 12 28,571
122 - 167 7 16,667
168 - 213 7 16,667
214 - 259 1 2,381
259 - 305 7 16,667
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,максимальноевремя работыв режиме ожиданиякоторых лежитв интервале76 –121 часов,на долю которыхприходится28,571%.


Структурнаягруппировкапо максимальномувремени работыв режиме разговора

Максимальноевремя работыв режиме разговора,часов Число cотовыхтелефонов ,ед.

Число cотовыхтелефонов,

% к итогу

1,5 - 4,5 29 69,048
4,6 - 7,6 8 19,048
7,7 - 10,7 5 11,905
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,максимальноевремя работыв режиме разговоракоторыхлежит в интервале1,5 – 4,5 часов,на долю которыхприходится69,048 %.


Структурнаягруппировкапо весу

= (220-78)/6=23,6

Вес, гр. Число cотовыхтелефонов ,ед.

Число cотовыхтелефонов,

% к итогу

78 - 102 8 19,048
103 - 127 6 14,286
128 - 152 17 40,476
153 - 177 4 9,524
178 - 202 5 11,905
203 - 226 2 4,762
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,вес которыхлежит в интервале128 – 152 грамм, на долю которыхприходится 40,476%.

Структурнаягруппировкапо типуаккумулятора

Тип

аккумулятора

Число cотовыхтелефонов ,ед. Число cотовыхтелефонов, % к итогу
Li-Ion 17 40,476
Li-Pol 3 7,143
NiMH 22 52,381
Итого 42 100,00

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,типаккумуляторакоторых NiMH, на долю которыхприходится 52,381%.

Структурнаягруппировкапо максимальномучислу строкдисплея

Максимальноечисло строкдисплея Число cотовыхтелефонов ,ед. Число cотовыхтелефонов, % к итогу
1 2 4,762
2 2 4,762
3 12 28,571
4 8 19,048
5 12 28,571
6 3 7,143
7 3 7,143
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,Максимальноечисло строкдисплеякоторых 3 и 5, на долю которыхприходится по 28,571%.


Аналитическаягруппировкапо максимальномучислу строкдисплея

Максимальноечисло строкдисплея Число cотовыхтелефонов ,ед.

Средняяцена,

дол.

1 2 90,00
2 2 122,50
3 12 128,00
4 8 133,13
5 12 155,50
6 3 183,33
7 3 184,33
Итого 42

Из таблицывидно, что ценапрямо зависитот максимальногочисла строкдисплея, т.к. свозрастаниемкол-ва строкувеличиваетсяцена. Преобладаютсотовые телефоны с числом строк3 и средней ценой128,00 долларов,а также счислом строк5 и средней ценой155,50.

Аналитическаягруппировкапо весу

Вес, гр. Число cотовыхтелефонов ,ед. Средняяцена, дол.
78 - 102 8 189,13
103 - 127 6 182,50
128 - 152 17 128,24
153 - 177 4 114,00
178 - 202 5 104,80
203 - 226 2 94,50
Итого 42

Из таблицывидно, что междуценой и весомсотового телефонаприсутствуетобратная связь,т.к. чем легчетелефон, темон дороже.Преобладаютсотовые телефоны с весом в интервале128–152 грамм с среднейценой 128,24долларов.

Аналитическаягруппировкапо размерам

Размеры, мм Число cотовыхтелефонов ,ед. Средняяцена, дол.
70500 - 95812 4 217,50

95813 - 121125

12 172,33
121126 - 146438 11 120,91
146439 - 171751 10 123,00
171752 - 197064 3 116,67
197065- 222377 2 109,50
Итого 42

Из таблицывидно, что междуценой и размерамисотового телефонаприсутствуетобратная связь,т.к. чем меньшетелефон, темон дороже.Преобладаютсотовые телефоны с размерамив интервале 95813 – 121125 мми среднейценой 172,33долларов.


«Анализраспределения»


Максимальноечисло строкдисплея

Числоcотовых телефонов, ед.

Числоcотовых телефонов, % к итогу

Накопленнаячастота, %

1

2

4,762

4,762

2

2

4,762

9,524

3

12

28,571

38,095

4

8

19,048

57,143

5

12

28,571

85,714

6

3

7,143

92,857

7

3

7,143

100,000

Итого

42

100,000







Среднее xар=(1*2+2*2+3*12+4*8+5*12+6*3+7*3)/42=4,12ед.

Среднимзначениеммаксимальногочисла строкдисплея дляданной совокупностиявляется значение4,12 .

Мода Мо=3ед. иMo=5 ед.

Наиболеераспространенноезначение числастрок дисплеядля даннойсовокупностиравно 3 и 5.

МедианаМе=4 ед.

50% сотовыхтелефонов имееткол-во строкдисплея менее4, а остальные– более 4.

Размахвариации R=Xmax-Xmin

где Xmax- максимальноезначение признака

Xmin- минимальноезначение признака

R=7-1=6 ед.

Размахвариации показывает,что значениемаксимальногочисла строкдисплея варьируетмежду крайнимизначениями7 и 1 ед.

Среднеквадратическоеотклонение х=(Xi-Xср)2/n;

х=(2*(1-4,12)2+2*(2-4,12)2+12*(3-4,12)2+8*(4-4,12)2+12*(5-4,12)2+3*(6-4,12)2+3*(7-4,12)2)/42=

1,45 ед.

Дисперсия 2х=(Xi-Xср)2/n 2х=(1,45)2=2,105 ед.2

Дисперсия,равная 2,105ед.2,и среднеквадратическоеотклонение,равное 1,45 ед.характеризуютмеру рассеиваниязначений показателяотносительносреднегоарифметического4,12 ед.

Коэффициентвариации: V=1,45/4,12*100%=35%

Коэффициентвариации превышает33 %, но не значительно,поэтому совокупностьможно считатьотносительнооднородной.

As=(2*(1-4,12)3+2*(2-4,12)3+12*(3-4,12)3+8*(4-4,12)3+12*(5-4,12)3+3*(6-4,12)3+3*(7-4,12)3)/

(42*3,04)=0,024

Т.к.показательасимметрии

Ex=(2*(1-4,12)4+2*(2-4,12)4+12*(3-4,12)4+8*(4-4,12)4+12*(5-4,12)4+3*(6-4,12)4+3*(7-4,12)4)/

(42*4,43)=-0,31

Показательэкцесса

Вес, гр. Число cотовыхтелефонов ,ед. Число cотовыхтелефонов, % к итогу Накопленнаячастота, %
78 - 102 8 19,048 19,048
103 - 127 6 14,286 33,333
128 - 152 17 40,476 73,810
153 - 177 4 9,524 83,333
178 - 202 5 11,905 95,238

203 - 226

2 4,762 100,000
Итого 42 100,000





Среднее

x=(78+83+87+95*3+98,5+99+103+110+112+117+125*2+128+129*2+130+133+135*3+140*2+141+142+145+146*2+150+151+165+167+170+175+185+186+195*3+210+220)/42=139,06гр

Среднимзначением весадля даннойсовокупностиявляется значение139,06 гр .

Мода

Мо=Хо+Мо((nmo-nmo-1)/((nmo-nmo-1)+(nmo-nmo+1))),

где Хо- нижняяграница модальногоинтервала,

Мо-величинамодальногоинтервала,

nmo- частотамодальногоинтервала,

nmo-1- частотаинтервала,предшествующегомодальному,

nmo+1- частотапослемодальногоинтервала.

Мо=128 +24*((17-6)/((17-6)+(17-4)))=139 гр

Наиболеераспространенноезначение веса дляданной совокупностиравно 139 гр.

Медиана

Me=xo+Me((1/2*N- F-1)/nМe),

где xо- нижняя границамедианногоинтервала,

Me-величинамедианногоинтервала,

N – объемсовокупности

F-1- Накопленнаячастота интервала,предшествующегомедианному

nМe- частотамедианногоинтервала.

Ме=128+24*((21-14)/17)= 137,88 гр

50% сотовыхтелефонов имеетвес менее 137,88 гр,а остальные– более 137,88 гр.

Размахвариации R=220-78=142 гр

Размах вариациипоказывает,что значениевеса варьируетмежду крайнимизначениями78 и 220 гр.

Среднеквадратическоеотклонениех=((83-139,06)2+(78-139,06)2+(95-139,06)2+(103-139,06)2+(117-139,06)2+(151-139,06)2+2*(95-139,06)2+(87-139,06)2+2*(129-139,06)2+(112-139,06)2

+(110-139,06)2+….(167-139,06)2)/42=35,28гр

Дисперсия2х=1245,3гр2

Дисперсия,равная 1245,3гр2, исреднеквадратическоеотклонение,равное 35,28 гр, характеризуютмеру рассеиваниязначений показателяотносительносреднегоарифметического139,06.

Коэффициентвариации: V=35,28/139,06*100%=25,37%

Коэффициентвариации равен25,37%, что не превышает33 %, поэтому совокупностьсчитаетсяоднородной.

ПоказательасимметрииAs=((83-139,06)3+(78-139,06)3+(95-139,06)3+(103-139,06)3+(117-139,06)3+(151-139,06)3+2*(95-139,06)3+(87-139,06)3+….(167-139,06)3)/(42*43945,78)=0,37

Т.к. показательасимметрииAs> 0,то имеетсяправосторонняяасимметрия.



Размеры,мм3

Число cотовыхтелефонов ,ед. Число cотовыхтелефонов, % к итогу Накопленнаячастота, %
70500 - 95812 4 9,524 9,524
95813 - 121125 12 28,571 38,095
121126 - 146438 11 26,190 64,286
146439 - 171751 10 23,810 88,095

171752 - 197064

3 7,143 95,238
197065- 222377 2 4,762 100,000
Итого 42 100,000







Среднееx= (70500+70800+83460+95172+98064+98400+99450…..+223372)/42=135117,7мм3

Среднимзначениемразмеров дляданной совокупностияавляетсязначение 135117,7мм3.

Мо=95813+25312*((12-4)/((12-4)+(12-11)))=118312,6мм3

Наиболеераспространенноезначение размеровдля даннойсовокупностиравно 118312,6мм3.

Ме=121126+25312*(21-16)/11=132631,5 мм3

50% сотовыхтелефонов имеетразмеры менее132631,5 мм3,а остальные– более 132631,5мм3.

РазмахвариацииR=222372-70500=151872мм3

Размахвариации показывает,что значениеразмеров варьируетмежду крайнимизначениями 70500 и 222372мм3.

Среднеквадратическоеотклонениех=((70500-135117,7)2+(70800-135117,7)2+(83460-135117,7)2+(95172-135117,7)2+(98064-135117,7)2+(98400-135117,7)2+(99450-135117,7)2+…..

+(223372-135117,7)2)/42=35161,42мм3

Дисперсия2х=1236325701 мм6

Дисперсия,равная 1236325701мм6,и среднеквадратическоеотклонение,равное 35161,42 мм3характеризуютмеру рассеиваниязначений размеровотносительносреднегоарифметического135117,7 мм3 .

Коэффициентвариации: V=35161,42/135117,7*100%=26%

Коэффициентвариации равен26%, что не превышает33 %, поэтому совокупностьсчитаетсяоднородной.

As=((70500-135117,7)3+(70800-135117,7)3+(83460-135117,7)3+(95172-135117,7)3+(98064-135117,7)3+(98400-135117,7)3+(99450-135117,7)3+…..+(223372-135117,7)3)/

(42*43470971520782)=0,39

Т.к. Moар и As>0,то этосвидетельствуето правостороннейасимметрии.


«Корреляционныйанализ, множественнаялинейная регрессия»




Системанормальныхуравнений имеетвид:

na+bxi=yi

axi+bx2i=yixi

42a+173b=6067

173a+ 801b=27637

y = 29,928x + 21,179

R2= 0,8902

a=21,179

Параметра показываетусредненноевлияние на ценунеучтенныхфакторов.

b=29,928

Параметрb показывает в среднем отклонениецены от 144,45 дол. при отклонении числа строкот 4,12 ед. на 1 ед.

ТеоритическийкоэффициентдетерминацииR2=0,8902 показывает,что уравнениеy = 29,928x + 21,179 достаточнохорошо описываетэмпирическиеданные.

Коэффициентэластичности: Эх=b*(x/y)

Эх=29,928*(4,12/144,45)=0,85%

При изменениичисла строкдисплея на 1%цена изменитсяна 0,85%.

Средняяошибка апроксимацииE=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|245-230,675|/245+|205-170,819|/205+|145-140,891|/145+|200-170,819|/200+….+|89-50,1|/89)/42

=0,096

Коэффициентдетерминации

2 =2факт/(2ост+2факт)

М


аксимальноечисло строкдисплея

Числоcотовых телефонов, ед. ni

Средняяцена, руб. yi

(yi-yср)2

(yi-yср)2*ni

Внутригруп-поваядисперсия

1

2

85,50

3475,10

6950,21

50,5

2

2

90,00

2964,80

5929,61

1056,25

3

12

103,42

1683,46

20201,53

1016,25

4

8

136,13

69,22

553,78

42,86

5

12

167,92

550,84

6610,09

464,42

6

3

219,33

5607,01

16821,04

1320,25

7

3

238,33

8813,45

26440,36

2954,89

Итого

42



83506,62

6905,41


2 факт=83506,62/42=1994,044 дол.2





2ост=292,2дол.2

2 =1994,044/(1994,044+292,2)=0,87

Коэффициентдетерминации0,87 свидетельствуето том, что 87% общейвариации ценна сотовыетелефоны вызвановлиянием числастрок дисплея.

=0,93Связь междучислом строкдисплея и ценойзаметная.

Коэффициенткорреляции

r=(658-4,12*145,44)/(46,02*1,45)=0,88Связь междупризнакамивысокая.

Линейныйкоэффициенткорреляциипоказывает,что отклонениемаксимальногочисла строкдисплея от ихсредней величины4,12 ед.навеличину 1,45 всреднем посовокупностиприводит котклонениюцены от 145,44дол. на величину0,88 от среднеквадратическогоотклонения46,02дол.

Вывод:Е принимаетзначение близкиек нулю, а Rи R2значенияблизкие к единице.Изэтого следует,что даннаязависимость(цены от максимальногочисла строкдисплея) вполне можетбыть описанауравнением: y = 29,928x + 21,179




Размеры,мм

Числоcотовых телефонов, ед. ni

Средняяцена, руб. yi


(yiср-yср)2


(yiср-yср)2*ni

70500 - 95812

4

217,50

5336,30

21345,21

95813 - 121125

12

172,33

777,48

9329,76

121126 - 146438

11

120,91

554,17

6095,92

146439 - 171751

10

123,00

460,10

4601,03

171752 - 197064

3

116,67

771,91

2315,74

197065- 222377

2

109,50

1221,50

2443,01

Итого

42



46130,66


2 факт=46130,66/42=1098,35 дол.2

2ост=1177,5дол.2

2=1098,35/(1177,5+1098,35) =0,38

Коэффициентдетерминации 0,38 свидетельствуето том, что 38 % общейвариации ценна сотовыетелефоны вызвановлиянием ихразмеров.

Корреляционноеотношениепоказываеттесноту связимежду факторными результативнымпризнаками.

=


0,62 Связьмежду размерамии ценой заметная.

Коэффициенткорреляции

r=(18509521,29-135117,7*145,44)/(46,01*35161,42)=-0,62Связь заметная,обратная.

Линейныйкоэффициенткорреляциипоказывает,что отклонениеразмеров отих среднейвеличины 135117,7мм3 на величину35161,42 мм3в среднем посовокупностиприводит котклонениюцены от 145,44дол. на величину-0,62 от среднеквадратическогоотклонеия 46,01дол.

y = -0,0008x +259,83

R2= 0,7789

a=259,83

Параметра показываетусредненноевлияние на ценунеучтенныхфакторов.

b= -0,0008

Коэффициентрегрессии b показывают в среднем отклонениецены от 144,45 дол. при отклоненииразмеров от135117,7 мм3на 1 мм3.

ТеоритическийкоэффициентдетерминацииR2=0,8119показывает,что уравнениеy = -0,0008x+259,83 достаточнохорошо описываетэмпирическиеданные.

Средняя ошибкаапроксимации:

E=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|205-215,48|)/205+|245-214,99|/245+|200-196,01|/200+|220-180,86|/220+…+|105-122,89|/105)/42

=0,2





y = -0,7743x + 252,12

R2= 0,3525

a=252,12

Параметра показываетусредненноевлияние на ценунеучтенныхфакторов.

b= -0,7743

Параметрb показывает в среднем отклонениецены от 144,45 дол. при отклонениивеса от 139,06 гр. на1 гр.

ТеоритическийкоэффициентдетерминацииR2= 0,3525показывает,что уравнениеy = -0,7743x + 252,12недостаточнохорошо описываетэмпирическиеданные.

Средняя ошибкаапроксимации:

E=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|205-209,4|)/205+|245-218,63|/245+|200-188,92|/200+|220-176,56|/220+…+|105-129,07|/105)/42

=0,21


Вес,гр.

Числоcотовых телефонов, ед. ni

Средняяцена, руб. yi

(yi-yср)2

(yi-yср)2*ni

78 - 102

8

189,13

1995,86

15966,85

103 - 127

6

182,50

1447,80

8686,82

128 - 152

17

128,24

262,92

4469,58

153 - 177

4

104,00

1636,20

6544,81

178 - 202

5

134,80

93,12

465,61

203 - 226

2

94,50

2495,00

4990,01

Итого

42



41123,67

2 факт=41123,67/42=979,13 дол.2

2ост=1818,384 дол.2

2=979,13/(979,13 +1818,384 )=0,35

Коэффициентдетерминации0, 35 свидетельствуето том, что 35 % общейвариации ценна сотовыетелефоны вызвановлиянием ихвесов.

=0,59Связь междувесами и ценойзаметная.

Коэффициенткорреляции

r=(19123,26-139,06*145,44)/(46,01*35,28)=-0,59Связь заметная,обратная.

Линейныйкоэффициенткорреляциипоказывает,что отклонениевесов от ихсредней величины139,06гр навеличину 35,28гр в среднемпо совокупностиприводит котклонениюцены от 145,44дол. на величину-0,59 от среднеквадратическогоотклонеия 46,01дол.


Размеры,мм

Вес,гр.

Мощ-ностьаккуму-лятора(мАч)

Режиможидания, часов

Режимразговора,часов

Числострок дисплея

Цена,дол.

Размеры,мм

1,000

0,751

0,504

0,046

0,226

-0,582

-0,623

Вес,гр.

0,751

1,000

0,555

-0,211

0,156

-0,544

-0,594

Мощностьаккумулятора(мАч)

0,504

0,555

1,000

0,031

0,516

-0,131

-0,124

Режиможидания, часов

0,046

-0,211

0,031

1,000

0,267

0,354

0,368

Режимразговора,часов

0,226

0,156

0,516

0,267

1,000

0,100

0,085

Числострок дисплея,ед.

-0,582

-0,544

-0,131

0,354

0,100

1,000

0,882

Цена,дол.

-0,623

-0,594

-0,124

0,368

0,085

0,882

1,000


Из корреляционнойматрицы, мывидим, что наибольшеевлияние нарезультативныйпризнак ценуоказываютследующиефакторныепризнаки: размеры(x1), вес(x2) имаксимальноечисло строкдисплея(x6).

Рассмотримтри моделимногофакторнойрегрессии(параметрыполучим с помошьюEXCEL):

y1=a0+a1x1+a2x2+a6x6

y1=91,807-0,00029x1-0,155x2+21,236x6

Рассчитаемстандартизованныекоэффициентырегрессии:

i = ai *(xi/yi)

1=-0,00029*(35161,42/46,02)=-0,221 – показываетуменьшениецены на 0,221 часть от среднеквадратическогоотклонения46,02 при изменении размеров на величину 35161,42мм3

2=-0,155*(35,28/46,02)=-0,118– показываетуменьшениецены на 0,118 частьот среднеквадратическогоотклонения46,02 при изменении веса на величину35,28 гр.

6=21,236*(1,45/46,02)=0,669– показываетувеличениецены на 0,669 частьот среднеквадратическогоотклонения46,02 при изменении числа строк на величину1,45 ед.

y2=a0+a1x1+a6x6

y2=91,807-0,00029x1+21,236x6

y3=a0+a2x2+a6x6

y3=91,807-0,155х2+21,236x6

Найдемкоэффициентымножественнойкорреляциидля каждогоуравнения:

R2=i*rxiyi

R21=0,221*0,623+0,118*0,594+0,669*0,882=0,79

Т.к.между факторнымипризнакамих1 (размеры) их2 (вес) существуеттесная зависимость,то существуетпроблемамультиколлинеарности.Поэтому будемвыбирать толькоиз двух уравнений:

R22=0,221*0,623+0,669*0,882=0,72

R23=0,118*0,594+0,669*0,882=0,66

Чем ближекоэффициетдетерминациик 1, тем связьмежду признакамисильнее. Присочетании факторов размерыи число строкдисплея коэффициентдетерминациинаибольший( R22>R23). R2=0,72означает, чтовыбранныефакторныепризнаки всвоей совокупностивлияют на изменениерезультативногопризнака впределах 72%, аоставшиеся28% результативногопризнака остаютсянеизменнымив силу того,что осталосьбез рассмотрениявлияние некоторыхдругих факторныхпризнаков.

Уравнениемножественнойрегрессии будетвыглядеть так:

y=91,807-0,00029x1+21,236x6

а0=91,807– свободныйкоэффициентуранвениярегрессии,показывающийусредненноевлияние нарезультативныйпризнак неучтенныхфакторов.

а1=-0,00029показывает,что при увеличении размеров на1 мм3, значение ценыуменьшитсяна 0,00029 дол.

а2=21,236 - показывает,что при увеличении числа строк на 1 ед. , значениецены увеличитсяна 21,236 дол.


Число строкдисплея

rx1x6=-0,58

ryx1=-0,623

ryx6=0,882

6=0,669

1=-0,221



ryx1=1+6*rx6x1

ryx6=6+1*rx6x1

Коэффициентыryx1и ryx6 определяютполное влияниедвух факторныхпризнаков нацену сотовоготелефона.ryx1складываетсяиз непосредственноговлияния признака-фактора1на результативныйпризнак и косвенноговлияния черезвторой признак6*rx6x1.

Частичныекоэффициентыэластичности:

Эх1=-0,00029*(135117,7/144,45)=-0,27 –показывает, что при увеличенииразмеров на1 % цена уменьшитсяна 0,27 %.

Эх6=21,236*(4,12/144,45)=0,6–показывает,что при увеличениичисла строкна 1 % цена увеличитсяна 0,6 %.


МинистерствообразованияРоссийскойФедерации

Санкт-Петербургскаягосударственная

инженерно-экономическаяакадемия


ИнститутИнформационныхсистем в экономикеи управлении


Кафедраисследованийопераций вэкономике


Отчетпо лаборотной работе № 1

по теме«Группировки»

по дисциплине«Статистика»



Выполнила:

Проверила:

Нименья И.Н.


Санкт-Петербург

2000

Цель работы- определитьвлияние техническиххарактеристикна цены сотовыхтелефонов.

Базаданных составленана основе данныхсайта в Интернетепо адресуsotovik.ruна 18.12.2000 . Сотовыетелефонырассматриваютсяпо следующимпризнакам.

1) Размеры, мм

2) Вес, гр.

3)тип аккумулятора

4) мощностьаккумулятора(мА*ч),

5)Максимальноевремя работыв режиме ожидания,часов

6)Максимальноевремя работыв режиме разговора,часов

7) Максимальноечисло строкдисплея, ед.

8) Цена, дол.

База данныхсостоит из 42 сотовых телефонов.


Так как вариациипризнаковпроявляются в сравнительноузвих границахи распределениеносит равномерныйхарактер, будемстроить группировкис равнымиинтервалами.

Определимчисло групп:

n= 1+3,322*lg42=6,39

Таким образомразбиваемсовокупностьна 6 групп.

Структурнаягруппировкапо размерамсотовых телефонов

Определимвеличину интервалапо формуле :

=(Xmax-Xmin)/n,

гдеXmax- максимальноезначение признака,

Xmin- минимальноезначение признака,

n -число групп.

= (222372-70500)/6=25312

Размеры,

мм

Число cотовыхтелефонов ,ед.

Число cотовыхтелефонов,

% к итогу

70500 - 95812 4 9,524
95813 - 121125 12 28,571

121126 - 146438

11 26,190
146439 - 171751 10 23,810
171752 - 197064 3 7,143
197065- 222377 2 4,762
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,размеры которыхлежат в интервале95813– 121125 мм,на долю которыхприходится28, 571%


Структурнаягруппировкапо мощностиаккумулятора

= (1800-380)/6=236,6


Мощностьаккумулятора(мА*ч) Число cотовыхтелефонов ,ед. Число cотовыхтелефонов, % к итогу
380 - 617 11 26,190
618 - 855 16 38,095
856 -1093 10 23,810
1094 - 1331 2 4,762
1332 - 1569 1 2,381
1570 - 1807 2 4,762
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,мощностиаккумуляторовкоторых лежатв интервале618 – 855 мА*ч, на долюкоторых приходится38,095 %.


Структурнаягруппировкапо ценесотовыхтелефонов

= (245-80)/6=27,5

Цена, руб. Число cотовыхтелефонов ,ед.

Число cотовыхтелефонов,

% к итогу

80 -108 13 30,952
109 - 137 8 19,048
138 -166 10 23,810
167- 195 3 7,143
196 - 224 4 9,524
225- 253 4

9,524

Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютнедорогиесотовые телефоны,цены которыхлежат в интервале80 –108 долларов,на долю которыхприходится30,952%.


Структурнаягруппировкапо максимальномувремени работыв режиме ожидания

= (300 -30)/6=45

Максимальноевремя работыв режиме ожидания,часов Число cотовыхтелефонов ,ед.

Число cотовыхтелефонов,

% к итогу

30 - 75 8 19,048
76 -121 12 28,571
122 - 167 7 16,667
168 - 213 7 16,667
214 - 259 1 2,381
259 - 305 7

16,667

Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,максимальноевремя работыв режиме ожиданиякоторых лежитв интервале76 –121 часов,на долю которыхприходится28,571%.


Структурнаягруппировкапо максимальномувремени работыв режиме разговора

= 3

Максимальноевремя работыв режиме разговора,часов Число cотовыхтелефонов ,ед.

Число cотовыхтелефонов,

% к итогу

1,5 - 4,5 29 69,048
4,6 - 7,6 8 19,048
7,7 - 10,7 5 11,905
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,максимальноевремя работыв режиме разговоракоторыхлежит в интервале1,5 – 4,5 часов,на долю которыхприходится69,048 %.


Структурнаягруппировкапо весу

= (220-78)/6=23,6

Вес, гр. Число cотовыхтелефонов ,ед.

Число cотовыхтелефонов,

% к итогу

78 - 102 8 19,048
103 - 127 6 14,286
128 - 152 17 40,476
153 - 177 4 9,524
178 - 202 5 11,905
203 - 226 2 4,762
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,вес которыхлежит в интервале128 – 152 грамм, на долю которыхприходится 40,476%.


Структурнаягруппировкапо типуаккумулятора

Тип

аккумулятора

Число cотовыхтелефонов ,ед. Число cотовыхтелефонов, % к итогу
Li-Ion 17 40,476
Li-Pol 3 7,143
NiMH 22 52,381
Итого 42 100,00

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,типаккумуляторакоторых NiMH, на долю которыхприходится 52,381%.


Структурнаягруппировкапо максимальномучислу строкдисплея

Максимальноечисло строкдисплея Число cотовыхтелефонов ,ед. Число cотовыхтелефонов, % к итогу
1 2 4,762
2 2 4,762
3 12 28,571
4 8 19,048
5 12 28,571
6 3 7,143
7 3 7,143
Итого 42 100,000

Из таблицывидно, что восновном преобладаютсотовые телефоны,Максимальноечисло строкдисплеякоторых 3 и 5, на долю которыхприходится по 28,571%.


Аналитическаягруппировкапо максимальномучислу строкдисплея

Максимальноечисло строкдисплея Число cотовыхтелефонов ,ед.

Средняяцена,

дол.

1 2 90,00
2 2 122,50
3 12 128,00
4 8 133,13
5 12 155,50
6 3 183,33
7 3 184,33
Итого 42

Из таблицывидно, что ценапрямо зависитот максимальногочисла строкдисплея, т.к. свозрастаниемкол-ва строкувеличиваетсяцена. Преобладаютсотовые телефоны с числом строк3 и средней ценой128,00 долларов,а также счислом строк5 и средней ценой155,50.


Аналитическаягруппировкапо весу

Вес, гр. Число cотовыхтелефонов ,ед. Средняяцена, дол.
78 - 102 8 189,13
103 - 127 6 182,50
128 - 152 17 128,24
153 - 177 4 114,00
178 - 202 5

104,80

203 - 226 2 94,50
Итого 42

Из таблицывидно, что междуценой и весомсотового телефонаприсутствуетобратная связь,т.к. чем легчетелефон, темон дороже.Преобладаютсотовые телефоны с весом в интервале128–152 грамм с среднейценой 128,24долларов.


Аналитическаягруппировкапо размерам

Размеры, мм Число cотовыхтелефонов ,ед. Средняяцена, дол.
70500 - 95812 4 217,50
95813 - 121125 12 172,33
121126 - 146438 11 120,91
146439 - 171751 10 123,00
171752 - 197064 3 116,67
197065- 222377 2

109,50

Итого 42

Из таблицывидно, что междуценой и размерамисотового телефонаприсутствуетобратная связь,т.к. чем меньшетелефон, темон дороже.Преобладаютсотовые телефоны с размерамив интервале 95813 – 121125 мми среднейценой 172,33долларов.


МинистерствообразованияРоссийскойФедерации

Санкт-Петербургскаягосударственная

инженерно-экономическаяакадемия


ИнститутИнформационныхсистем в экономикеи управлении


Кафедраисследованийопераций вэкономике


Отчетпо лаборотной работе № 2

по теме«Анализ распределения»

по дисциплине«Статистика»



Выполнила:

Проверила:

Нименья И.Н.


Санкт-Петербург

2000


Максимальноечисло строкдисплея

Числоcотовых телефонов, ед.

Числоcотовых телефонов, % к итогу

Накопленнаячастота, %

1

2

4,762

4,762

2

2

4,762

9,524

3

12

28,571

38,095

4

8

19,048

57,143

5

12

28,571

85,714

6

3

7,143

92,857

7

3

7,143

100,000

Итого

42

100,000







Среднее xар=(1*2+2*2+3*12+4*8+5*12+6*3+7*3)/42=4,12ед.

Среднимзначениеммаксимальногочисла строкдисплея дляданной совокупностиявляется значение4,12 .

Мода Мо=3ед. иMo=5 ед.

Наиболеераспространенноезначение числастрок дисплеядля даннойсовокупностиравно 3 и 5.

МедианаМе=4 ед.

50% сотовыхтелефонов имееткол-во строкдисплея менее4, а остальные– более 4.

Размахвариации R=Xmax-Xmin

где Xmax- максимальноезначение признака

Xmin- минимальноезначение признака

R=7-1=6 ед.

Размахвариации показывает,что значениемаксимальногочисла строкдисплея варьируетмежду крайнимизначениями7 и 1 ед.

Среднеквадратическоеотклонение х=(Xi-Xср)2/n;

х=(2*(1-4,12)2+2*(2-4,12)2+12*(3-4,12)2+8*(4-4,12)2+12*(5-4,12)2+3*(6-4,12)2+3*(7-4,12)2)/42=

1,45 ед.

Дисперсия 2х=(Xi-Xср)2/n 2х=(1,45)2=2,105 ед.2

Дисперсия,равная 2,105ед.2,и среднеквадратическоеотклонение,равное 1,45 ед.характеризуютмеру рассеиваниязначений показателяотносительносреднегоарифметического4,12 ед.

Коэффициентвариации: V=1,45/4,12*100%=35%

Коэффициентвариации превышает33 %, но не значительно,поэтому совокупностьможно считатьотносительнооднородной.

As=(2*(1-4,12)3+2*(2-4,12)3+12*(3-4,12)3+8*(4-4,12)3+12*(5-4,12)3+3*(6-4,12)3+3*(7-4,12)3)/

(42*3,04)=0,024

Т.к.показательасимметрии

Ex=(2*(1-4,12)4+2*(2-4,12)4+12*(3-4,12)4+8*(4-4,12)4+12*(5-4,12)4+3*(6-4,12)4+3*(7-4,12)4)/

(42*4,43)=-0,31

Показательэкцесса

Вес, гр. Число cотовыхтелефонов ,ед. Число cотовыхтелефонов, % к итогу Накопленнаячастота, %
78 - 102 8 19,048 19,048
103 - 127 6 14,286 33,333
128 - 152 17 40,476 73,810
153 - 177 4 9,524 83,333
178 - 202 5 11,905 95,238
203 - 226 2 4,762 100,000
Итого 42 100,000






Среднее

x=(78+83+87+95*3+98,5+99+103+110+112+117+125*2+128+129*2+130+133+135*3+140*2+141+142+145+146*2+150+151+165+167+170+175+185+186+195*3+210+220)/42=139,06гр

Среднимзначением весадля даннойсовокупностиявляется значение139,06 гр .

Мода

Мо=Хо+Мо((nmo-nmo-1)/((nmo-nmo-1)+(nmo-nmo+1))),

где Хо- нижняяграница модальногоинтервала,

Мо-величинамодальногоинтервала,

nmo- частотамодальногоинтервала,

nmo-1- частотаинтервала,предшествующегомодальному,

nmo+1- частотапослемодальногоинтервала.

Мо=128 +24*((17-6)/((17-6)+(17-4)))=139 гр

Наиболеераспространенноезначение веса дляданной совокупностиравно 139 гр.

Медиана

Me=xo+Me((1/2*N- F-1)/nМe),

где xо- нижняя границамедианногоинтервала,

Me-величинамедианногоинтервала,

N – объемсовокупности

F-1- Накопленнаячастота интервала,предшествующегомедианному

nМe- частотамедианногоинтервала.

Ме=128+24*((21-14)/17)= 137,88 гр

50% сотовыхтелефонов имеетвес менее 137,88 гр,а остальные– более 137,88 гр.

Размахвариации R=220-78=142 гр

Размах вариациипоказывает,что значениевеса варьируетмежду крайнимизначениями78 и 220 гр.

Среднеквадратическоеотклонениех=((83-139,06)2+(78-139,06)2+(95-139,06)2+(103-139,06)2+(117-139,06)2+(151-139,06)2+2*(95-139,06)2+(87-139,06)2+2*(129-139,06)2+(112-139,06)2

+(110-139,06)2+….(167-139,06)2)/42=35,28гр

Дисперсия2х=1245,3гр2

Дисперсия,равная 1245,3гр2, исреднеквадратическоеотклонение,равное 35,28 гр, характеризуютмеру рассеиваниязначений показателяотносительносреднегоарифметического139,06.

Коэффициентвариации: V=35,28/139,06*100%=25,37%

Коэффициентвариации равен25,37%, что не превышает33 %, поэтому совокупностьсчитаетсяоднородной.

ПоказательасимметрииAs=((83-139,06)3+(78-139,06)3+(95-139,06)3+(103-139,06)3+(117-139,06)3+(151-139,06)3+2*(95-139,06)3+(87-139,06)3+….(167-139,06)3)/(42*43945,78)=0,37

Т.к. показательасимметрииAs> 0,то имеетсяправосторонняяасимметрия.



Размеры,мм3

Число cотовыхтелефонов ,ед. Число cотовыхтелефонов, % к итогу Накопленнаячастота, %
70500 - 95812 4 9,524 9,524
95813 - 121125 12 28,571 38,095
121126 - 146438 11 26,190 64,286
146439 - 171751 10 23,810 88,095
171752 - 197064 3 7,143 95,238

197065- 222377

2 4,762 100,000
Итого 42 100,000







Среднееx= (70500+70800+83460+95172+98064+98400+99450…..+223372)/42=135117,7мм3

Среднимзначениемразмеров дляданной совокупностияавляетсязначение 135117,7мм3.

Мо=95813+25312*((12-4)/((12-4)+(12-11)))=118312,6мм3

Наиболеераспространенноезначение размеровдля даннойсовокупностиравно 118312,6мм3.

Ме=121126+25312*(21-16)/11=132631,5 мм3

50% сотовыхтелефонов имеетразмеры менее132631,5 мм3,а остальные– более 132631,5мм3.

РазмахвариацииR=222372-70500=151872мм3

Размахвариации показывает,что значениеразмеров варьируетмежду крайнимизначениями 70500 и 222372мм3.

Среднеквадратическоеотклонениех=((70500-135117,7)2+(70800-135117,7)2+(83460-135117,7)2+(95172-135117,7)2+(98064-135117,7)2+(98400-135117,7)2+(99450-135117,7)2+…..

+(223372-135117,7)2)/42=35161,42мм3

Дисперсия2х=1236325701 мм6

Дисперсия,равная 1236325701мм6,и среднеквадратическоеотклонение,равное 35161,42 мм3характеризуютмеру рассеиваниязначений размеровотносительносреднегоарифметического135117,7 мм3 .

Коэффициентвариации: V=35161,42/135117,7*100%=26%

Коэффициентвариации равен26%, что не превышает33 %, поэтому совокупностьсчитаетсяоднородной.

As=((70500-135117,7)3+(70800-135117,7)3+(83460-135117,7)3+(95172-135117,7)3+(98064-135117,7)3+(98400-135117,7)3+(99450-135117,7)3+…..+(223372-135117,7)3)/

(42*43470971520782)=0,39

Т.к. Moар и As>0,то этосвидетельствуето правостороннейасимметрии.



Overview

Лист8
Лист9
Лист10
Лист1
Лист2
Лист3
Лист4
Лист5
Лист6

Sheet 1: Лист8

Карман Частота Интегральный %





95812 4 9.52%

4 70500

121125 12 38.10%

12 95812

146438 11 64.29%

11 121125

171751 10 88.10%

10 146438

197064 3 95.24%

3 171751

222377 2 100.00%

2 197064

Еще 0 100.00%


222377




















139
































































Sheet 2: Лист9

Карман Частота Интегральный %





102 8 19.05%





127 6 33.33%





152 17 73.81%





177 4 83.33%





202 5 95.24%





226 2 100.00%





Еще 0 100.00%






































































Sheet 3: Лист10

Карман Частота Интегральный %






102 8 19.05%






127 6 33.33%
152 17 73.81%
177 4 83.33%
202 5 95.24%
226 2 100.00%
Еще 0 100.00%




























Sheet 4: Лист1

Модель Размеры, мм Вес, гр. Тип аккуму-лятора Мощ-ность аккуму-лятора (мАч) Максималь-ное время работы в режиме ожидания, часов Максималь-ное время работы в режиме разговора, часов Макси-мальное число строк дисплея Цена, дол.





4 ERICSSON T28 70500 83 Li-Pol 500 200 4.50 5 205 14452500



0
33 PANASONIC GD92 70800 78 Li-Pol 400 170 3.30 7 245 17346000



0
10 PHILIPS Genie 2000 DB 83460 95 Li-Ion 550 60 1.50 5 200 16692000



0
42 ALCATEL One Touch 500 95172 103 Ni-MH 680 280 4.50 6 220 20937840



0
34 SAGEM MC932 98064 117 NiMH 800 150 1.75 7 240 23535330



0
3 NOKIA 3210 98400 151 NiMH 1250 260 4.50 4 130 12792000



0
26 ERICSSON R320 99450 95 NiMH 1000 150 10.00 6 225 22376250



0
39 SAMSUNG SGH-600 99792 95 Li-Ion 1000 65 3.50 5 180 17962560



0
36 MOTOROLA StarTac 130 106020 87 Li-Ion 380 40 1.50 4 145 15372900



0
18 PANASONIC G600 106920 129 NiMH 650 80 3.00 5 155 16572600



0
11 PHILIPS GD90 106920 129 NiMH 650 80 3.00 5 160 17107200



0
41 ALCATEL One Touch 300 107910 112 Ni-MH 650 165 4.50 5 160 17265600



0
24 SIEMENSS C35I 113988 110 NiMH 500 180 5.00 5 150 17098200



0
31 SIEMENSS S35i 113988 99 Li-Ion 600 220 6.00 6 213 24279444



0
16 ERICSSON GF768 118335 135 NiMH 650 80 3.00 1 80 9466800



0
27 NOKIA 3310 119328 133 NiMH 900 260 4.50 7 230 27445440



0
25 SIEMENSS M35I 122012 125 NiMH 500 180 5.00 5 170 20742040



0
15 ERICSSON GF788e 123480 135 NiMH 650 60 3.00 3 95 11730600



0
6 ERICSSON T10s 123480 146 NiMH 750 100 4.00 3 110 13582800



0
5 ERICSSON T18s 123480 146 NiMH 750 120 4.50 5 150 18522000



0
19 MOTOROLA StarTAC 85 128478 98.5 Li-Ion 500 40 2.00 3 100 12847800



0
7 SIEMENS S25 129227 125 Li-Ion 650 200 5.00 5 155 20030107.5



0
35 ERICSSON S868 140140 195 NiMH 800 80 3.00 4 130 18218200



0
13 ERICSSON SH888 140140 195 NiMH 800 80 3.50 4 140 19619600



0
21 SONY CMD-Z1plus 142560 195 Li-Ion 600 50 7.50 3 100 14256000



0
23 SIEMENSS 6 145008 165 Li-Ion 1000 30 4.00 2 90 13050720



0
38 ALCATEL One Touch CLUB DB 146400 150 Ni-MH 650 130 4.75 2 90 13176000



0
8 SIEMENS C25 148473 135 NiMH 700 160 5.00 3 95 14104935



0
29 ERICSSON T20s 152712 128 Li-Pol 500 200 10.00 4 135 20616120



0
9 MOTOROLA CD930 157300 145 Li-Ion 1000 105 4.50 3 105 16516500



0
1 NOKIA 7110 159000 141 Li-Ion 900 260 4.50 5 170 27030000



0
17 PANASONIC G450 162150 175 NiMH 850 80 3.50 3 90 14593500



0
32 MOTOROLA T2288 Talkabout 164970 140 Li-Ion 800 135 3.50 3 100 16497000



0
37 MOTOROLA Accompli 009 165600 130 Li-Ion 600 125 2.50 3 120 19872000



0
30 ERICSSON A2618 167025 140 Li-Ion 1400 200 10.00 4 135 22548375



0
22 SIEMENSS 10 169050 186 Li-Ion 1800 100 10.00 5 160 27048000



0
2 NOKIA 6150 169764 142 Li-Ion 900 300 4.30 3 120 20371680



0
20 SONY CMDX-2000 175812 185 Li-Ion 1800 100 10.00 4 144 25316928



0
14 ERICSSON GA628 178360 210 NiMH 1000 83 3.80 3 100 17836000



0
12 NOKIA 5110 192324 170 NiMH 900 270 5.00 3 106 20386344



0
40 ERICSSON DH618 216580 220 Ni-MH 1200 50 2.50 1 89 19275620



0
28 NOKIA 6250 222372 167 Li-Ion 1000 260 4.50 4 130 28908360



0










777399893.5



0















0















0


95812 102
617 75 4.5 1 108




0


121125 127
855 121 7.6 2 137







146438 152
1093 167 10.7 3 166







171751 177
1331 213 7.8 4 195







197064 202
1569 259 9.4 5 224







222377 226
1807 305 11 6 253






Дисперсия 1236325700.83 1245.31
98888.89 5811.76 5.26 2.1 2117.72
0.52














0.72




Sheet 5: Лист2



Sheet 6: Лист3









83156 4





95817 12





121130 11





146443 10





171756 3





197069 2































































Sheet 7: Лист4














Максимальное число строк дисплея Число cотовых телефонов , ед. Число cотовых телефонов, % к итогу Накопленная частота, %







1 2 4.762 4.762







2 2 4.762 9.524







3 12 28.571 38.095







4 8 19.048 57.143







5 12 28.571 85.714







6 3 7.143 92.857







7 3 7.143 100.000







Итого 42 100















































































































































































































































Sheet 8: Лист5


Вес, гр. Число cотовых телефонов , ед. Число cотовых телефонов, % к итогу Накопленная частота, % Середина интервала xi

78 - 102 8 19.048 19.048 90

103 - 127 6 14.286 33.333 115

128 - 152 17 40.476 73.810 140

153 - 177 4 9.524 83.333 165

178 - 202 5 11.905 95.238 190

203 - 226 2 4.762 100.000 215

Итого 42 100















































Sheet 9: Лист6
























Размеры, мм Число cотовых телефонов , ед. Число cотовых телефонов, % к итогу Накопленная частота, %






70500 - 95812 4 9.524 9.524






95813 - 121125 12 28.571 38.095






121126 - 146438 11 26.190 64.286






146439 - 171751 10 23.810 88.095






171752 - 197064 3 7.143 95.238






197065- 222377 2 4.762 100.000






Итого 42 100.000











































МинистерствообразованияРоссийскойФедерации

Санкт-Петербургскаягосударственная

инженерно-экономическаяакадемия


ИнститутИнформационныхсистем в экономикеи управлении


Кафедраисследованийопераций вэкономике


Отчетпо лаборотной работе № 3

по теме«Корреляционныйанализ, множественнаялинейная регрессия»

по дисциплине«Статистика»



Выполнила:

Проверила:

Нименья И.Н.


Санкт-Петербург

2000




Системанормальныхуравнений имеетвид:

na+bxi=yi

axi+bx2i=yixi

42a+173b=6067

173a+801b=27637

y = 29,928x + 21,179

R2= 0,8902

a=21,179

Параметра показываетусредненноевлияние на ценунеучтенныхфакторов.

b=29,928

Параметрb показывает в среднем отклонениецены от 144,45 дол. при отклонении числа строкот 4,12 ед. на 1 ед.

ТеоритическийкоэффициентдетерминацииR2=0,8902 показывает,что уравнениеy = 29,928x + 21,179 достаточнохорошо описываетэмпирическиеданные.

Коэффициентэластичности: Эх=b*(x/y)

Эх=29,928*(4,12/144,45)=0,85%

При изменениичисла строкдисплея на 1%цена изменитсяна 0,85%.

Средняяошибка апроксимацииE=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|245-230,675|/245+|205-170,819|/205+|145-140,891|/145+|200-170,819|/200+….+|89-50,1|/89)/42

=0,096

Коэффициентдетерминации

2 =2факт/(2ост+2факт)

М


аксимальноечисло строкдисплея

Числоcотовых телефонов, ед. ni

Средняяцена, руб. yi

(yi-yср)2

(yi-yср)2*ni

Внутригруп-поваядисперсия

1

2

85,50

3475,10

6950,21

50,5

2

2

90,00

2964,80

5929,61

1056,25

3

12

103,42

1683,46

20201,53

1016,25

4

8

136,13

69,22

553,78

42,86

5

12

167,92

550,84

6610,09

464,42

6

3

219,33

5607,01

16821,04

1320,25

7

3

238,33

8813,45

26440,36

2954,89

Итого

42



83506,62

6905,41


2 факт=83506,62/42=1994,044 дол.2





2ост=292,2дол.2

2 =1994,044/(1994,044+292,2)=0,87

Коэффициентдетерминации0,87 свидетельствуето том, что 87% общейвариации ценна сотовыетелефоны вызвановлиянием числастрок дисплея.

=0,93Связь междучислом строкдисплея и ценойзаметная.

Коэффициенткорреляции

r=(658-4,12*145,44)/(46,02*1,45)=0,88Связь междупризнакамивысокая.

Линейныйкоэффициенткорреляциипоказывает,что отклонениемаксимальногочисла строкдисплея от ихсредней величины4,12 ед.навеличину 1,45 всреднем посовокупностиприводит котклонениюцены от 145,44дол. на величину0,88 от среднеквадратическогоотклонения46,02дол.

Вывод:Е принимаетзначение близкиек нулю, а Rи R2значенияблизкие к единице.Изэтого следует,что даннаязависимость(цены от максимальногочисла строкдисплея) вполне можетбыть описанауравнением: y = 29,928x + 21,179




Размеры,мм

Числоcотовых телефонов, ед. ni

Средняяцена, руб. yi


(yiср-yср)2


(yiср-yср)2*ni

70500 - 95812

4

217,50

5336,30

21345,21

95813 - 121125

12

172,33

777,48

9329,76

121126- 146438

11

120,91

554,17

6095,92

146439 - 171751

10

123,00

460,10

4601,03

171752 - 197064

3

116,67

771,91

2315,74

197065- 222377

2

109,50

1221,50

2443,01

Итого

42



46130,66


2 факт=46130,66/42=1098,35 дол.2

2ост=1177,5дол.2

2=1098,35/(1177,5+1098,35) =0,38

Коэффициентдетерминации 0,38 свидетельствуето том, что 38 % общейвариации ценна сотовыетелефоны вызвановлиянием ихразмеров.

Корреляционноеотношениепоказываеттесноту связимежду факторными результативнымпризнаками.

=


0,62 Связьмежду размерамии ценой заметная.

Коэффициенткорреляции

r=(18509521,29-135117,7*145,44)/(46,01*35161,42)=-0,62Связь заметная,обратная.

Линейныйкоэффициенткорреляциипоказывает,что отклонениеразмеров отих среднейвеличины 135117,7мм3 на величину35161,42 мм3в среднем посовокупностиприводит котклонениюцены от 145,44дол. на величину-0,62 от среднеквадратическогоотклонеия 46,01дол.

y = -0,0008x +259,83

R2= 0,7789

a=259,83

Параметра показываетусредненноевлияние на ценунеучтенныхфакторов.

b= -0,0008

Коэффициентрегрессии b показывают в среднем отклонениецены от 144,45 дол. при отклоненииразмеров от135117,7 мм3на 1 мм3.

ТеоритическийкоэффициентдетерминацииR2=0,8119показывает,что уравнениеy = -0,0008x+259,83 достаточнохорошо описываетэмпирическиеданные.

Средняя ошибкаапроксимации:

E=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|205-215,48|)/205+|245-214,99|/245+|200-196,01|/200+|220-180,86|/220+…+|105-122,89|/105)/42

=0,2





y = -0,7743x + 252,12

R2= 0,3525

a=252,12

Параметра показываетусредненноевлияние на ценунеучтенныхфакторов.

b= -0,7743

Параметрb показывает в среднем отклонениецены от 144,45 дол. при отклонениивеса от 139,06 гр. на1 гр.

ТеоритическийкоэффициентдетерминацииR2= 0,3525показывает,что уравнениеy = -0,7743x + 252,12недостаточнохорошо описываетэмпирическиеданные.

Средняя ошибкаапроксимации:

E=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|205-209,4|)/205+|245-218,63|/245+|200-188,92|/200+|220-176,56|/220+…+|105-129,07|/105)/42

=0,21

Вес,гр.

Числоcотовых телефонов, ед. ni

Средняяцена, руб. yi

(yi-yср)2

(yi-yср)2*ni

78 - 102

8

189,13

1995,86

15966,85

103 - 127

6

182,50

1447,80

8686,82

128 - 152

17

128,24

262,92

4469,58

153 - 177

4

104,00

1636,20

6544,81

178 - 202

5

134,80

93,12

465,61

203- 226

2

94,50

2495,00

4990,01

Итого

42



41123,67


2 факт=41123,67/42=979,13 дол.2

2ост=1818,384 дол.2

2=979,13/(979,13 +1818,384 )=0,35

Коэффициентдетерминации0, 35 свидетельствуето том, что 35 % общейвариации ценна сотовыетелефоны вызвановлиянием ихвесов.

=0,59Связь междувесами и ценойзаметная.

Коэффициенткорреляции

r=(19123,26-139,06*145,44)/(46,01*35,28)=-0,59Связь заметная,обратная.

Линейныйкоэффициенткорреляциипоказывает,что отклонениевесов от ихсредней величины139,06гр навеличину 35,28гр в среднемпо совокупностиприводит котклонениюцены от 145,44дол. на величину-0,59 от среднеквадратическогоотклонеия 46,01дол.



Размеры,мм

Вес,гр.

Мощ-ностьаккуму-лятора(мАч)

Максималь-ноевремя работыв режиме ожидания,часов

Максималь-ноевремя работыв режиме разговора,часов

Макси-мальноечисло строкдисплея

Цена,дол.

Размеры,мм

1,000

0,751

0,504

0,046

0,226

-0,582

-0,623

Вес,гр.

0,751

1,000

0,555

-0,211

0,156

-0,544

-0,594

Мощностьаккуму-лятора(мАч)

0,504

0,555

1,000

0,031

0,516

-0,131

-0,124

Максимальноевремя работыв режиме ожидания,часов

0,046

-0,211

0,031

1,000

0,267

0,354

0,368

Максималь-ноевремя работыв режиме разговора,часов

0,226

0,156

0,516

0,267

1,000

0,100

0,085

Макси-мальноечисло строкдисплея

-0,582

-0,544

-0,131

0,354

0,100

1,000

0,882

Цена,дол.

-0,623

-0,594

-0,124

0,368

0,085

0,882

1,000


Из корреляционнойматрицы, мывидим, что наибольшеевлияние нарезультативныйпризнак ценуоказываютследующиефакторныепризнаки: размеры(x1), вес(x2) имаксимальноечисло строкдисплея(x6).

Рассмотримтри моделимногофакторнойрегрессии(параметрыполучим с помошьюEXCEL):

y1=a0+a1x1+a2x2+a6x6

y1=91,807-0,00029x1-0,155x2+21,236x6

Рассчитаемстандартизованныекоэффициентырегрессии:

i = ai *(xi/yi)

1=-0,00029*(35161,42/46,02)=-0,221 – показываетуменьшениецены на 0,221 часть от среднеквадратическогоотклонения46,02 при изменении размеров на величину 35161,42мм3

2=-0,155*(35,28/46,02)=-0,118– показываетуменьшениецены на 0,118 частьот среднеквадратическогоотклонения46,02 при изменении веса на величину35,28 гр.

6=21,236*(1,45/46,02)=0,669– показываетувеличениецены на 0,669 частьот среднеквадратическогоотклонения46,02 при изменении числа строк на величину1,45 ед.

y2=a0+a1x1+a6x6

y2=91,807-0,00029x1+21,236x6

y3=a0+a2x2+a6x6

y3=91,807-0,155х2+21,236x6

Найдемкоэффициентымножественнойкорреляциидля каждогоуравнения:

R2=i*rxiyi

R21=0,221*0,623+0,118*0,594+0,669*0,882=0,79

Т.к.между факторнымипризнакамих1 (размеры) их2 (вес) существуеттесная зависимость,то существуетпроблемамультиколлинеарности.Поэтому будемвыбирать толькоиз двух уравнений:

R22=0,221*0,623+0,669*0,882=0,72

R23=0,118*0,594+0,669*0,882=0,66

Чем ближекоэффициетдетерминациик 1, тем связьмежду признакамисильнее. Присочетании факторов размерыи число строкдисплея коэффициентдетерминациинаибольший( R22>R23). R2=0,72означает, чтовыбранныефакторныепризнаки всвоей совокупностивлияют на изменениерезультативногопризнака впределах 72%, аоставшиеся28% результативногопризнака остаютсянеизменнымив силу того,что осталосьбез рассмотрениявлияние некоторыхдругих факторныхпризнаков.

Уравнениемножественнойрегрессии будетвыглядеть так:

y=91,807-0,00029x1+21,236x6

а0=91,807– свободныйкоэффициентуранвениярегрессии,показывающийусредненноевлияние нарезультативныйпризнак неучтенныхфакторов.

а1=-0,00029показывает,что при увеличении размеров на1 мм3, значение ценыуменьшитсяна 0,00029 дол.

а2=21,236 - показывает,что при увеличении числа строк на 1 ед. , значениецены увеличитсяна 21,236 дол.


Число строкдисплея

rx1x6=-0,58

ryx1=-0,623

ryx6=0,882

6=0,669

1=-0,221



ryx1=1+6*rx6x1

ryx6=6+1*rx6x1

Коэффициентыryx1и ryx6 определяютполное влияниедвух факторныхпризнаков нацену сотовоготелефона.ryx1складываетсяиз непосредственноговлияния признака-фактора1на результативныйпризнак и косвенноговлияния черезвторой признак6*rx6x1.

Частичныекоэффициентыэластичности:

Эх1=-0,00029*(135117,7/144,45)=-0,27 –показывает, что при увеличенииразмеров на1 % цена уменьшитсяна 0,27 %.

Эх6=21,236*(4,12/144,45)=0,6–показывает,что при увеличениичисла строкна 1 % цена увеличитсяна 0,6 %.



Overview

Лист7
Лист8
Лист11
Лист1
Лист2
Лист3

Sheet 1: Лист7

ВЫВОД ИТОГОВ















Регрессионная статистика





Множественный R 0.59





R-квадрат 0.35





Нормированный R-квадрат 0.34





Стандартная ошибка 37.94





Наблюдения 42













Дисперсионный анализ







df SS MS F Значимость F

Регрессия 1 31356.03 31356.03 21.78 0

Остаток 40 57588.37 1439.71



Итого 41 88944.4













Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0%
Y-пересечение 252.12 23.8 10.59 0 204.02 300.23 204.02 300.23






Вес, гр. -0.77 0.17 -4.67 0 -1.11 -0.44 -1.11 -0.44






















































ВЫВОД ОСТАТКА






























Наблюдение Предсказанное Цена, дол. Остатки












1 187.86 17.14 78 245 19110 218.64 0.11







2 191.73 53.27 83 205 17015 209.41 0.02







3 178.57 21.43 87 145 12615 202.32 0.4







4 172.37 47.63 95 200 19000 188.93 0.06







5 161.53 78.47 95 225 21375 188.93 0.16







6 135.21 -5.21 95 180 17100 188.93 0.05







7 178.57 46.43 98.5 100 9850 183.4 0.83







8 178.57 1.43 99 213 21087 182.62 0.14







9 184.76 -39.76 103 220 22660 176.58 0.2







10 152.24 7.76 110 150 16500 166.65 0.11







11 152.24 2.76 112 160 17920 163.95 0.02







12 165.4 -5.4 117 240 28080 157.51 0.34







13 166.95 -16.95 125 170 21250 148.06 0.13







14 175.47 37.53 125 155 19375 148.06 0.04







15 147.6 -67.6 128 135 17280 144.78 0.07







16 149.14 80.86 129 160 20640 143.72 0.1







17 155.34 14.66 129 155 19995 143.72 0.07







18 139.08 10.92 130 120 15600 142.68 0.19







19 139.08 -29.08 133 230 30590 139.65 0.39







20 147.6 -52.6 135 80 10800 137.71 0.72







21 175.86 -75.86 135 95 12825 137.71 0.45







22 155.34 -0.34 135 95 12825 137.71 0.45







23 101.14 38.86 140 100 14000 133.15 0.33







24 101.14 28.86 140 135 18900 133.15 0.01







25 101.14 -1.14 141 170 23970 132.29 0.22







26 124.37 -34.37