x±3sx или x-3sx<xi<x+3sx,
761-3Ñ147<Xi<761+3Ñ147
761-441<Xi<761+441
320<Xi<1202
Поскольку минимальное значение капитала (512 млн. руб.) больше нижней границы интервала (320 млн. руб.), а максимальное значение (1046 млн. руб.) меньше верхней его границы (1202 млн. руб.), то можно считать, что в данной совокупности аномальных наблюдений нет.
Проведем такую же проверку по результативному показателю (Y).
sх=ÖS(Yi-Y)2/n; sх=Ö960,85/25=Ö38,43=6.19=6 млн. руб.
x±3sx или x-3sx<xi<x+3sx,
13-3Ñ6<Xi<13+3Ñ6
13-18<Xi<13+18
-5<Xi<31
Поскольку минимальное значение прибыли (3,6 млн. руб.) больше нижней границы интервала (-5 млн. руб.), а максимальное значение (22,6 млн. руб.) меньше верхней его границы (31,0 млн. руб.), то можно считать, что в данной совокупности аномальных наблюдений также нет.
Проверка однородности совокупности осуществляется по коэффициенту вариации:
V=147Ñ100/761=19,3%
Коэффициент вариации равен 19,3%, что не более 33,3%. Из этого следует, что совокупность однородна.
Задание №5.
По оставшемуся массиву данных построить ряд распределения по величине факторного признака, по которому рассчитать среднюю, моду, медиану, показатели вариации. Рассчитать показатель фондовой дифференциации.
Теперь можно приступить к построению ряда распределения, для чего необходимо определить число групп и величину интервала.
Определяем величину интервала с помощью формулы Стерджесса:
i=Xmax-Xmin /1+3,322lgN;
i=1045-512/5=106,6=107млн. руб.
Результаты подсчета числа банков по каждой группе заносим в таблицу №5.
Таблица №5
| № п/п | Капитал, млн. руб | Число банков | Xi | XiÑfi | S | Xi-X | |Xi-X|Ñfi | (Xi-X)2 | (Xi-X)2Ñfi |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| I | 512-619 | 5 | 565,5 | 2827,5 | 5 | -192,5 | 962,5 | 37056,25 | 185281,25 |
| II | 619-726 | 6 | 672,5 | 4035,0 | 11 | -85,5 | 513,0 | 7310,25 | 43861,5 |
| III | 726-833 | 6 | 779,5 | 4677,0 | 17 | 21,5 | 129,0 | 462,25 | 2773,5 |
| IV | 833-940 | 5 | 886,5 | 4432,5 | 22 | 128,5 | 642,5 | 16512,25 | 82561,25 |
| V | 940-1047 | 3 | 993,5 | 2980,5 | 25 | 235,5 | 706,5 | 55460,25 | 166380,75 |
| Итого: | 25 | 18952,5 | 2953,5 | 480858,25 |
Средняя по ряду распределения рассчитывается со средней арифметической взвешенной, за Xi принимаем середину интервала, условно считая, что она будет равна средней по интервалу.
X=åXiÑfi /fi ; Х=18952,5/25 = 758,1=758 млн. руб.
Мода (Мо) - это наиболее часто встречающееся значение признака. Для интервального ряда мода определяется по следующей формуле:
Мо=Хо+iÑ((fmo-fmo-1)/ (fmo-fmo-1)+ (fmo-fmo+1)),
где Хо- нижняя граница модального интервала,
i - величина модального интервала,