Статистическое прогнозирование урожайности зерновых культур (стр. 7 из 10)

Проверим гипотезу о существовании тенденции в динамическом ряду урожайность зерновых культур в Покровском районе Орловской области.

Таблица 2

Динамика урожайности зерновых культур в Покровском районе Орловской области.

Годы	1988	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
Урожайность, ц/га	19,2	23,0	27,4	20,2	26,4	25,7	19,5	13,9	13,1	13,6	13,6	12,3	18,2

Разобьем динамический ряд урожайности зерновых культур на две части, каждая из которых представляет собой самостоятельную выборочную совокупность, имеющую нормальное распределение.

1988 – 1993 гг. – n₁ = 6 шт.

1994 – 2000 гг. – n₂ = 7 шт.

Принимаем нулевую гипотезу о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей. По каждой части ряда рассчитаем среднюю урожайность и дисперсию.

Среднюю урожайность рассчитаем по формуле:

, (21)

где

– уровни динамического ряда;

n – число уровней ряда.

ц/га

Рассчитаем дисперсию для каждой части ряда по формуле:

, (22)

ц/га²

Проверим гипотезу о равенстве дисперсий при уровне значимости

Рассчитаем F критерий по формуле:

(23)

По специальной таблице «Таблица 5% уровня распределения F» установим табличное значение критерия Фишера F_табл. (0,0.5,6.7)= 3,87.

Так как F_табл.< F_ф (3,87<1,47), то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. По данным наблюдения выборочные дисперсии различаются незначительно, и расхождение между ними носит случайный характер.

Проверим основную гипотезу о равенстве средних.

Для этого рассчитаем Т критерий по формуле:

, (24)

По таблице «Значение критерия t Стьюдента при уровне значимости 0, <0, 0,05,0,01» на основе заданной вероятности (0,95) и числа степеней свободы n-2(13-2=11) определим табличное значение критерия t Стьюдента.

Так как

(5,59>2,2010), то нулевая гипотеза о равенстве средних отвергается, расхождение между ними значимо, что позволяет сделать вывод о существование между ними значимо, что позволяет сделать вывод о существовании тенденции динамики в динамическом ряду урожайности зерновых культур в Покровском районе Орловской области.

Так как урожайность меняется по годам более-менее равномерно, то для всех рядов динамики урожайности зерновых культур формой тренда может служить уравнение прямой линии.

, (25)

где

– теоретические уровни;

– средняя урожайность;

– среднегодовой абсолютный прирост;

– обозначение времени.

Для определения параметров а и b способом наименьших квадратов решим систему нормальных уравнений:

(26)

Так как t – обозначение времени, ему можно задать такие значения, чтобы сумма t была равна нулю. Система при этом упрощается:

(27)

Отсюда находим значения параметров a и b

(28)

(29)

Установим уравнение тренда для Покровского района. Определим для этого параметры a и b, используя приложение 1.

ц/га

Уравнение тренда имеет вид:

Подставляя в уравнение тренда значение t для каждого года рассчитаем теоретическую урожайность.

и т.д.

За период 1988-2000 гг. урожайность зерновых культур в Покровском районе имела тенденцию снижения в среднем на 0,9 ц/га. Средняя урожайность за изучаемый период составила 18,9 ц/га.

Определим среднегодовой темп роста по выровненным уровням по формуле:

, (30)

где

– конечный и начальный теоретические уровни, рассчитанные по тренду.

n – число уровней.

Для Покровского района среднегодовой темп роста равен:

За период 1988-2000 гг. урожайность зерновых культур в Покровском районе ежегодно уменьшалась в среднем на 4,8% или на 0,9 ц/га.

Определим показатели колеблемости по Покровскому району:

1) Размах колебаний. Рассчитывается по формуле (1)

ц/га

Рассчитаем размах колебаний по формуле:

(31)

где

максимальный и минимальный уровни динамического ряда.

ц/га

В Покровском районе разность между уровнями урожайности зерновых культур урожайного и неурожайного годов составила 15,1 ц/га; разность же между отклонениями фактических уровней от тренда – максимальным и минимальным составила 11 ц/га.

2) Среднее линейное отклонение. Рассчитаем по формуле (2)

ц/га

За период 1998-2000 гг. урожайность зерновых культур в Покровском районе отклонялось от уровня тренда на 3,3 ц/га.

3) Среднее квадратическое отклонение. Рассчитаем по формуле (3)

ц/га

За период 1988-2000 гг. урожайность зерновых культур отклонялась от уровня тренда в среднем на 4,14 ц/га.

4) Коэффициент колеблемости. Рассчитаем по формуле (4)

Расчеты показали, что колеблемость урожайности является умеренной и составляет 21,9% среднего многолетнего уровня. Это означает, что урожайность зерновых культур в Покровском районе ежегодно отклонялась от многолетнего уровня в среднем на 21,9%.

Рассчитаем коэффициент устойчивости по формуле (5)

, 78,1%

В среднем ввиду ежегодной колеблемости обеспечивается 78,1% уровня, рассчитанного по тренду.

Определим тип колебаний по числу «поворотных точек». Среднеожидаемое число поворотных точек в ряду случайно распределенных отклонений фактических уровней от тренда определяем по формуле (6).

Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле (7)

По ряду отклонений фактических уровней от теоретических (см. приложение 1) определяем фактическое число поворотных точек