σSP=0,6Rsn=0,6·590=354 МПа
σSP2=γsp· σ3P·0,7=0,84·354·0,7=208,28 МПа
σSR=510+400-208,2=701,8 МПа
Проверяем условие
0,3Rs+p< σsP<Rs-p
p=
МПа0,3·510+75=228<354<510-75=435→условие выполняется
σsр+p=354+75=429<Rsn=590 мПа
Вычисляем предельное отклонение предварительного напряжения
∆γsp=
где np - число напрягаемых стержней
γsp=1-∆γsp=1-0,18=0,82
Предварительное напряжение с учётом точности натяжения
σsр=0,82·354=290,3 мПа
Предварительное напряжение с учётом полных потерь предварительно принять равным:
σsр2=0,7·290,3=203,2 мПа
Определяем коэффициент условия работы с учётом сопротивления напрягаемой арматуры
γS6=
где η - условный предел текучести для арматуры класса А IV равный 1,2
γS6> η → поэтому принимаем γS6=1,2
Находим площадь арматуры
Аs=
см2Принимаем 2Ø22 A IV Аs=7,60 см2
Поперечная сила от полной нагрузки Q=80,78 кН. Определяем значение продольной силы
N=P= σsр2·As=203,2·7,60·100=154432 Н
φn=
<0,5φn - коэффициент учитывающий влияние продольных сил. Принимаем φn=0,213
φf=
<0,5,гдеПринимаем φf=0,22
1+ φn+ φf≤1,5, 1+0,22+0,213=1,433<1,5
Принимаем:
1+ φn+ φf=1,433
Qb=Qsw=
кНВычисляем проекцию расчётного наклонного сечения:
с=
>2h0=74Принимаем с=74 см тогда
Qb=
Н103,9>40,39 → поперечная арматура по расчёту не требуется
На приопорных участках ℓ/4=387,5 см устанавливаем конструктивно Ø6 AI с шагом S=h/2=40/2=20 см
В середине пролёта с шагом 3h/4=3·40/4=30 см
α=
Определяем площадь приведённого сечения
Ared=A+α·AS=155·5+14·35+5,28·7,60=1305 см2
Статический момент приведённого сечения
Sred=155·5·37,5+14·35·17,5+5,28·7,60·3=37758 см3
у0=
смОпределяем момент инерции приведённого сечения
Ired=
см4Момент сопротивления приведённого сечения
Wred=
см3Момент сопротивления приведённого сечения по верхней зоне
W'red=
см3Расстояние от ядровой точки, наиболее удалённой от растянутой зоны, до центра тяжести приведённого сечения
r =
смНаименее удалённое от растянутой зоны
rinf=
смгде φ=
=1,6-0,75=0,85Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне
Wpi=γ·Wred=1,75·5224=9142 см3
где γ=1,75 - для таврового сечения с полкой в сжатой зоне
Упруго пластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия элемента
W'pi= γ·W'red=1,5·18637=27955,5 см3
где γ=1,5 -для таврового сечения с полкой в растянутой зоне при bf/b>2 и hf/h<0,2. Потери предварительного напряжения арматуры; γp=1 - коэффициент точности натяжения арматуры. Потери при электротермическом способе натяжения
σ1=0,03·σsp=0,03·354=10,62 МПа
Потери от температурного перепада между напряжённой арматурой и упорами σ2=0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с упорами. Усилие обжатия:
Р1=Аs· (σsp - σ1) =7,6 (354-10,62) 100=261000 Н
Эксцентриситет относительно центра тяжести приведённого сечения
eор=у0-а=28,9-3=25,9 см
Напряжение в бетоне при обжатии
σbр=
МПаУстанавливаем передаточную прочность из условия
=0,75→ Rbp= =19,9 мПа>0,5 В40Принимаем Rbp=19,9мПа
Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р1 и с учётом изгибающего момента от веса плиты
Мсв=
=25218 Нмσbр=
МПаПотери от быстро натекающей ползучести
= =0,68<α=0,75где
α=0,25+0,025·Rbp=0,25+0,025·19,9=0,75, β=5,25-0,185·Rbp=5,25-0,185·19,9=1,57
0,85 - коэффициент добавленный при тепловой обработке
σb=0,85·40·
=0,85·40·0,68=23,12 МПаПервые потери
σlos1= σ1+σb=10,62+23,12=33,74 МПа
Потери осадки бетона σs=35 МПа.
Потери от ползучести бетона при
=0,68<0,75→ вторые напряженияσ9=150·α ·
=150·0,75·0,68=76,5 МПаσlos2= σs+σ9=35+76,5=111,5 МПа
Полные потери
σlos= σlos1+ σlos2= 33,74+111,5=145,24 МПа>100
т.е. больше установленного минимального значения
Усилие обжатия с учётом полных потерь
Р2=Аs (σsp - σlos) =7,60 (354-145,24) 100=158658 Н
М=134570 Нм. Момент образования трещин
Мcrc=Rb,ser·Wpi+Mrp=2,1·9124+390891=3924089 Нсм
где Мrp=Р2 (еор+r) =158658 (25,9+3,4) 0,84=3904891 Нсм - ядровый момент усилия обжатия при γsp=0,84
М=135 кНм> Мcrc=39 кНм → трещины в растянутой зоне образуются. Требуется расчёт по раскрытию трещин. Проверяем, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при её обжатии, при значении коэффициента точности натяжения γsp=1,16. Изгибающий момент от веса плиты Мсв=25218 Нм
Расчётное условие
1,16·Р1 (еор-rinf) - Мсв≤Rbtp·W'pl
1,16·261000·(25,9-12,12) – 2521800 = 1650233 Нсм < 1,4·27955,5·100 = 3913770 Нсм
→ условие выполняется, поэтому начальные трещины не образуются. Расчёт по раскрытию трещин. Изгибающий момент от нормативных нагрузок
Мн=134570 Нм; Мnl=113780 Нм
Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия нормативной нагрузки
σs=
=236,6 МПагде z1= h0-0,5hf'=37-0,5·5=34,5 см - плечо внутренней пары сил
еsn=0, т.к усилие обжатия приложено в центре тяжести площади нижней напряжённой арматуры
Ws=Аs·z1=7,6·34,5=262,2 см3
Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия нормативной нагрузки
σs=
=492,6 МПаμ=
Ø22аcrc1=20 (3,5-100μ) δ·η·φs·
=20 (3,5-100·0,015) 1·1·1· =0,29 смаcrc2=20 (3,5-100μ) δ· η·φs·
=20 (3,5-100·0,015) ·1·1·1· =0,15 смаcrc3=20 (3,5-100μ) δ· η·φs·
=20 (3,5-100·0,015) ·1·1·1,5· =0,23 смНепродолжительная ширина раскрытия трещин
аcrc= аcrc1 - аcrc2+ аcrc3=0,29-0,15+0,23=0,37<0,4
Продолжительное раскрытие трещин аcrc= аcrc3=0,23мм<0,3 мм
→ трещины раскрываются в пределах допустимого.
[f/ℓ] =1/200; ℓ0=7900 мм
f/ℓ=790/200=3,95 см
М=11678 Нм
Ntot=Р2=158658 Н
γ=1, еs,tot=
=73,6 смφi=0,8 - при длительном действии нагрузки
φm=
<1→ принимаем φm=1