Проектирование и расчёт конструкций из дерева (стр. 3 из 4)

Полученные значения сводим в таблицу.

Подбираем сечения и делаем проверку напряжений.

Сечение 2: М=215 кНм; N=134 кН.

Принимаем древесину второго сорта в виде досок сечением после острожки dхb=1.6х19 см². Расчетное сопротивление древесины при сжатии с изгибом с учетом ширины сечения >13 см, толщины доски 1.6 см: Rc=Rи=12.5 МПа.(см ниже)

Требуемую величину сечения определяем приближенно по величине изгибающего момента, а наличие продольной силы учитываем коэф. 0.7:

м

Принимаем высоту сечения 92.8 см – 58 досок.

Сечение о: Q=89 кН. Требуемую высоту сечения на опоре определяем из условия прочности на скалывание. Расчетное сопротивление скалыванию для древесины 2-го сорта: R_ск=1.5/0.95=1.579 МПа.

Высота опорного сечения:

м

Принимаем высоту опорного сечения из 29 досок – bxh=19x46.4 см².

Высоту конькового сечения принимаем равной h_к=464 мм ( 29 досок).

Делаем проверку напряжений при сжатии с изгибом. Изгибающий момент, действующий в центре сечения, находящегося на расстоянии от расчетной оси, равном

см, определится по формуле:

М=М₂-N₂e=0.215-0.232×0.134=0.184 МНм

Расчетные сопротивления древесины 2-го сорта сжатой внутренней кромки R_c с учетом коэффициентов условий работы – высоты сечения m_б=0.9, толщины слоев m_сл=1.1 и коэф. гнутья m_гн(таб.7,8,9 [1]):

r_вн=r-e-h/2=300-23.2-92.8/2=230.4 см; r_вн/d=230.4/1.6=144; m_гн=0.8

R_c=R_c×m_б×m_сл×m_гн/g_n=15×0.9×1.1×0.8/0.95=12.51 МПа

Расчетное сопротивление древесины 1-го сорта растянутой наружной кромки:

r_н=r-e+h/2=300-23.2+92.8/2=323.2; r_н/d=323.2/1.6=202; m_гн=0.7

R_p=12×m_сл×m_гн/g_n=12×1.1×0.7/0.95=9.726 МПа

Площадь сечения А, момент сопротивления W, расчетная длина l_p=13.77 м, радиус инерции i, гибкость l:

A=b×h=0.19×0.928=0.176 м²;

м³; r=0.29×h=0.29×0.928=0.269 м;

l= l_p/ r=13.77/0.269=51.19.

Коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения полурамы, К_жн=0.07+0.93×ho/h=0.07+0.93×46.4/92.8=0.5.

Коэффициент учета дополнительного момента при деформации прогиба:

Изгибающий момент:

Мд=М/x=0.184/0.688=0.267 МНм.

Коэффициенты К_гв и К_гн к моменту сопротивления при проверке напряжений сжатия во внутренней и растяжения в наружной кромках сечения:

К_гв =(1+0.5×h/r)/(1+0.17×h/r)=(1+0.5×0.928/3)/(1+0.17×0.928/3)= 1.097

К_гн =(1-0.5×h/r)/(1-0.17×h/r)=(1-0.5×0.928/3)/(1-0.17×0.928/3)= 0.892

Моменты сопротвления сечения с учетом влияния выгиба верхней и нижней кромок:

W_н=W×К_гв=0.027×1.117=0.03 м³

W_в=W×К_гн=0.027×0.867=0.024 м³

Напряжения сжатия и растяжения:

< R_c

< R_p

Проверка устойчивости плоской формы деформирования рамы.

Рама закреплена из плоскости в покрытии по наружным кромкам сечений. Внутренняя кромка ее сечений не закреплена. В сечениях рамы действуют в основном отрицательные изгибающие моменты, максимальные в серединах выгибов. При этом верхние наружные зоны сечений рамы являются растянутыми и закрепленными из плоскости, а нижние внутренние зоны сжаты и не закреплены.

Проверка устойчивости плоской формы деформирования полурамы. Расчетная длина растянутой зоны равна полной длине полурамы l_p=13.77 м.

Площадь сечения A=b×h=0.19×0.8=0.176 м²;

Момент сопротивления

м³

Радиус инерции r=0.29×b=0.29×0.19=0.0551 м

Гибкость l= l_p/ r=13.77/0.0551=249.9.

Коэффициент устойчивости из плоскости при сжатии j_y=3000/l²=3000/249.9²=0.048

Коэффициент устойчивости при изгибе:

j_м=140×b²×K_ф/ l_p×h=140×0.19²×1.13/(13.77×0.928)=0.447, где K_ф=1.13 – коэффициент формы эпюры изгибающих моментов.

Коэффициенты K_пN и K_пM, учитывающие закрепление растянутой кромки из плоскости, при при числе закреплений более 4-х следует считать сплошными:

K_пN=1+0.75+0.06×(l_p/h)²+0.6×a_p× l_p/h=1+0.75+0.06×(13.77/0.928)²+0.6×1.33×13.77/0.928=26.802

K_пM=1+0.142×(l_p/h)+1.76×(h/l_p)+1.4×a_p=1+0.142×(13.77/0.928)+1.76×0.928/13.77+1.4×1.33=5.088

где a_p=1.33 – центральный угол гнутой части в радианах.

Проверка устойчивости полурамы:

<1

Устойчивость плоской формы деформирования обеспечена.

Расчет узлов.

Опорный узел решается при помощи стального башмака, состоящего из опорного листа, двух боковых фасонок и упорной диафрагмы между ними, который крепит стойку к опоре. (см. рис.)

Усилия, действующие в узле: N=106 кН, Q=89 кН.

Расчетное сопротивление вдоль волокон R_c=R_c×m_б×m_сл/g_n=15×1×1.1/0.95=17.4 МПа.

Расчетное сопротивление поперек волокон R_cм90=3 МПа.

A=b×h_оп=0.19×0.464=0.088 м²

Напряжение смятия вдоль волокон

МПа< R_c

Напряжение смятия поперек волокон

МПа< R_cм90

Расчитываем упорную вертикальную диафрагму на изгиб как балку, частично защемленную на опорах, с учетом пластического перераспределения моментов.

Изгибающий момент: M=Q×b/16=0.089×0.19/16=0.0011 МНм.

Требуемый момент сопротивления: W=M/R_и=0.0011/240=4.58×10^-6 м³=4.58 см³

R_и=240 МПа – сопротивление металла изгибу. Примем конструктивно h_д=20 см

Толщина листа определится:

см – принимаем 1.5 см.

Боковые пластины принимаем тойже толщины:

А_бп=20×1.5=30 см²;

W=20×1.5²/6=7.5 см³;

N=Q/2=0.089/2=0.0445 МН;

кН/см²<24 кН/см².

Башмак крепим к фундаменту двумя анкерными болтами, работающими на срез и растяжение. Сжимающие усилия передаются непосредственно на фундамент.

Изгибающий момент, передающийся от башмака на опорный лист:

М=Q×0.1=0.089×0.1=0.0089 МНм.

Момент сопротивления опорной плоскости башмака:

W=2×b×l²/6=2×9×48.5²/6=7056.75 см³, где b=9 см–ширина опорной плоскости башмака, l=48.5 см – длина опорной плоскости башмака.

Сминающие напряжения под башмаком:

s=М/W=890/7056.75=0.13 кН/см²<0.6 кН/см² – при бетоне В10.

Принимаем болты диаметром 20 мм (А_бр=3.14 см², А_нт=2.18 см²).

Для того чтобы срез воспринимался полным сечением болта, устанавливаем под гайками шайбы толщиной 10 мм. Усилия в болтах определяются по следующим формулам:

растягивающие усилие, приходящееся на один болт:

N_p=M/(2/3×2×l)=890×3/(4×48.5)=13.76 кН

срезающее усилие:

N_cp=Q/2=44.5 кН.

Напряжения растяжения в пределах среза:

s=N_p/А_нт=13.76/2.18=6.3<0.8×R=0.8×24=19.2 кН/см².

Напряжения среза:

s=N_ср/А_бр=44.5/3.14=14.17<R=15 кН/см².

Коньковый узел решаем с помощью деревянных накладок и болтов. На накладки толщиной а=10 см действует поперечная сила от односторонней снеговой нагрузки:

Q=18.9 кН

Усилие, передающееся на второй ряд болтов:

N₂=Q/(e₂/e₁-1)=18.9/(92/28-1)=8.3 кН, где e₂=92 см – расстояние между вторыми рядами болтов, e₁=28 см – расстояние между болтами.

Усилие передающееся на первый ряд болтов:

N₁= Q/( 1-e₁/e₂)=18.9/(1-28/92)=27.17 кН.

Принимаем болты 22 мм.

Несущая способность в одном срезе болта при изгибе:

Т_и=(1.8×d²+0.02×a²)×

=(1.8×2.2²+0.02×10²)× =7.944 кН<2.5×d²× =8.974 кН;

k_a=0.55 (таб. 19[1]).

При смятии древесины:

Т_а=0.8×а×d×k_a=0.8×10×2.2×0.55=9.68 кН

Т_с=0.5×b×d×k_a=0.5×19×2.2×0.55=11.495 кН

Т_min=9.68 кН

Число двухсрезных болтов в первом ряду:

n₁=N₁/(Т_min×n_cp)=27.17/(9.68×2)=1.5 – принимаем 2 болта

Число двухсрезных болтов во втором ряду:

N₂=N₂/(Т_min×n_cp)=8.3/(9.68×2)=0.43 – принимаем 1 болт

Смятие торцов полурамы под углом a=14^о02` к продольным волокнам:

Расчетное сопротивление по углом:

кН/см²

кН/см²<R_смa.

Проверяем накладки на изгиб:

М=Q×(l₁-l₂)=18.9×14=264.6 кНсм

Напряжение в накладке:

s=М/W_нт=264.6/3022=0.088 кН/см²<Rи=1.4/0.95=1.47 кН/см²

см³.

Расчет трехслойной навесной панели с обшивкой из алюминия и средним слоем из пенопласта g=1 кН/м³ с пустотами. Обрамление отсутствует. Боковые кромки пенопласта покрыты защитной мастикой. Собственный вес панели q=0.2 кН/м². Нормальная ветровая нагрузка w_o=0.23 кПа, аэродинамический коэффициент 0.8. Длина 6 м l, ширина 1.18 b м, толщина обшивки d=0.001 м, толщина утеплителя с=0.15 м.