Проектирование металлической балочной конструкции (стр. 2 из 5)

1. Из условия экономичности.

2. Из условия жесткости балки.

Исходя, из условия минимального расхода стали, высота балки определяется при h ≤ 1.3 по формуле:

h_опт = k·ÖW_{т р}/ t_w, (3.2.1)

где h– высота балки, определяется в первом приближении как h ≈ 0.1•L, h ≈1.02<1.3 м;

L– пролет главной балки;

к = 1.15 – для балок постоянного сечения;

γ_с = 1.

W_тр = M_max·γ_n / R_y·γ_c, (3.2.2)

W_тр = 1604.366·10³·0.95 / 240·10⁶·1 = 6351 см³,

t_w = [7 + 3· (h,м)], 3.2.3)

t_w = 7 + 3·1.02 = 10.06 мм, округляем кратно 2 мм: t_w = 12 мм,

h_опт = 1.15·Ö6351 / 1.2 = 83.662 cм < 1.3 м.

Из условия обеспечения требуемой жесткости:

h_min = 5·R_y·γ_c·L· [L/ƒ] ·(p^н+ q^н) / [24·E·(p + q) ·γ_n], (3.2.4)

где по СНиПу II-23-81*:[L/ƒ] = 1/211.667,

h_min = 5·240·10⁶·1·10.2·211.667·15.92 / [24·2.06·10⁶·18.95·0.95] = 47.7 см.

Из полученных высот h_опт, h_min принимаем большую h = h_опт = 83.662 см, следуя рекомендациям при h< 1м – принимаем h кратную 5 см, т.е. h = 85 см. Минимально допустимая толщина стенки из условия прочности на срез определяется по формуле:

t_w(min)³ 1.5·Q_расч·γ_n/ h_ef·R_s·γ_c, (3.2.5)

где R_s– расчетное сопротивление стали сдвигу в зависимости от значения R_y:

R_s = 0.58·R_y;

R_s = 0.58·240·10⁶ = 139.2 МПа;

h_ef – расчетная высота стенки, равная h_ef = 0.97·h.

h_ef = 0.97∙85=82 см;

t_w(min)³ 1.5·629.163·10³·0.95 / 0.82·139.2·10⁶ = 7.86 мм.

Т.к. t_w(min)> 6 мм, то согласно сортаменту, толщиной кратной 2 мм., принимаем толщину стенки t_w = 8 мм.

Повторяем вычисления:

h_опт = 1.15·Ö6351 / 0,8 = 102.465 cм > 1 мокругляем кратно 10 см → h=110 см

t_w(min)³ 1.5·629.163·10³·0.95 / 1.1·139.2·10⁶ = 6.036 мм> 6 мм → t_w= 8 мм.

Для определения значений b_f, t_f необходимо найти требуемую площадь пояса А_f по формуле:

A_f = 2·(I_y – I_w)/h², (3.2.6)

где I_y – требуемый момент инерции, определяемый по формуле:

I_y = W_тр·h/2, (3.2.7)

I_w – момент инерции стенки сечения, определяемый по формуле:

I_w = t_w·h_ef³/12, (3.2.8)

I_y= 6351·110/2 = 349300 см⁴,

I_w = 0.8·106.7³/12 = 80980 см⁴,

получаем:

A_f = 2·(349300 – 80980)/110² = 44.35 см².

Ширину пояса выбираем из условия:

b_f = (1/3 - 1/5) ·h, (3.2.9)

t_f = A_f/b_f, (3.2.10)

b_f и t_f назначаем с учетом сортамента на листовую сталь, при этом должно выполняться условие:

b_f/t_f < |b_f/t_f| »ÖE/R_y. (3.2.11)

b_f = (1/3 - 1/5)·110 = 289.5 мм, округляем кратно 20 мм → b_f = 300 мм;

тогда

t_f= 44.35/30 = 1.49 см, округляем кратно 2 мм → t_f = 16 мм;

В соответствии с сортаментом и расчетом принимаем следующие величины по ГОСТ 82-70: t_f= 16 мм, b_f = 300 мм.

Окончательное значение:

A = A_w + 2·A_f,

A_w = h_ef·t_w = 106.8·0.8 = 85.14 cм²,

тогда

А = 85.14 + 2•44.35 =174.14 cм²,

I_y = t_w·h_ef³/12 + 2·( b_f · t_f³/12 + b_f · t_f ·(h/2 - t_f /2)²) (3.2.12)

I_y = 0.8·106.8³/12 + 2· ( 30· 1.6³/12 + 30·1.6·(110/2 – 1.6 /2)²) = 363200 cм⁴,

тогда

W_y = I_y / (h/2),(3.2.13)

W_x = 363200·2/110 = 6604 cм³,

W_y= 6604 cм³ > W_тр = 6351 см³

S_y = b_f · t_f· h₀/2 + (h_ef · t_w/2·h_ef/4) (3.2.14)

S_y = 30·1.6·108.4/2 + (106.8·0.8/2·106.8/4) = 3742 cм³.

Прочность сечения проверяем, исходя, из предположения упругой работы стали:

σ = M_max·γ_n / W_x£R_y·γ_c, (3.2.15)

по СНиПу II-23-81*: R_y= 240 МПа,

σ = 1604.366·10³·0.95/6604·10^-6 = 230.8 МПа<240 МПа

Проверка по касательным напряжениям:

τ = Q_max·S_y·γ_n/I_y·t_w£R_s·γ_c(3.2.16)

τ = 629.163·10³·0.95/363200·10^-8·0.008 = 76.98 МПа

τ = 76.98 МПа< 139.2 МПа

Проверка прочности стенки на совместное действие σ_yи τ_yz:

Öσ_y² + 3· τ_yz² £ 1.15·R_y·γ_c, (3.2.17)

σ_y = M_max·γ_n·h_ef / 2·I_y, (3.2.18)

σ_y =1604.366·10³·0.95·1.068 / 2·363200·10^-8 = 224.1 МПа;

τ_yz = Q_max·γ_n/ t_w·h_ef(3.2.19)

τ_yz=629.163·10³·0.95/0.008·1.068 =69.96 МПа;

Ö224.1² + 3·69.96² £ 1.15·240·1,

254.763 МПа < 276 МПа.

3.2.3 Изменение сечения главной балки

В однопролетных шарнирно опертых балках целесообразно изменять ее сечение в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Следуя рекомендациям, изменение сечения производим путем уменьшения b_f, оставляя без изменения h, t_f, t_w.

Для этого ширину пояса b_f1 в концевой части балки назначаем равной (0.5 – 0.75)•b_f, принятой для сечения с расчетным моментом М_расч. При этом, соблюдая условия:

b_f1³ 0.1·hиb_f1³160 мм(3.2.20)

b_f1 = (0.5÷0.75) ·b_f= 220 мм,

220 > 110 мм,

b_f1 = 220 мм.

Для назначенной ширины пояса b_f1 = 22 см, дополнительные условия выполняются.

После назначения b_f1 находим геометрические характеристики I_y1, W_y1, S_y1.

I_y1=I_w+2· I_f1 = t_w·h_ef³/12 + 2·( b_f1· t_f³/12 + b_f1· t_f ·(h/2 - t_f /2)²)

I_y1= 0.8·106.8³/12 + 2·( 22·1.6³/12 + 22·1.6·(110/2 – 1.6 /2)²) =292700 cм⁴;

W_y1 = 2·I_y1/h = 292700·2/110 = 5321.82 cм³;

S_y1 = h_ef · t_w /2·h_ef/4 + b_f1 · t_f· h₀/2 = 106.2·0.8/2·106.2/4 + 22·1.6·108.4/2 = 3092 cм³;

Изгибающий момент, который может быть воспринят измененным сечением, определяется по формуле:

M₁ = W_x1·R_y·γ_c, (3.2.21)

где γ_с= 1.

M₁ = 5321.82·10^-6·240·10⁶·1 = 1224 кНм.

Далее находим расстояние от опоры балки до ординаты М₁.

M₁ - V_A·x + 2·F·x – 713.052 = 0;

Решаем уравнение относительно x:

1224 – 629.163· x + 2·209.721· x – 713.052 = 0;

x = 2.436 м → x = 2.4 м.

Стык поясов в балках относим от сечения с ординатой М₁ в сторону опор на 300 мм.

x– 300 = 2.4 – 0.3 = 2.1 м. Принимаем: x = 2.1 м.

Изгибающий момент в полученном сечении, будет равен:

M_расч= V_A·2,1 - F·1.25 = 629.163·2,1 – 209.721·1.25 = 1059 кНм.

В месте изменения сечения балки проводим проверки:

σ = M_расч·γ_n/ W_y1£R_y·γ_c, (3.2.22)

σ = 1059·10³·0.95 / 5231.82·10^-6 = 189 МПа < 240 МПа;