Проектирование неутепленного здания с несущими деревянными гнутоклееными рамами ступенчатого очертания (стр. 2 из 9)

Длину по расчетной оси участка полурамы с высотой сечения h₂ = 384 мм принимаем равной 3000 мм.

Расчетную ось разобьем точками на участки и определим ее геометрические параметры:

- расчетный пролет рамы считаем равным пролету здания, определенному заданием, l = 15000 мм;

- высота рамы по расчетной оси в коньке:

f = Н_к + i(l/2) = 3200 + 0,25(15000/2) = 5075 мм,

Н_к = 3,2м (высота в карнизном узле)

- радиус кривизны расчетной оси в гнутой части полурамы:

r_р = r_н – h_р = 3252 – 217 = 3035 мм;

- величина углов: a = 14°; y = 90°+ a = 90°+ 14° = 104°;

j = 180° – y = 180° – 104° = 76°;

- длина прямолинейной стойки полурамы:

l_ст = l₀₁ = H_к – r_р /tg(y/2) = 3200 – 3035/tg(104°/2) = 810 мм;

- длина дуги гнутой части полурамы:

l_гн = l₁₃ = p• r_р • j /180° = p• 3035 • 76°/180° = 4024 мм;

- длина прямолинейного ригеля полурамы:

l_риг = l₃₈ = (l/2 – r_р• (1 – cosj))/cosa =

= (15000/2 – 3035 • (1 – cos76°))/cos14° = 5354 мм;

- полная длина расчетной оси полурамы:

l_пр = l₀₈ = l_ст + l_гн + l_риг = 810 + 4024 + 5354 = 10188 мм

Координаты x_n, y_n точек расчетной оси (n – номер точки):

x₀ = 0; y₀ = 0;

x₁ = 0; y₁ = l₀₁ = 810 мм;

x₂ = r_р• (1 – Cos(j/2)) = 3035 • (1 – Cos(76°/2)) = 637 мм;

y₂ = l₀₁ + r_p • Sin(j/2) = 810 + 3035 • Sin (76°/2) = 3181 мм;

x₃ = r_p • (1 – Cosj) = 3035 • (1 – Cos76°) = 2306 мм;

y₃ = l₀₁ + r_p • Sinj = 810 + 3035 • Sin76° = 3754 мм;

для точек 4…8 найдем шаг: Dx =(0,5•l – x₃)/5 = (0,5•15000 – 2306)/5 =1039 мм,

тогда координаты точек 4…10 вычислим по формулам:

x_n = x_n-1 + Dx; y_n = H_к + i • x_n;

x₄ = 2306 + 1039 = 3345 мм; y₄ = 3200 + 0,25 • 3345 = 4036 мм;

x₅ = 3345 + 1039 = 4384 мм; y₅ = 3200 + 0,25 • 4384 = 4296 мм;

x₆ = 4384 + 1039 = 5423 мм; y₆ = 3200 + 0,25 • 5423 = 4556 мм;

x₇ = 5423 + 1039 = 6462 мм; y₇ = 3200 + 0,25 • 6462 = 4816 мм;

x₈ = 6462 + 1039 = 7500 мм; y₈ = 3200 + 0,25 • 7500 = 5075 мм;

Результаты вычислений сведены в табл. 1

Координаты точек расчетной оси

Таблица 1

№ сечения	0	1	2	3	4	5	6	7	8
xn, мм	0	0	637	2306	3345	4384	5423	6462	7500
yn, мм	0	810	3181	3754	4036	4296	4556	4816	5075

3. Сбор нагрузок на покрытие от собственного веса и снега

Нагрузку от собственного веса волнистых асбестоцементных листов 54/200 – 7,5 на 1м² плана здания с учетом нахлестки принимаем g_а.л. = 220 Па.

Для определения нагрузки от собственного веса деревянных прогонов на 1м² плана здания g_пр предварительно принимаем сечение прогонов bxh = 150 x 250 мм, шаг прогонов а_пр = 1,5 м, плотность древесины r_д = 500 кг/м³.

Тогда

g_пр = r_д•b• h• 10/(а_пр×Cosa) = 500 • 0,15 • 0,25• 10/(1,5 • Cos 14°) = 129Па.

Нормативное значение снеговой нагрузки S для находящегося в IV снеговом районе г.Курган, п. 5.1 [4]:

S = S₀ • m = 1,5 • 1 = 1,5 кПа

Нормативная нагрузка от собственного веса рамы:

g_рам =

= (220 + 129 + 1,5)/ [1000/(7 • 15) - 1] = 219 Па,

где k_с.в. = 7 коэффициент собственного веса.

Расчетные значения нагрузок получены умножением нормативных значений на соответствующие коэффициенты надежности по нагрузке g_f, в соответствии с [4] и приведены в таблице 2.

Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² плана здания

Таблица 2

Вид нагрузки	Нормативнаянагрузка, Па	Коэффициентнадежностипо нагрузке gf	Расчетнаянагрузкапри gf > 1, Па
Постоянная:Волнистые асбестоцементные листы54/200 - 7,5 с учетом нахлестки	220	1,2	264
Деревянные кровельные прогоныbxh =150 x 250	129	1,1	142
Собственный вес рамы	219	1,1	241
Итого:	588	647
Кратковременная:Снег	1500	1,6	2400

4. Расчет прогона

Прогон работает как однопролетная балка в условиях косого изгиба. Поперечное сечение прогона предварительно принято bxh = 150 x 250 мм. Геометрические характеристики сечения относительно главных осей

x, y (рис.3): W_x = 1562 см³; W_y= 938 см³;

J_x = 19531 см⁴ ; J_y= 7031 см⁴;

Рис.3 Поперечное сечение прогона, работающего в условиях косого изгиба

4.1. Расчет по предельному состоянию первой группы на прочность

Вертикальная расчетная нагрузка на 1 погонный метр прогона (см. табл. 2):

q = (142 + 264 + 2400) • 1,5 • Cos 14° = 4083 Н/м

Составляющие вертикальной нагрузки, действующие перпендикулярно q₁ и параллельно q₂ скату кровли (см.рис. 3)

q₁ = q • Cos a = 4083 • Cos 14° = 3962 Н/м

q₂ = q • Sin a = 4083 • Sin 14° = 988 Н/м

Расчетный пролет прогона l = 3,0 – 0,135 = 2,865 м (3,0 м – шаг рам; 0,135 м – ширина сечения рам). Сорт древесины прогона – второй.

Расчетные значения нагрузок следует умножать на коэффициент надежности по уровню ответственности g_n. Заданный уровень ответственности здания – второй. В соответствии со СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия g_n = 0,95

Составляющие расчетного изгибающего момента для главных осей сечения с учетом g_n:

M_x = g_n • q₁ • l²/8 = 0,95 • 3962 • 2,865²/8 = 3861 Нм

M_y = g_n • q₂ • l²/8 = 0,95 • 988 • 2,865²/8 = 963 Нм

Проверку на прочность в соответствии с п. 4.12 [СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.] выполняем по формуле:

M_x / W_x + M_y / W_y£ R_u

Имеем:

[3861/(1562 • 10^-6)] • 10^-6 + [963/(938 • 10^-6) • 10^-6 = 3,5 МПа < R_u = 15 МПа

где R_u = 15 МПа – по табл. 3 [СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.] для древесины прогона 2 сорта.

Прочность прогона обеспечена.

4.2. Расчет по предельному состоянию второй группы на прогиб

Вертикальный предельный прогиб f_u прогонов покрытия ограничивается, исходя из конструктивных требований, т.к. значительный прогиб прогонов может привести к повреждению (растрескиванию) асбестоцементных волнистых листов кровли [СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия.]. В соответствии с табл. 19 [СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия.] величина вертикального предельного прогиба прогона f_u = l / 150

(l – пролет прогона).

Прогиб прогона f определяем от сочетания нагрузок: постоянной и снеговой с полным нормативным значением ([СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия.] разд 10, прил.6.)

Вертикальная расчетная нагрузка на 1 погонный метр прогона равна нормативной, умноженной на g_f = 1;

Имеем (см. табл.2):

q = (129 • 1 + 220 • 1 + 1500 • 1) • 1,5 • Cos 14° = 2690 Н/м

Находим составляющие q₁ и q₂ вертикальной нагрузки (см. рис.з)

q₁ = q • Cos a = 2690 • Cos 14° = 2609 Н/м

q₂ = q • Sin a = 2690 • Sin 14° = 651 Н/м

Наибольший прогиб определяем в соответствии с п. 4.33 [СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.]

Значение вертикального прогиба равно геометрической сумме погибов f₁ и f₂ от нагрузок q₁ и q₂: f=

Найдем составляющие прогиба без учета деформаций сдвига:

f₀₁=(5/384)•g_n•q₁•l⁴/(E•J_x)=(5/384)•0,95•2609•2,865⁴•10³/(1•10¹⁰•19531•10^-8)=1,1мм;

f₀₂ = (5/384)•g_n•q₂•l⁴ /(E••J_y)=(5/384)•0,95•633•2,865⁴10³/(1•10¹⁰•4219•10^-8)= 1,24мм;

где Е = 1×10¹⁰ Па – модуль упругости древесины вдоль волокон.

В формуле 50 СНиП II-25-80 имеем: k = 1 – для прогона постоянного сечения.

с = 15,4 + 3,8 • b = 15,4 + 3,8 • 1 = 19,2 (b = 1 – для постоянного сечения). Составляющие прогиба с учетом деформаций сдвига:

f₁ = (f₀₁ /k) • [1 + c• (h / l)²] = (1,1/1) • [1 + 19,2 • (0,25/2,865)²] = 1,7 мм;

f₂ = (f₀₂ /k) • [1 + c• (b / l)²] = (1,24/1) • [1 + 19,2 • 0,15/2,865)²] = 1,6 мм,

Полный вертикальный прогиб:

f =

= = 2,3 мм = l / 1245 < f_u = l / 150

Фактический прогиб прогона не превышает предельный. По результатам проверки окончательно принимаем прогон с размерами поперечного сечения bxh = 150 x 250 мм.

4.3. Расчет узла опирания прогона на раму

Скатная составляющая (q₂) нагрузки в месте опирания прогона на раму воспринимается бобышкой, прибитой к раме гвоздями (рис.4).

Рис.4. Узел опирания прогонов на раму (вид сверху)

1-рама; 2-прогоны; 3-бобышка b_б х h_б = 125 х 75, l = 320;

4-брусок 50 х 50, l = 525; 5-гвозди 5 х 150.

Расчетное усилие, передаваемое на бобышку от двух прогонов:

N = 2 • (g_n• q₂ • l_пр)/2 =2 • (0,95 • 988 • 3)/2 = 2816 Н

где l_пр = 3,0 м – длина прогона, равная шагу рам.

Число гвоздей крепления бобышки к раме определим в соответствии с указаниями п. 5.13[СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.]. Предварительно принимаем: бобышку высотой h_б = 75 мм, гвозди диаметром d_гв = 5 мм, длиной l_гв = 150 мм. Соединение бобышки с рамой является несимметричным односрезным.

Расчетная длина защемления конца гвоздя в раме:

а_гв = l_гв – h_б – 2 – 1,5•d_гв = 150 – 75 – 2 – 1,5•5 = 65,5мм > 4•d_гв = 4•5=20 мм

Расчетная несущая способность гвоздя на один шов сплачивания принимается наименьшей из значений, найденных по формулам

([СНиП II-25-80.Нормы проектирования.Деревянные конструкции.],табл. 17):

Т_u = 2,5 • d_гв² + 0,01 • а² (кН), но не более 4 • d_гв² (кН)