Проектирование неутепленного здания с несущими деревянными гнутоклееными рамами ступенчатого очертания (стр. 6 из 9)

N₂ = (R_A - q g_n x₂) Sin (ψ/2) + H_A Cos (ψ/2) =

= (26,64 – 1,843·0,637) Sin (104°/2) + 29,16Cos (104°/2) = 38,02 кН

Где значения R_A= 26,64кН и Н_A = 29,16кН найдены выше

Продольную силу N₂ перенесем с расчетной оси рамы на ее центральную ось. Тогда расчетный изгибающий момент в сечении № 2 относительно главной центральной оси

х – х с учетом дополнительного момента от переноса продольной силы:

М_х2 = М_w2 – N₂×e₁ = 76,17 – 76,4×0,159 = 64,02 кН×м.

На участке 2 – 8 изгибающий момент растягивает наружную кромку рамы. Расстояние между точками закрепления сжатой внутренней кромки рамы от смещения из плоскости изгиба l_р = l₂₈ = 736,6 см (см.рис.7,а).

Гибкость участка 0 – 8 рамы из плоскости деформирования:

l_у = l_р /r_у = l_р /(0,289×b) = 736,6/(0,289×13,5) = 189

Коэффициент продольного изгиба для гибкости из плоскости деформирования:

j_у = 3000/l_у² = 3000/189² = 0,084 по СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.18).

Коэффициент j_м определяем по формуле (23) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” с учетом указаний п.4.25 “Пособие по проектированию деревянных конструкций”.

j_м= 140×[b²/(l_p×h₁ ×m_б)]×k_ф = 140×[13,5²/(736,6×75,2×0,915)]×1,5 = 0,755,

где h₁ = 752 мм – максимальная высота поперечного сечения на участке l_p,

m_б = 0,915 - получен для сечения высотой 752 мм выше;

коэффициент k_ф, определен по табл. 2 прил. 4 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” при треугольной форме эпюры изгибающих моментов, которой заменена действительная эпюра с учетом закрепления на участке 2 – 8 по концам и растянутой от момента М кромке, отношение концевых моментов a = 0, тогда

k_ф = 3/(2 + a) = 3/(2 + 0) = 1,5.

К коэффициентам j_у и j_м следует ввести коэффициенты k_пN х k_жNy, и k_пм х k_жм соответственно согласно СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.18. По формулам (34) и (24) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” имеем:

k_пN = 1 + [0,75 + 0,06×(l_p /h₁)² + 0,6×a_p×(l_p /h₁) – 1]×m² /(m² + 1);

k_пм = 1 + [0,142×(l_p /h₁) + 1,76×(h₁ /l_p) + 1,4×a_p – 1]×m² /(m² + 1);

Центральный угол, определяющий участок расчетной длины кругового очертания (между сечениями № 2 и № 3) по радиусу кривизны расчетной оси,

a_p = j/2 = 76°/2 = 0,663 рад

Фактическое число промежуточных подкрепленных точек растянутой кромки на участке 2 – 8 равно четырем. Расчетная модель элементов, использованная при выводе формул СНиП П-25-80 для расчета на устойчивость плоской формы деформирования, предусматривает, что дискретные промежуточные подкрепления растянутой или менее напряженной кромки элемента идут на участке l_р с одинаковым шагом “Пособие по проектированию деревянных конструкций”. Для приближения фактического раскрепления наружной кромки на участке 2 – 8 к идеализированной расчетной модели подкрепляющее действие второго от конькового узла прогона не учитываем.

Число промежуточных подкрепленных точек принимаем m = 2. Находим:

k_пN = 1 + [0,75 + 0,06×(736,6/75,2)² + 0,6×0,663×(736,6/75,2) – 1]×2² /(2² + 1) = 8,52

k_пм = 1 + [0,142×(736,6/75,2) + 1,76×(75,2/736,6) + 1,4×0,663 – 1]×2² /(2² + 1) = 2,19;

Коэффициенты k_жNy и k_жМ проектируемой рамы вычисляем с помощью табл. 1 и 2 прил. 3 методического пособия, составленных в развитие норм СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”.

При определении k_жNy участок 2 – 8 условно рассматриваем как прямолинейный элемент ступенчато-переменного сечения. Геометрические параметры по табл.1, прил.3 методического пособия:

a_ж = l₁/l₂₈ = 4366/7366 = 0,538; b = h₂ /h₁ = 384/752 = 0,510

По табл. 1 прил. 3 методического пособия методом интерполяции вычисляем k_жNy = 0,884.

При определении k_жм участок 2 – 8 условно рассматриваем как прямолинейный элемент с линейно изменяющейся высотой сечения от h₁ = 752 мм до h₂ = 384 мм. Тогда для условно принятой треугольной формы эпюры моментов, a = 0 и b = h₂ /h₁ = 0,510 по табл.2, прил. 3 методического пособия получим:

k_жм = b^{1/ (3,5 – 1,4×a)} = 0,510^{1/ (3,5 – 1,4×0)} = 0,825

По СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.17, прим. 1 находим:

x = 1 – N₂/(j_x×k_жNx×R_c×F_бр) = 1 – 76,4/(1,36×0,715×13,73×10³×1015×10^-4) = 0,943;

где j_x, k_жNx, R_c, F_бр то же что для сечения № 2 выше;

М_д2 = М_х2 /x = 101,18/0,943 = 107,29 кН×м.

Подставив найденные значения в формулу (33) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, получим:

N₂ /(j_y×k_пN×k_жNy×R_c×F_бр) + (М_д2 /(j_м ×k_пм ×k_жм ×R_и ×W_бр))ⁿ = 76,4/(0,084×8,52×0,884×13,73×10³×1015×10^-4) + (107,29/(0,755×2,19×0,825×13,73×10³×12723×10^-6))¹ = 0,539 < 1,

где n = 1 - т. к. растянутая зона раскреплена из плоскости деформирования.

Устойчивость плоской формы деформирования рамы на участке 2 – 8 обеспечена.

8.Конструирование и расчет узлов рамы

Коньковый узел. Соединение полурам в коньковом узле предусматриваем упором торцов, срезанных по наружной кромке под углом на 50 мм для большей шарнирности узла и предотвращения откола крайних волокон при повороте элементов узла. Концы полурам перекрывают парные клееные деревянные накладки на болтах, обеспечивающие восприятие поперечной силы при односторонней нагрузке на рамы и поперечную жесткость узла из плоскости.

Торцы полурам в коньковом узле подвержены сминающему действию горизонтальной силы. Максимальная величина горизонтальной силы в сечении № 8 соответствует воздействию на раму постоянной и снеговой нагрузок на всем пролете.

N₈ = H_A = (qg_n + pg_n) l ²/(8 f) = 48 кН (см.выше)

Площадь смятия торцов полурамы в узле(см.рис.2):

F_см = 13,5×34,6 = 467,10 см²

Смятие происходит под углом a = 14° к волокнам. Расчетное сопротивление древесины смятию СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 3.1, табл.3,прим. 2:

R_{cм. 14} = R_cм ×m_в ×m_т /[1 + (R_см / R_cм.90 –1) Sin³ 14°] =

= 11×1×1/[1 + (11/3 – 1)×Sin³ 14°] = 10,6 МПа

где R_см = 11 МПа - принято для древесины 3 сорта.

Расчетная несущая способность соединения из условия смятия древесины:

Т = R_{см. 14} ×F_см = 10,6×10³ ×467,10×10^-4 = 495,13 кН > N₈ = 48 кН

Прочность торца полурамы на смятие обеспечена.

Расчетная поперечная сила в коньковом узле (сечение № 8) при загружении рамы односторонней снеговой нагрузкой р×g_n = 6,84 кН/м на половине пролета(см.рис.5) будет:

Q₈ = р×g_n×l / 8 = 6,84×15/8 = 12,8 кН

Поперечную силу Q₈ воспринимают клееные деревянные накладки и стальные болты. Накладки принимаем шириной сечения b_н = 90 мм, склеенными из пакета досок сечением после фрезеровки 35 х 90 мм (сечение заготовок 40 х 100 мм - по сортаменту пиломатериалов ГОСТ 24454-80Е; припуски на фрезеровку заготовок по пласти и пакета по боковым поверхностям приняты в соответствии с руководством по изготовлению и контролю качества деревянных клееных конструкций). Высоту сечения накладок h_н и их длину l_н определим далее, исходя из требований по расстановке болтов. Болты принимаем диаметром d = 20 мм.

Рис.8 Коньковый узел рамы

а – конструкция узла; б –эпюра изгибающих моментов в накладках.

Накладки работают как многопролетные неразрезные балки на поперечный изгиб. Опоры накладок – болты. Расстояния между болтами вдоль волокон древесины накладки, с учетом требований п. 5.18 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, назначаем е₁ = 300 мм, е₂ = 1000 мм (см. рис.8,а).

Усилия R₁, R₂, действующие на болты, определим, учитывая кососимметричную схему работы накладок и прикладывая к ним поперечную силу Q₈ в точке перегиба их оси:

R₁ = Q₈ /(1 – e₁ /e₂) = 12,8/(1 – 0,3/1) = 18,2 кН

R₂ = Q₈ /(e₂ /e₁ – 1) = 12,8/(1/0,3 – 1) = 5,5 кН

Максимальный изгибающий момент в накладках: М_н = Q₈×е₁ /2 = 12,8×0,3/2 = 1,92 кН×м (см. рис.8,в).

Расчетная несущая способность болта на один шов сплачивания при направлении передаваемого усилия под углом 90° для накладок в соответствии с п.п.5.13, 5.14 СНиП “Нормы проектирования Деревянные конструкции.”:

из условия изгиба болта:

T_u = (1,8×d² + 0,02×a²)×

= (1,8×2² + 0,02×13,5²)× = 8,04 кН

T_u^I = 2,5×d²

= 2,5×2² = 7,42 кН

из условия смятия среднего элемента – рамы:

Т_c = 0,5×с×d×k_a = 0,5×13,5×2×0,55 = 7,42 кН

из условия смятия крайнего элемента – накладки:

Т_a = 0,8×a×d×k_a = 0,8×9×2×0,55 = 7,92 кН

где с = b = 13,5 см; а = b_н = 9 см; k_a = 0,55 – по таблице 19 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” при a = 90°.

Наименьшая расчетная несущая способность Т = T_u^I = Т_u = 7,42 кН

Необходимое число болтов в ближайшем к узлу ряду СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, табл. 17, прим. 7 :