Проектирование одноэтажного здания с несущим деревянным каркасом (стр. 2 из 4)

s= M_max / W <= R_изг * m_в

М_max = 0.125 * (q+ P) * L_об² = 0.125 * (37.85+ 288) * 2.4² = 234.6 кгс*м

W = b * h² / 6 = 7.5 * 12.5²/ 6= 195.31 cм³

s = 234*10²/195.31=12*10⁵ кг/ м²< R_изг * m_в = 130 * 1= 13*10⁵ кг/ м²

Подобранное сечение проверяем на прогиб:

f=5*( q_н+P_n)* L⁴_об/384/E/I<=1/200* L_об

I=b*h³/12=7.5* 12.5³/12=7813 cм⁴

f=5*(34.75+201.6)*240⁴/ 384/ 100*10⁵/7813=0.13 см

1/200*L_n_р=2.4/200=1,2 см

0,13<1,2

Прочность обеспечена. Принимаем поперечное сечение стропильной ноги 125*75 мм.

2.4 Подбор сечения прогона

Прогон проверяют на прочность и на прогиб.

Подбор сечения прогона.

От собственного веса

q_н = g_н * d + 15=32,5*2.4+20=98 кг/м

q = g * d + 20*g=36.5*2.4+20*1.1=109,6 кг/м

Снеговая нагрузка

P= P* d=320*2.4=768 кг/ м

P_n= P*0.7=768*0.7=537,6 кг/ м

Где d– расстояние между прогонами по горизонтали (а = 4,5м); g = 1.1

Проверка на прочность:

s= M_max / W <= R_изг * m_в

М_max = 1/12 * (q+ P) * L_пр² = 1/12 * (109,6+768) * 4.5² = 1480,95 кгс*м

W =2* b * h² / 6 =2*6 * 25²/ 6= 1012,5 см³

s =1480.95/1012,5 =118,47 кг/ см²< R_изг * m_в = 130 * 1= 130 кг/ см²

Подобранное сечение проверяем на прогиб:

f=( q_н+P_n)* L⁴_пр/384/E/I<1/200* L_пр

I=2*b*h³/12=2*6 25³/12=15625 cм⁴

f=(98+537.6)*4.5⁴/ 384/ 100*10⁵/15625=0.434 см.

1/200*L_n_р=4.82/200=2,41 см.

0,45<2,25

Прочность обеспечена.

Принимаем поперечное сечение прогона из двух досок 60*250 мм.

2.5 Расчет гвоздевого забоя

Определяем Q = Mоп /2/ a

Находим количество гвоздей n =Q/ Tгв,

Tгв – несущая способность 1-го гвоздя.

Mоп =М_max = 1/12 * (q+ P) * L_пр² = 1/12 * (109.6+768) * 4.5² = 1480.95 кгс*м

Примем диаметр гвоздя d_гв= 5.5 мм

Определяем a = 0.2*L – 23 d_гв = 0.2 * 4.5 – 23*55*10^-4 = 0,7735 м

n=1480.95 /2/0.7735=7,9

Принимаем n = 8 шт.

3. Расчет и конструирование элементов ферм

3.1 Определение усилий в стержнях фермы

Все вертикальные нагрузки, действующие на ферму, делятся на постоянные и временные. При определении усилий принимается, что все нагрузки приложены к узлам верхнего пояса.

P – узловая нагрузка от действия снега.

G – узловая нагрузка от действия собственного веса.

G =( g_покр+ g_св)*а*d/cosα; g_покр= g+g_об+g_пр

где d – длина панели, измеряемая вдоль верхнего пояса фермы;

а – ширина панели;

g_обр=A/c*ρ*γ_f

где ρ–плотность древесины(500 кг/м³); γ_f–коэффицмент(1,1)

g_обр=0,075*0,1*500*1,1/0.9=4,583 кг/м²

g_пр=А_пр/d*ρ*γ_f; g_пр=0.2*0.1*500*1.1/1.2=9,16 кг/м²

g_покр=36,5+4,58+9,16=50,246

g_св=

; g_св=

=39,317 кг/м²

G=(50.246+39.317)*10.8= 967.287 кгP=P*10.8= 3456 кг

Расчет выполняется на единичных нагрузках, приложенных к половине фермы.

Элемент	Усилие от 1			N_G	N_P	N
фермы	слева	справа	везде	кг	кг	кг
В1	0	0	0	0	0	0
В2	-2,43	-0,97	-3,4	-3288,8	-11750,4	-15039,2
В3	-3,55	-1,77	-5,32	-5145,96	-18385,92	-23531,22
В4	-3,67	-2,44	-6,11	-5910,1	-21116,16	-27026,26
Н1	2,42	0,97	3,39	3279,1	11715,84	14994,94
Н2	3,53	1,76	5,29	5116,95	18282,24	23399,19
Н3	3,65	2,43	6,08	5881,1	21012,48	26539,72
Н4	3	3	6	5803,72	20736	26539,72
Р1	-3,48	-1,39	-4,87	-4710,69	-16830,72	-21541,41
Р2	-1,68	-1,2	-2,88	-2785,79	-9953,28	-12739,07
Р3	-0,19	-1,06	-1,25	-1209,11	-4320,98	-5529,11
Р4	1,08	-0,95	0,13	125,747	-3283,2/+3732,48	3858,227
С1	-0,5	0	-0,5	-483,64	-1728	-2211,64
С2	1,26	0,9	2,16	2089,34	7464,96	9554,3
С3	0,15	0,82	0,97	938,27	3352,32	4290,59
С4	-0,86	0,76	-0,1	-96,728	-2972,16/+2626,56	-3068,88/-2529,83
С5	0	0	0	0	0	0

где N_G – реальное усилие в стержнях фермы от сил G;

N_P - реальное усилие от снеговой нагрузки;

N – суммарное усилие

3.2 Подбор сечений элементов ферм

Нижний пояс.

Подбираем одно сечение на весь пояс. За основу берем элемент Н3, с Nmax=26839,58 кг.

1. Из условия прочности (1) для центрально растянутого стержня определяем требуемое значение площади ослабленного врубкой сечения

где m_в=1 (группа конструкций АI) и m_о=0,8.

2.При максимальной степени ослабления сечения н.п. врубкой на глубину h_вр=1/4h_нп (h_нп– высота сеченя н.п.) полная площадь поперечного сечения

определяется как

3. С учетом требования h_нп³1,5b_нп (b_нп – ширина сечения н.п.) и сортамента пиломатериалов хвойных пород (приложение 4) выбираем сечение н.п. b_нпxh_нп=200x225 мм, при котором А_бр=450 см².

4. Из условия h_вр£1/4h_нп задаемся глубиной врубки в нижний пояс h_вр=56 мм (значение h_вр должно быть кратно 0,5 см) и проверяем прочность ослабленного сечения

(Условие выполняется)

Верхний пояс.

1. Из условия прочности центрально-сжатого стержня (2) определяем требуемое значение площади ослабленного врубкой сечения

где R_c=140 кг/см² (для изготовления поясов фермы применяется древесина II сорта).

2. Определяем требуемое значение полной площади поперечного сечения

с учетом ослабления сечения в.п. врубкой (h_вр=1/4h_вп)

3.Ширина сечения в.п. b_вп принимается равной b_нп 0, т.е. b_вп=b_нп=20 см. Требуемое значение высоты сечения в.п. определяем как

С учетом сортамента и требования h_вп³b_вп назначаем сечение в.п. b_впxh_вп=200x200 мм, при котором А_бр=400 см².

4. Вычисляем радиусы инерции сечения r_y=r_x=0,289h_вп»0,0578м. Расчетные длины в.п. в плоскости и из плоскости фермы при установке прогонов в каждом узле в.п. равны между собой l_x=l_y=d/cosa=2,4/1»2,4 м. Определяем гибкости в.п. l_x и l_y : l_x=l_y=l_x/r_x=2,4/0,0578=41,522 < 70

Условие прочности не выполняется! Увеличим сечение в.п.!

5. Так как максимальная гибкость не превышает 70, коэффициент продольного изгиба вычисляем по формуле

6. Выполняем проверку устойчивости в.п. по формуле (3) с учетом А_р=А_бр

Опорный раскос.

Элемент Р1.

1. Так как раскосы по длине не имеют ослаблений в виде врубки, основной формулой для подбора поперечного сечения является условие устойчивости (3).

Задаемся значением коэффициента продольного изгиба j в пределах от 0,5 до 0,7, например j= 0,5 и определяем требуемое значение площади поперечного сечения раскоса

2. С учетом сортамента и требования b_р=b_нп назначаем размеры поперечного сечения опорного раскоса b_рxh_р=200x175 мм, А_бр=350 см².

3. Расчетные длины опорного раскоса в плоскости фермы принимается равной расстоянию между центрами соединяемых им узлов фермы. В нашем примере l_x=l_y=3,451 м. Радиусы инерции r_x =0,289*0,175=0,05075 м.

r_y = 0,289*0,2=0,0578 м

Определяем гибкости опорного раскоса: