Проектирование поперечной ломано-клееной рамы (стр. 3 из 5)

, , – соответственно расчетные сопротивления древесины смятию под углом α и β к волокнам и изгибу, определяются без введения коэффициентов m_δ и m_сл пo СНиП II-25-80 пп. 3.1 и 3.2;

k₁, k₂, k₃ – коэффициенты, принимаемые по графику рис. 3.4 [5]).

Рис. 3.4

m_α – коэффициент, зависящий от угла наклона волокон, принимаем по рис 3.5.

Расчетное сопротивление под углом определяется по формуле (2) [1]:

.

Рис. 3.5 - График зависимости коэффициента m_α от угла наклона волокон α.

Принимаем расчетное сопротивление смятию вдоль волокон R_см = 15 мПа и поперек волокон R_см90 = 3 мПа (табл.3 [1]) для древесины сосны при ширине сечения рамы 14 см, тогда для α = 37°58`, sin α = 0,610.

мПа;

для β = 90 – 37^о58` = 55<sup>о</sup>02`; sin β = 0,788.

мПа.

Изгибающий момент по деформируемой схеме:

; ,

где l_р – длина полурамы по осевой линии.

Тогда расчетная длина:

l_р = l_ст + l_риг = 4,422 + 10,878 = 15,3 м,

где l_ст = 4,422 м – длина стойки по оси рамы;

l_риг = 10,878 м – длина ригеля по оси рамы.

; .

Для элементов переменного по высоте сечения коэффициент φ следует умножить на коэффициент К_жN, принимаемый по табл. 1 прил. 4 [1].

К_жN = 0,66 + 0,34·β = 0,66 + 0,34·0,296 = 0,761,

где

;

,

К_жN ·φ = 0,77·3,002 = 2,285.

Значение К_жN·φ не должно быть больше 1, поэтому принимаем К_жN·φ = 1.

Тогда

,

где N = 79,019 кН – продольная сила в коньковом сечении 4-4.

кН·м.

Полученные значения подставляем в формулы (1, 2, 3) нормальных напряжений.

Для перевода напряжений в МПа в соответствии в СИ используем коэффициент

10^-3.

Сжатие вдоль оси « х» под углом к волокнам α:

Где k₁ = 0,7, рис. 3.4.

Растяжение вдоль оси «х» под углом к волокнам α:

k₂ = 1,2, m_α = 0,35 по графикам рис. 2.4 и 2.5.

Сжатие вдоль оси «у» под углом к волокнам β = φ = 52,02º

k₃ = 3,99 по графикам на рис. 3.4.

Условия прочности рамы обеспечены.

Недонапряжение составляет

(Недонапряжение по одной из проверок прочности должно быть ≤ 5 %). Окончательно принимаем высоту сечения рамы: h_y = 132 см; h_п = 56,1 см; h_к = 42,9 см.

Согласно п. 6.46 [5] проверка нормальных напряжений в других сечениях стойки и ригеля рамы не требуется.

3.5 Проверка рамы на устойчивость плоской формы деформирования

Проверка производится по формуле 33 [1]

.

Поскольку угол между стойкой и ригелем рамы 90° + 17°= 107° < 130°, расчетную длину ригеля и стойки в соответствии с п. 6.29 [1] следует принимать равной длинам их внешних подкрепленных кромок, т.е. для стойки lр.ст = Н = 5,25 м, а для ригеля

м (см. рис. 2.1).

Суммарная расчетная длина по наружной кромке рамы:

l_р.нар = 5,25 +11,29 = 16,54 м

Расчетная схема полурамы и эпюра моментов в заменяющем прямолинейном элементе имеет вид:

Находим координаты точки перегиба эпюры моментов, для этого приравниваем к нулю уравнение моментов (1).

;

где

γ = 9º30' tg γ = 0,164

,

х₁ = 10,8

х₂ = 8,22

Точка перегиба находится на расстоянии x < 0,5L, этому условию удовлетворяет корень х = 8,22.

м.

Расчетная длина рамы по наружной кромке имеет 2 участка, первый

м, где имеются закрепления по растянутой зоне (по ригелю – прогонами или плитами, по стойке – стеновыми панелями) и второй l_p2 = l_р.нар - l_p1 = 16,54 – 14,01 = 2,53 м, где нет закреплений растянутой зоны.

Расчет устойчивости плоской формы деформирования производим по формуле:

для первого участка с показателем n = 1 и для второго участка с показателем n = 2.

Рассмотрим первый участок.

Гибкость из плоскости рамы:

;

коэффициент продольного изгиба:

;

Коэффициент φ_м определяем по формуле (23) [1]:

, где k_ф – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_р1, определяемый по табл. 2 прил. 4 [1], для нашего случая имеем:

где с = l_р1 - l_р1/2 - l_р.ст = 14,01 – 14,01/2 – 5,25 = -1,755

где l_р.ст = Н_ст = 5,25 м

Ригель раскреплен по растянутой кромке, поэтому коэффициенты φ_у и φ_м соответственно следует умножать на коэффициенты К_пм и K_пN. Определяем коэффициенты:

(формула 34) [1].

Для прямолинейного участка ригеля

= 0, а отношение =1, т.к. число закреплений m > 4 , тогда

(формула 24[1]).

Подставляем полученные значения в формулу:

Устойчивость плоской формы деформирования обеспечена.

Для второго участка.

Расчетная длина данного участка равна l_р2 = 2,53м. (см. выше).

Расчетная длина данного участка по осевой линии равна:

м.

Определяем максимальную высоту сечения ригеля на данном участке:

см.

Определяем максимальный момент и продольную силу в сечении с координатами

м

м.

Где с и k подсчитаны выше.

(координаты определены по правилам геометрии)

кН·м

кН.

Для определения величины момента по деформируемой схеме определяем площадь и момент инерции сечения:

F₂=h'·b = 38,9·14 = 544,6 см²

см³

Получим значения коэффициента m_б для h' = 38,9 см по табл. 7 [1]:

m_б=1, т.к. h'<50см.

Для учёта переменной высоты сечения находим по табл. 1 прил. 4 [1]:

К_ЖN = 0,66 + 0,34β ;

;