Стальной каркас одноэтажного промышленного здания (стр. 3 из 5)

h_min = 5/24(γ·R·l)/(β·E)·(l/f)·(М_н/М_х)

= 5/24(26·1200·600·121600)/(1,3·2,06·10⁴·214300) = 83 см,

где М_н – момент от загрузки балки одним краном при n = 1,0.

[l/f] = 1/600 – для кранов среднего режима работы;

Принимаем h_б = 130 см.

Задаемся толщиной полок

t_п = 2.5 см, тогда h_ст = h_б - 2·t_п = 130 – 2.5·2 = 125 см.

Из условия среза стенки силой Q_x

t_ст ≥ (1,5·Q_x)/(h_ст·R_ст) = (1,5·685,6)/(130·150,8) = 0,6 см.

Принимаем стенку толщиной 1,0 см,

Размеры поясных листов определяем по формулам:

I_хтр = W_хтр·h_б/2 = 10716,7·130/2 = 696585,5 см⁴;

I_ст = t_cт·h_ст³/12 = 1,0·125³/12 = 162760 см⁴;

А_п.тр = (I_хтр - I_ст)/(2·((h_ст + t_п)/2))²= 2·(533825)/ (127,5/2)²= 66 см²

Принимаем пояс из листа сечения 25х30 мм, А_п = 75 см².

Устойчивость пояса обеспечена т.к.

b_св/t = (b_п – t_ст)/4·t_п = (30 – 1)/4·2,5 = 2,9 < 0,5√(E/R) = 0,5√(2,06·10⁴/23) = 15,1

Рис.4 (Сечение балки)

4.4 Проверка прочности сечения

Определяем геометрические характеристики принятого сечения.

Относительно оси Х – Х:

I_x = (t_ст·h_cт³)/12 + 2·b_п·t_п(h_cт/2 + t_п/2)² = 162760 + 609609 = 772369 см⁴,

W_х^А = 2·I_x/h_б =11882,6 см³.

Геометрические характеристики тормозной балки относительно оси У – У(в состав тормозной балки входят верхний пояс, тормозной лист и швеллер):расстояние от оси подкрановой балки до центра тяжести сечения

х₀ = (0,6·123·72,5 + 53,4·144,3)/(0,6·123 + 53,4 + 2·30) = 70 см;

I_у = 0,6·123³/12 + 0,6·123(72,5 – 70)² + 53,4(144,3 – 70)² + 40·70² + 2·40³/12 =594965см⁴

W_у^А = 2·I_у/х_А = 2·594965/85 = 13999 см³,

где х_А = х₀+b_п/2 = 70 + 15 = 85 см - расстояние от центра тяжести до наиболее напряженной точки «А» верхнего пояса подкрановой балки.

Проверим нормальные напряжения в верхнем поясе

σ_х^А=М_х/W_х^А+M_у/W_у^А=214300/11882,6+15050/13999=19,1кН/см² < R = 23кН/см²

Прочность стенки на действие касательных напряжений на опоре обеспечена, так как принятая толщина стенки больше определенной из условия среза.

Жесткость балки также обеспечена, так как принятая высота балки h_б > h_min.

Проверим прочность стенки балки от действия местных напряжений под колесом крана

σ_му = γ·F_к/t_ст·l₀ = 1,1·380/1·43,6 = 10,1 кН/см² < R = 23 кН/см²,

где γ = 1,1 – коэффициент увеличения нагрузки на колесе, учитывающий возможное перераспределение усилий между колесами и динамический характер нагрузки;

l₀ = c³√(I_п1/t_ст) = 3,25³√(2903/1) = 43,6

I_п1 = I_р + b_п·t_п³/12 = 2864,73 + 30·2,5³/12 = 2903 см⁴,

где I_р = 2864,73 – момент инерции рельса КР-100;

с = 3,25 – коэффициент податливости сопряжения пояса и стенки для сварных балок.

5. Расчет и конструирование колонны

5.1 Исходные данные для проектирования колонны

Таблица 4

1- 1			2 -2		3- 3		4- 4
M	N	Q	M	N	M	N	M	N
1398,3	1028,2	-157,5	-1110	1912	-211	641	-540	641
770,9	1916,7	-157,5	-1022	1916

5.2 Определение расчетных длин колонны

Расчетные длины для верхних и нижних частей колонны определяются по формулам:

l_x1 = μ₁·l₁ и l_x2 = μ₂·l₂

Так как Н_в/Н_н = l₂/l₁ = 5,3/11,7 = 0,45;

N_н/N_в = 1916,7/635,5 = 3,02 ≥ 3,

значения μ₁ и μ₂ определим по таблице.

В однопролетной раме с жестким сопряжением ригеля с колонной верхний конец колонны закреплен только от поворота: μ₁ = 2; μ₂ = 3.

Таким образом, для нижней части колонны l_x1 = μ₁·l₁ = 2·117 = 2340 см; для верхней l_x2 = μ₂·l₂ = 3·530 = 1590 см.

Расчетные длины из плоскости рамы для нижней и верхней частей равны соответственно: l_y1 = Н_н = 1170 см; l_y2 = Н_в – h_б = 400 см.

5.3 Подбор сечения верхней части колонны

Сечение верхней части колонны принимаем в виде сварного двутавра высотой h_в = 1000 мм.

Определяем требуемую площадь сечения:

Для симметричного двутавра i_x ≈ 0,42h = 0,42·100 = 42 см;

ρ_х ≈ 0,35h = 0,35·100 = 35 см;

λ_х`=(l_x2/i_x)√(R/E) = (1590/42)√(21,5/2,06·10⁴)= 1,223

m_х = е_х/ρ_х = М/(N·0,35h) = 540/(640·0,35·100) = 2,4

Значение коэффициента η определим по приложению 10. Примем в первом приближении А_п/А_ст = 1, тогда

η = (1,9 – 0,1m_x) – 0,02(6 – m_x)λ_x = (1,9 – 0,1·2,4) – 0,02(6 – 2,4)1,223 = 1,57;

m_1x = η·m_x = 1,57·2,4 = 3,8

По приложению

λ_х`= 1,223 и m_1x = 3,8; φ_вн = 0,29;

А_тр = N_в/φ_вн·R = 641/0,29·21,5 = 105 см².

Компоновка сечения:

высота стенки h_ст = h_в - 2·t_п = 100 - 2·1 = 98 см,

где предварительно принимаем толщину полок t_п = 1,0 см.

При m > 1 и λ` > 0,8 из условия местной устойчивости

h_ст/t_ст ≤ (0,9 + 0,5λ`)√(E/R) = (0,9 + 0,5·1,223)√(2,06·10⁴/21,5) = 47

t_ст = 98/47 = 2,1 см.

Поскольку сечение с такой стенкой неэкономично, принимаем t_ст = 1 см и включаем в расчетную площадь сечения колонны два крайних участка стенки шириной по:

0,85t_ст·√(E/R) = 0,85·1√(2,06·10⁴/21,5) = 26,3 см.

Требуемая площадь полки

А_п.тр = (А_тр - 2·0,85t_ст²·√(E/R))/2=(105 - 2·0,85·1²·√(2,06·10⁴/21,5))/2 = 28 см².

Из условия устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента ширина полки b_п ≥ l_y2/20

Из условия местной устойчивости полки

Принимаем b_п = 28 см; t_п =14 см В последующем примем b_п = 34 см, т.к. пояса фермы получились 32 и 30 см.

Рис.5 (Сечение верхней части колонны)

b_св/t_п ≤ (0,36 + 0,1λ_х)√(E/R) = (0,36 + 0,1·1,223)√(2,06·10⁴/21,5) = 15,

где b_св = (b_п – t_ст)/2 = (28 – 1)/2 = 13,5

A_п = 28·1 = 28 см² ≥ А_п.тр = 28 см²

b_св/t_п = 13,5/1 = 13,5 < 15,5

Геометрические характеристики сечения.

Полная площадь сечения

А₀ = 2·28·1 + 1·98 = 154 см²;

Расчетная площадь сечения с учетом только устойчивой части стенки:

А = 2·28·1 + 2·0,85t_ст²·√(E/R) = 56 + 53 = 109 см⁴;

I_x = 1·98³/12 + 2·28·1[(100 – 1)/2]² = 215647 см⁴;

I_у = 2·1·28³/12 = 3658,7 см⁴;

W_x = 215647/50 = 4401 см³;

ρ_х = W_x/А₀ = 4401/154 = 28,6 см;

i_x = √(I_x/А₀) = √(215647/154) = 37,4 см;

i_у = √(I_у/А₀) = √(3658,7/154) = 4,9 см.

Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента:

λ_х = (l_x2/i_x) = 1590/37,4 = 42,5;

λ_х^` = (l_x2/i_x)√(R/E) = 42,5√(21,5/2,06·10⁴) = 1,3;

m_х = М/(N·ρ_х) = 540/(641·28,6) = 3;

А_п/А_ст = 1·28/(1·98) = 0,29

Значение коэффициента η определяем

η = (1,45 – 0,05m_x) – 0,01(5 – m_x)λ_x = (1,45 – 0,05·3) – 0,01(5 – 3)1,3 = 1,27;

m_1x = η·m_x = 1,27·3 = 3,8

φ_вн = 0,291;

σ = N_в/(φ_вн·А) = 641/(0,29·109) = 20,21 кН/см² < R = 21,5 кН/см²

Недонапряжение составляет:

(21,5 – 20,21)100/21,5 = 3,7% < 5%.

Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента:

λ_х = 400/4,9 = 81,6; φ = 0,725.

Для определения m_x найдем максимальный момент в средней трети расчетной длины стержня:

М_х^1/3 = М₂ + (М₁ – М₂)(l₂ – l_y2/3)/l₂ =

= - 211,1 + ((-540,2) – (-211,1))(5,3 – 4/3)/5,3 = -275,3 кН·м.

По модулю М_х ≥ M_max/2 = 540/2 = 270 кН·м;

m_x= M_xA/NW_x = 27530·109/640·4401 = 1,1;

при m_x≤ 5 коэффициент с = β/(1 + α·m_x)

Значения α и β определим по приложению 11:

λ_у = 81,6 < λ_с = 3,14·√(E/R) = 3,14·√(2,06·10⁴/21,5) = 97,34

β = 1,0; α = 0,65 + 0,05m_х = 0,65 + 0,05·1,1 = 0,71;

с = 1,0/(1 + 0,71·1,1) = 0,56

Поскольку h_ст/t_ст = 98/1 = 98 < 3,8√(E/R) = 3,8√(2,06·10⁴/21,5) = 116; в расчетное сечение включаем всю часть стенки;

σ = N_в/(с·φ_у·А) = 640/(0,56·0,725·154) = 10,2 кН/см² < R = 21,5 кН/см²

5.4 Подбор сечение нижней части колонны

Сечение нижней части колонны сквозное, состоящее из двух ветвей, соединенных решеткой. Высота сечения h_в = 1500 мм. Подкрановую ветвь колонны принимаем из широкополочного двутавра, наружную – составного сварного сечения из трех листов.

Определим ориентировочное положение центра тяжести.

Принимаем z₀ =5см;

h₀ = h – z= 150 – 5 = 145 см;

у₁ = (│М₂│h₀)/(│М₁│+│М₂│) = (770,9·145)/(770,9 + 1110) = 59,4 см;

у₂ = h₀ - у₁ = 145 – 59,4 = 85,6 см.

Определим усилия в ветвях в подкрановой

N_в1 = 1912·85,6/145 + 111000/145 = 1894,3 кН;

в наружной ветви

N_в2 = 1916,7·59,4/145 + 77090/145 = 1316,8 кН.

Определим требуемую площадь ветвей и назначим сечение:

Для подкрановой ветви:

А_в1 = N_в1/φ·R·γ; задаемся

φ = 0,8; R = 225 МПа (фасонный прокат),

тогда

А_в1= 1894,3/0,8·22,5 = 105,2 см².

По сортаменту подбираем двутавр

№55 (А_в1 = 118 см²; i_x = 3,39см; i_у=21,8см).

Для наружной ветви:

А_в2 = N_в2/φ·R·γ; задаемся φ = 0,8; R = 215 МПа (листовой прокат),

тогда

А_в2= 1316,8/0,8·21,5 = 76,6 см².

Для удобства прикрепления элементов решетки просвет между внутренними гранями полок принимаем таким же, как в подкрановой ветви (564 мм). Толщину стенки швеллера t_ст для удобства ее соединения встык с полкой надкрановой части колонны принимаем равной 10 мм; высота стенки из условия размещения сварных швов h_ст = 600 мм.