Резервуар объемом 50000 м3 для нефти в г. Новороссийске (стр. 6 из 25)
Для определения неизвестных напишем канонические уравнения метода сил, представляющие собой по сути уравнения неразрывности деформаций в узле:
(3)где
—единичные перемещения от действия;Мо = 1;
- единичные перемещения от действия Qo = 1l; 
- перемещения от действия внешней нагрузки.Каждое перемещение слагается из перемещений стенки и перемещения днища, т. е.
Днище в горизонтальном направлении (в своей плоскости) обладает значительной жесткостью, т. е. практически нерастяжимо, в чем нетрудно убедиться на опыте (с любым эластичным материалом, стараясь растянуть его равномерно во все стороны). Поэтому часть перемещений - коэффициентов системы канонических уравнений пропадает:
Поэтому система (3) принимает вид:
(4)В дальнейшем решении задача сводится к отысканию единичных перемещений, являющихся коэффициентами системы уравнений (4), и решению последней.
Определение перемещений стенки
Для определения перемещений стенки напишем решение левой части дифференциального уравнения (решение однородного уравнения):
.Поскольку стенка резервуара находится под действием гидростатического давления, изменяющегося по закону треугольника, то естественно предположить, что на бесконечном удалении от днища перемещения стенки должны быть равны нулю. Второе слагаемое приводимого решения действительно при
и стремится к нулю благодаря отрицательной степени при е. Первое же слагаемое может стать нулем только в том случае, если нулю равны произвольные постоянные C1 и C2. Таким образом, окончательно получаем: 
.или для простоты вычислений
(5)Выразим неизвестные произвольные постоянные
С3 С4 через неизвестные, но вполне определенные Мо и Qo (этот способ носит название метода начальных параметров). Для этого примем следующие граничные условия:
при х=0
(6)Взяв от выражения (5) вторую и третью производные (с помощью гиперболо-тригонометрических функций это сделать нетрудно) и подставив в них граничные условия (6), получим:
где k - величина, аналогичная коэффициенту постели в балках на упругого основании,
(7)Уравнение углов поворота
(8)Уравнение изгибающих моментов
(9)Уравнение поперечных сил
(10)После отыскания М0 и Q0 по этим уравнениям можно построить эпюры перемещения, моментов и поперечных сил.
Перейдем непосредственно к отысканию перемещений. По существующему в методе сил правилу знаков
и 
являются главными перемещениями, и если их направление совпадает с направлением действия силы (момента), то они имеют знак «плюс». Поэтому в уравнении (7) знак «минус» можно опустить.Для определения
введем в уравнение (20) х = 0, Qо = 0 и М0 = 1, тогда получим: 
или
так как
.Подставив в уравнение (8) х = 0, М0= 0 и Qo= l, получим:
.Такой же результат можно получить из уравнения (7), подставив в него х = 0, Qo= 0, Mo= 1 (по теореме о взаимности перемещений
).Подставим в уравнение (7) х = 0, Мо= 0, Qo= 1, получим:
.Для определения грузовых членов
и 
найдем частное решение для правой части уравнения 
.Тогда при х = 0
где Н—высота стенки резервуара.
Таким образом, определены все необходимые перемещения стенки.
6.4.3.1 Определение перемещений днища, лежащего на песчаной подушке. Для определения перемещений днища мысленно вырежем из него полоску единичной ширины в радиальном направлении. Будем рассматривать эту полоску как полубесконечную балку на упругом основании, нагруженную на расстоянии с от конца сосредоточенной силой (нагрузка от веса стенки и покрытия), сосредоточенным моментом М0 и равномерно распределенной нагрузкой р, т. е. гидростатическим давлением (рис. 76). Чтобы решить эту задачу, необходимо отдельно для каждого вида нагрузки составить решение для полубесконечной балки и фиктивной бесконечной балки на упругом основании, наложив эти решения для точки А (на расстоянии с от места приложения нагрузки) друг на друга, получить уравнения прогибов, углов поворота, сечений, моментов и поперечных сил для рассматриваемой балки-полоски.
Перемещение балки-полоски днища от действия изгибающего момента М0, передаваемого стенкой, будет:
(11)где р—коэффициент деформации днища,
(k—коэффициент постели песчаного основания; k = 5?15 кг/см3);
Dдн- цилиндрическая жесткость днища
-толщина окрайков днища; 
- гиперболо-тригонометрические функции. Угол поворота сечения 
(12)Изгибающий момент
(13)Единичное перемещение днища при х=0 (справа) получим» подставив Мо= 1 в уравнение (12):
Величина изгибающего момента:
справа
слева
Перемещения днища от действия внешней нагрузки складываются из двух перемещений:
где
- перемещения от сосредоточенной силы q; - перемещения от равномерно распределенной нагрузки р.Перемещения от
составляют 
(14)где Gст и Скр- массы соответственно стенки и крыши. Углы поворота сечений
(15)Изгибающие моменты
(16)Подставив x = 0 в уравнение (15), получим
