Системы теплогазоснабжения и вентиляции (стр. 18 из 26)

Для исследования количественных характеристик некоторых процессов можно применять показательный закон распределения (рис. 5). Плотность вероятности показательного закона выражается зависимостью

. Здесь плотность является величиной, обратной математическому ожиданию , кроме того .

В различных областях исследований широко применяется закон распределения Вейбулла (рис.6).

, где n, - параметры закона; х – аргумент (чаще принимаемый как время).

Исследуя процессы, связанные с постепенным снижением параметров (ухудшением свойств материалов во времени, деградация конструкций, процессы старения, износовые отказы в машинах и др.), применяют закон

- распределения (рис. 7). ; где - параметры. Если = 1, - функция превращается в показательный закон.

При исследовании многих процессов, связанных с установлением расчетных характеристик, материалов и т.п., используют закон распределения Пирсона (рис.8), чаще всего представляемый в виде:

где а – максимальная ордината; d,b – соответственно расстояния от максимальной ординаты до центра распределения С и начала координат 0.

Кроме приведенных выше применяют и другие виды распределений. В исследованиях часто возникает необходимость выявления факторов или их комбинаций, существенно влияющих на исследуемый процесс, так как при измерении какой-либо величины результаты обычно зависят от многих факторов. Практика показывает, что основными факторами, как правило, являются техническое состояние прибора и внимание оператора. Для установления основных факторов и их влияния на исследуемый процесс используется дисперсионный одно- и многофакторный анализ. Суть однофакторного дисперсионного анализа рассмотрим на примере. Пусть необходимо проверить степень точности группы m приборов и установить, являются ли их систематические ошибки одинаковыми, т.е. изучить влияние одного фактора – прибора на погрешность измерения. Каждым прибором выполнено n измерений одного и того же объекта, а всего nm измерений. Отдельное измерение х_ij, где i – номер прибора, имеющий значение от 1 до m;j- номер выполненного на этом приборе измерения, изменяющийся от 1 до n. Дисперсионный анализ допускает, что отклонения подчиняются нормальному закону распределения, в соответствии с которым вычисляют для каждой серии измерений среднеарифметическое значение и среднюю из показаний первого прибора и т.д. для каждого из n_iизмерений иm_iприборов.В результате расчетов устанавливают величину Q₁, называемую суммой квадратов отклонений между измерениями серий:

Она показывает степень расхождения в систематических погрешностях всехmприборов, т.е. характеризует рассеивание исследуемого фактора между приборами.

Здесь

-среднеарифметическое для n измерений;

- среднеарифметическое для всех серий измерений, т.е. общее среднее значение.

Определяется также величина Q₂

где х_ij- отдельноеi-е измерение наj-ом приборе.

Величину Q₂ называют суммой квадратов отклонений внутри серии. Она характеризует остаточное рассеивание случайных погрешностей одного прибора.

При таком анализе допускается, что центры нормальных распределений случайных величин равны, в связи с чем все mn измерения можно рассматривать как выборку из одной и той же нормальной совокупности. Чтобы убедиться в возможности такого допущения, вычисляют критерий:

Числитель и знаменатель представляют собой дисперсию

для m и mnнаблюдений. В зависимости от значений k₁ = m-1 и k₂ = m(n-1) числа степеней свободы и вероятности р составлены табличные значения J_т. Если J ≤ J_т то считается, что в данном примере все приборы имеют одинаковые систематические ошибки.

Дисперсионный анализ является многофакторным, если он имеет два фактора и более. Суть его принципиально не отличается от однофакторного, но существенно увеличивается количество расчетов.

Методы теории вероятностей и математической статистики часто применяют в теории надежности, широко используемой в различных отраслях науки и техники. Под надежностью понимают свойство изделия (объекта) выполнять заданные функции (сохранять установленные эксплутационные показатели) в течение требуемого периода времени. В теории надежности отказы рассматривают как случайные события. Для количественного описания отказов применяются математические модели – функции распределения вероятностей интервалов времени.

Основной задачей теории надежности является прогнозирование (предсказание с той или иной вероятностью) различных показателей безотказной работы (долговечности, срока службы и т.д.), что связано с нахождением вероятностей.

Для исследования сложных процессов вероятностного характера применяют метод Монте-Карло, с помощью которого отыскивается наилучшее решение из множества рассматриваемых вариантов. Результаты решения метода позволяют установить эмпирические зависимость исследуемых процессов. Математической основой метода является закон больших чисел: при большом числе статистических испытаний вероятность того, что среднеарифметическое значение случайной величины стремится к ее математическому ожиданию, равна 1, т.е.

где

- любое малое положительное число.

Из этой формулы видно, что по мере увеличения числа испытаний n среднеарифметическое неограниченно (асимптотически) приближается к математическому ожиданию.

Для решения задач методом Монте-Карло необходимо иметь статистический ряд, знать закон его распределения, среднее значение

, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение. С помощью метода можно получить сколько угодно заданную точность решения.

V. Логистика

Логистика - наука о планировании, контроле и управлении транспортированием, складированием и др. материальными и нематериальными операциями, совершаемыми в процессе доведения сырья и материалов до промышленных предприятий; внутризаводской переработки сырья, материалов, полуфабрикатов; доведения готовой продукции до потребителя в соответствии е его требованиями а также передачи, обработки и хранения соответствующей информации. Логистика стремится максимально удовлетворить запросы потребителя с минимальными затратами для производителя. Глобальная цель логистики - сокращение цикла, уменьшение запасов.

На стадии производства - за счет синхронизации процессов; за счет определения потребности в материальных ресурсах; что требуется? когда? сколько?; за счет саморегулирования (пр-во идет в соответствии со спросом на ту или иную продукцию). Основная задача логистики - использование материалов, энергии, информации, персонала и средств производства. Предоставить потребителю продукцию в заданное время заданного качества в заданное место и за определенную цену.

Функции логистики:

1.Оперативные функции связаны с непосредственным управлением движением материальных ценностей в сфере снабжения, пр-ва и распределения (управление движением сырья и материалов, отдельных частей или запасов ГП).

2.Функции координации включают: выявление и анализ потребностей в материальных ресурсах различных фаз производства; анализ рынков, на каких действует предприятие, и прогнозирование развития потенциальных рынков; обработка данных, касающихся заказов и потребностей клиентуры. Перечисленные функции логистики заключаются в координации спроса и предложения товара.

Показатели логистики:

- время поставки;

- точность, верность, обязательность поставки;

- готовность к поставке;

- качество поставок - определяется долей заказов, выполненных без дефектов в соответствии со спецификацией;

- гибкость - готовность предприятия выполнить вносимые клиентом изменения;

- информация - способность предприятия выдавать запрашиваемые клиентом сведения на всех стадиях.

Принципы логистики.