Расчет консольной фермы (стр. 1 из 2)
Исходные данные
Узел № 1
Группа материала: С375
Количество циклов нагружения:N=2∙106.
Ферма нагружена в усилиями Р=4 кН, приложенных в узлах верхних поясов, и подвижной нагрузкой Q=30 кН перемещающейся по верхнему поясу между узлами 5 и 45.
Расстояние между поясами h = 1,5 м,
Расстояние между стойками d = 1,8 м,
Пояса фермы выполнены из проката двутаврового профиля, раскосы и стойки выполнены из равнополочных уголков. Сопряжение решетки с поясами осуществляется с помощью косынок.
Рисунок 1- Расчетная схема консольной фермы
Необходимо:
1. Рассчитать минимальные сечения стержней, входящих в узел 4 из условия статической прочности.
2. Рассчитать минимальные сечения стержней входящих в узел 4 из условия усталостной прочности.
3. Спроектировать сварное соединение крепления решетки к косынке.
4. Спроектировать сварное соединение крепления косынки к поясу.
1. РАСЧЕТ МИНИМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ ИЗ УСЛОВИЯ СТАТИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ
1.1 РАСЧЕТ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ И РЕАКЦИЙ В ОПОРАХ
Усилия в стержнях можно определить методом рассечения фермы.
(Рисунок 2). Рассекаем между узлами 1’ и 2’. Отбрасываем левую часть. Заменяем соединения усилиями. Получим два уравнения равновесия момента.
Рисунок 2 – Рассеченная ферма
; 
; 
. 
; 
; 
Сумма проекций всех сил на ось Y равна нулю:
; 
,где
, получим 
.1.2 РАСЧЕТ МИНИМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ
консольная ферма проектирование
Расчет на прочность элементов, подверженных центральному растяжению или сжатию силой N, следует выполнять по формуле:
откуда минимальное значение площади поперечного сечения :
где gс - коэффициент условий работы, принимаемый равным 1.
- расчетное сопротивление по пределу текучести;где
- коэффициент надежности по материалу проката, принимаемый по табл. 2* СНиП II-23-81 (в соответствии с ГОСТ 27772-88): 
;Для материала С375
МПа (табл. 51* СНиП II-23-81), откуда: 
МПа.Принимаем в соответствии табл. 51* СНиП II-23-81
Подставим усилия от стержней (1’2, 02, 1’2’) в формулу для нахождения площади поперечного сечения, получим:
Для верхнего пояса (1’2’):
Для нижнего пояса (02):
Для раскоса (1’2):
Для поясов возьмем большую площадь сечения. Прокат для верхних и нижних поясов берем одинаковые.
Примем двутавр (ГОСТ 26020-83) №50 с F=100 см
.Примем уголок (ГОСТ 8509-93) №6,3 (63´63´6) с F=7,28 см
.Расчет на усталость следует производить по формуле
smax /aRngn£1,
где Rn =108 МПа– расчетное сопротивление усталости, принимаемое по табл. 33 СП 53-102 2004 в зависимости от временного сопротивления стали и групп элементов конструкций, приведенных в табл. Р.1 СП 53-102 2004 (в нашем случае конструкция относится к седьмой группе элементов);
a — коэффициент, учитывающий количество циклов нагружений n, принимаемый при n ³ 3,9 · 106 равным a = 0,77 и вычисляемый при n < 3,9 · 106 по формулам:
для групп элементов 1 и 2
a = 0,064 (n / 106)2 - 0,5 (n / 106) + 1,75
для групп элементов 3—8
a = 0,07 (n / 106)2 - 0,64 (n / 106) + 2,2.
Для нашей конструции с n=2∙106 рассчитываем по второй формуле:
a=0,07(n/106)2-0,64(n/106)+2,2=0,07(2∙106/106)2-0,64(2∙106/106)+2,2=1,2;
gn – коэффициент, определяемый по табл. 33 СП 53-102 2004 в зависимости от вида напряженного состояния и коэффициента асимметрии напряжений r = Nmin/Nmax. При разнозначных напряжениях коэффициент асимметрии напряжений следует принимать со знаком "минус".
Расчет наибольшего усилия проведен в пункте 1 (нагрузка Q смещена максимально вправо)
Расчет минимального усилия Nmin (нагрузка Q смещена максимально влево – на узел 5’) :
Рис.3
; 
; 
. 
; 
; 
Сумма проекций всех сил на ось Y равна нулю:
; 
,где
, получим 
.Рассчитаем на усталость верхний пояс:
Коэффициент асимметрии напряжений
;Согласно табл. 34 СП 53-102 2004 при 0 < r £ 0,8 выбираем формулу для расчета коэффициента gn:
Так же при расчете на выносливость должно выполняться условие:
где Ru=480 МПа - расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению (табл.В.5 СП 53-102 2004);
-коэффициент надежности в расчетах по временному сопротивлению;Согласно Пункт 4* СНиП II-23-81
=1,3.1,2∙108∙4,54≤480/1,3
588
369 МПа, условие не выполнено. В формулу расчета на усталость подставим 369 МПа.smax=Nmax/A1’2’=3044400/ 10000 = 304МПа;
304 /369= 0,82 £ 1, условие выносливости выполняется.
3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КРЕПЛЕНИЯ РЕШЕТКИ К КОСЫНКЕ
Рассчитаем крепление раскоса 21’ к косынке (рис. 4). В качестве способа сварки выберем ручную дуговую сварку по ГОСТ 5264-80, выберем электроды Э50А ГОСТ 9467-75 (табл.Г.1 СП 53-102 2004) для группы 1.
Длину швов крепления уголков найдем из условия прочности углового шва:
t’=N/(k∙b∙lw)≤Rw,
где N – усилие в стержне (N=21’);
k – катет шва, принимаем из условия kmax=0,9t=0,9∙6=5,4 мм и kmin=4 мм. Принимаем k=5мм;
lw – длина шва;
b - коэффициент для нахождения расчетной высоты шва, принимаем для расчета по Ме шва bf=0,7 и для расчета по зоне сплавления bz=1;
Rw – расчетное сопротивление ме шва срезу, по металлу шва принимаем Rwf=215МПа (табл. Г.2 СП 53-102 2004), по металлу зоны сплавления Rwz=0,45∙Run=0,45*490=220 МПа.
Максимальная длина углового шва lmax=85*k*b=85*5*0,7=297 мм.
Минимальная длина шва Lmin=4k=4*5=20 мм, но не менее 40 мм.
Расчет по металлу шва:
Расчет по ме границы сплавления:
Принимаем длину шва 319 мм, и найдем длины фланговых швов. Так как центр тяжести сечения уголка находится не посередине ширины элемента, то шов, расположенный ближе к центру тяжести, воспринимает большую нагрузку, чем шов, расположенный дальше от центра тяжести (см рис. 3). Считается, что усилия, приходящиеся на швы, будут обратно пропорциональны расстояниям их от центра тяжести сечения и могут быть получены по формулам, подставив значения в которые значения b=63 мм и
=17,8мм, найдем 
: