Расчет железобетонных конструкций 2 (стр. 3 из 6)

А_red = 1190×38,45+1160×38,45+301,4×(220-38,45×2)+ 314×19×10

/(27×10

) = = 45756+44602+43130+2209= 135697 мм²

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани
S_red = S_b + S_s /E_s

S_red = 45756×19,225+44602×200,775+43130×110+2209×3= 14,5×10⁶ мм³

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения
y₀ = S_red / А_red =14,5×10⁶ /135697= 107 мм.
Момент инерции приведенного сечения
I_red = I_b + А_s (y₀ - a)² E_s /E_b

I_red = 1190 × 38,45³/ 12 + 45756 × (107 -38,45 / 2) ² + 1160 ×38,45³/12 + 44602 ×

×(200,775 -107) ² + 301,4×(220 -38,45×2) ³/12 + 43130×(38,45 / 2 - 107) ² + 2209× × (30 -107) ² = 1174.8×10⁶ мм⁴.

Момент сопротивления сечения по нижней зоне

W_red = I_red / y₀

W_red = 1174.8×10⁶ /107 = 10,97×10⁶ мм³
то же, по верхней зоне
W ^’_red = I_red /(h- y₀)

W ^’_red = 1174.8×10⁶ /113 = 10,39×10⁶ мм³
Эксцентриситет усилия обжатия Р₁ относительно центра тяжести сечения
е_ор = y₀ - a

е_ор = 107 – 30 = 77 мм

Напряжение в бетоне при обжатии на уровне арматуры
σ _bp = P₁ / А_red +P₁ е_ор² / I_red

σ _bp = 140106 / 135697 + 140106×77 ² / (1174.8×10⁶) = 1,739 МПа
(здесь в запасе не учтено разгружающее влияние собственной массы панели, т.к. этот фактор зависим от технологических особенностей производства).
Передаточную прочность бетона примем

R_bp = 0,7 В = 0,7× 25 = 17,5 МПа.

Тогда отношение σ _bp /R_bp = 1,739/17,5 = 0,099< α = 0,25 + 0,025×17,5= 0,688
Потери от быстронатекающей ползучести при этом
σ₆ = 0,85×40×σ _bp / R_bp = 0,85×40×0,099 = 3,38МПа.
Усилие в арматуре к концу обжатия
Р₁ = (σ _sp - σ₁ - σ₆) × A_s = (460 -13,8 -3,38) ×314 = 139045Н
и напряжение в бетоне на уровне арматуры
σ _bp = 1,739 ×139045 / 140106 = 1,725МПа.
σ _bp / R_bp = 1,725/17,5 =0,099<0,75.
Потери от усадки бетона
σ₈ = 35 МПа.
Потери от ползучести бетона
σ₉ = 0,85×150 σ _bp / R_bp = 0,85 × 150 × 0,099= 12,62МПа.
Суммарные потери
σ₁+ σ₆+ σ₈ + σ₉ = 13,8 + 3,38 + 35 + 12,62 = 64,8 МПа.
Суммарные потери принимаются не менее 100 МПа.
Тогда усилие в арматуре с учетом всех потерь
Р₂ = (460 - 100) ×314 = 113040Н.
Расчет по образованию трещин

Выполняем его для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. По условиям эксплуатации к трещиностойкости панели предъявляются требова- ния 3-й категории. Поэтому расчет ведем на действие нормативных нагрузок (М_n = 29,74 ×10⁶ Н × мм, Q_n = 24,83×10³ Н).
Вначале проверим трещиностойкость среднего нормального сечения в стадии изготовления. Максимальное напряжение в бетоне от усилия обжатия (без учета разгружающего влияния собственной массы)
σ _bp = P₁ / А_red +P₁ е_орy₀ / I_red = 140106 / 135697 + 140106×77×107 / (1174.8×10⁶) = = 2,015МПа.
Коэффициент
φ = 1,6 - σ _bp / R_bn = 1,6 - 2,015 / 18,5 = 1,5 должен находится в пределах 0,7≤ φ ≤ 1. Тогда расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой (верхней) зоны, до центра тяжести сечения
r = φ W ^’_red / А_red = 1× 10,39×10⁶ / 135697= 76,56мм.
Упругопластические моменты сопротивления по растянутой зоне для двутав-ровых симметричных сечений при b_f^’/ b>2 и b_f / b>2 можно определять как W^’_pl = =1,5 W ^’_red в стадии изготовления, и W_pl = 1,5 W_red в стадии эксплуатации. Тогда
W_pl = 1,5×10,97×10⁶ = 16,455×10⁶ мм³

W’_pl = 1,5×10,39×10⁶ = 15,585×10⁶ мм³
При проверке трещиностойкости в стадии изготовления коэффициент точности натяжения γ _sp принимаем больше единицы на величину отклонения ∆γ _sp ,а в ста- дии эксплуатации - меньше на ту же величину.
Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин в стадии изготов- ления,
М _crc = R_bt,ser ×W^’_pl

М _crc = 1,275×15,585×10⁶ = 19,87×10⁶ Н мм
здесь R_bt,ser определяем при прочности бетона R_bp. Момент от внецентренного обжатия, вызывающий появление трещин,
М_rр = γ _sp P₁ (е_ор - r) = 1,131×140106× (77-76,56) = 6,9×10⁴ Н мм
Поскольку М_rр < М _crc трещины при обжатии не образуются. По результа- там выполненного расчета трещиностойкость нижней грани в стадии эксплуата- ции проверяем без учета влияния начальных трещин.
Максимальные сжимающие напряжения в бетоне сжатой (верхней) зоны от совместного действия нормативных нагрузок и усилия обжатия
σ _bp = P₂ / А_red -P₂ е_ор(h - y_о) / I_red + М_n(h - y_о)
σ _bp = 113040/135697- 113040 ×77× 113/(1174.8×10⁶) + 29,74 ×10⁶ ×113 /(1174.8× ×10⁶) = 4,53МПа.
Коэффициент
φ = 1,6 - σ _bp / R_bn = 1,6 – 4,53 / 18,5 = 1,35

Принимаем φ = 1. Тогда расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой (нижней) зоны, до центра тяжести сечения
r = φ W_red / А_red = 1×10,97×10⁶ / 135697 = 80,8мм.
Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин в стадии эксплуатации,
М _crc = R_bt,ser × W_pl + γ _sp P₂ (е_ор + r)

М _crc =1,6×16,455×10⁶ + 0,869×113040×(77+80,8)= 41,8×10⁶ Н мм
где R_bt,ser определяем по классу бетона В. Момент от нормативных нагрузок, вызывающий появление трещин,
29,74 ×10⁶ Н мм < М _crc = 41,8×10⁶ Н мм

Трещины в стадии эксплуатации не образуются, расчет их раскрытия не нужен.

Расчет прогиба панели.

Прогиб панели от действия постоянной и длительной нагрузок не должен превышать предельного значения l₀ /200 = 23,95мм [1]. Определим параметры, необходимые для расчета прогиба с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяя- ющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок М = М_n,l ; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь N_tot = P₂ при γ _sp = 1; коэффициенты:
φ _ls = 0,8;
φ _m = R_bt,ser W_pl /( M_n,l - P₂ (е_ор + r)) = 1,6 × 16,455×10⁶ /(23,20×10⁶- 113040 × × (77 + 80,8)) = 4,909 >1, принимаем φ _m = 1;
коэффициент, характеризующий неравномерность деформации растянутой арматуры на участке между трещинами,
Ψ_s = 1,25 - φ_s φ _m = 1,25 — 0,8 ×1 = 0,45 < 1;
то же для бетона:
Ψ_b = 0,9;
при длительной нагрузке
ν = 0,15.

По-прежнему допуская, что х = h_f^’, определим кривизну в середине пролета при длительном действии нагрузок

= 23,20×10⁶ ×(0,45/(19×10⁴×314) + 0,9/(1160×38,45×27×10³×0,15))/(190× ×170,78) - 113040×0,45/(190×19×10⁴×314) = 4,47×10 ^-6 мм ^-1

Где z₁ = h₀ - 0,5h_f^’ =190 – 0,5×38,45=170,78мм
Кривизна, обусловленная выгибом панели от усадки и ползучести бетона вследствие обжатия,

= (3,38 + 12,62)/( 19×10⁴×190) =4,43×10 ^-7 мм ^-1
Полная кривизна

= - = 4,027×10 ^-6 мм ^-1
Прогиб определим по упрощенному способу как
f ≈(5/48)(1 /r) l₀ ² = 5×4790 ²×4,027×10^-6/48 = 9,62 мм < [23,95] мм.
Жесткость панели достаточна.