Расчет железобетонных конструкций 2 (стр. 4 из 6)

Конструирование панели.

Рабочие чертежи пустотной панели приведены на одном листе формата А3. Данный лист содержит опалубочный чертеж, схему армирования, специфика- цию и ведомость расхода стали, на нём также изображены сетки, каркасы, монтажная петля и групповая спецификация арматуры. В текстовом материале отражены особенности чтения чертежей и необходимые указания по производству изделий.

Напрягаемые стержни располагаем в сечении симметрично. Поперечную арматуру объединяем в каркасы КР1, а продольную в сжатой зоне - в сетку С3 с ячейками 200 × 250 мм. Кроме этого предусматриваем в опорных участках сетки С1 из проволоки класса Вр-1, служащие для предохранения бетона от раскалывания предварительным обжатием, а при ширине панелей более 1,5 м - также сетки С2, предотвращающие развитие продольных трещин в нижней полке от местного изгиба (на чертеже панели сетка С2 показана в порядке справочной информации).
Четыре петли предназначены для подъема панели, их диаметр 10 мм определя- ем по справочным материалам учебного пособия имея в виду, что собственная масса панели 2079 кг распределяется на три петли. Размеры петель находим также по справочным материалам учебного пособия. При проектировании сеток и каркасов учитываем конструктивное требование норм: длина от концов стержней до оси крайнего пересекаемого стержня должна быть не менее диаметра выступающего стержня и не менее 20 мм.

Расчет и конструирование ригеля

При назначении размеров сечения ригеля кроме данных таблицы 1 учебного пособия следует учитывать, что верхние грани ригеля и панели перекрытия должны совпадать, поэтому высоту стенки назначают равной высоте сечения панели (с добавлением 10 мм раствора для нашей пустотной панели).
В связевых каркасах ригели работают как свободно опертые однопролетные балки. Расчетный пролет равен расстоянию между осями опор: l₀ = l - 2×130/2, где l - проектная длина ригеля (см. чертёж), 130 мм - длина площадок опирания на консоли колонн. Расчетными являются нормальные сечения в середине пролета и наклонные у опор, начинающиеся в углах подрезки (рис. 1).

Требуется рассчитать и законструировать ригель среднего пролета перекрытия с пустотными панелями.

Исходные данные: длина ригеля l = 5760 мм, размеры сечения: b = 200 мм, h= =500 мм, b_f = 400 мм, высота ребра 230 мм, откуда h_f = 500 -230 = 270 мм. Бетон тяжелый класса B30 (R_b=15.3МПа, R_bt=1.08МПа, при γ_b2=0,9), рабочая арматура класса А-III (R_s= R_sc = 355МПа, R_sw = 285МПа при d < 10мм и R_s= R_sc = 365МПа, R_sw = 290МПа при d ≥ 10мм).

Проектирование ригеля состоит из разделов:
а) нагрузки и воздействия б) расчёт прочности нормальных сечений в) расчёт прочности наклонных сечении на поперечную силу г) расчёт прочности наклонных сечений на изгибающий момент д) конструирование ригеля

Нагрузки и воздействия. Расчетный пролет ригеля l₀ = 5760 - 130 = 5630мм. Погонная нагрузка от собственного веса ригеля (при объём. весе железобетона 25 кН/м³): нормативная - q_cn= (0,2× 0,5 + 0,2×0,27)×25= 3,85кН/м; расчетная q_c= 3,85×1.1= 4.24 кН / м (где γ_f = 1,1 - коэффициент надежности по нагрузке). Полную расчетную нагрузку определяем с использованием данных табл. 1 с учетом шага ригелей 5,1 и номинальной длины панелей 6,1 м:
временная 6 × 5,1 = 30,6кН/м,
от веса пола 1,32 × 5,1 = 6,732 кН/м,
от веса панелей с заливкой швов 3,3 × 6,1 = 20,13кН/м,
от веса ригеля 4,24 кН / м.
Итого: q = 61,702 кН/м = 61,702 Н/мм.
С учетом коэффициента надежности по назначению γ_f = 0,95 для зданий нор -мального уровня надежности [1] расчетная нагрузка q = 58,61 кН/м = 58,61 Н/мм. Изгибающий момент в середине пролета М = q l₀² /8 = 232,21кН×м=232,21×10⁶ Н×мм. Поперечная сила на опоре Q_max = q l₀ /2 = 164,9 кН = 164,9×10³ Н.

Расчет прочности нормальных сечений.

Задаемся а = 45 мм, а’ = 30 мм. Тогда h₀ = 500 - 45 = 455 мм. Поскольку полка находится в растянутой зоне, сечение рассматриваем как прямоугольное ширина его b = 200 мм. Несущая способность сечения на изгиб М_u складывается из моментов относительно арматуры А_s: воспринимаемых сжатым бетоном М_b и сжатой арматурой M_s’. Условие прочности имеет вид:
М≤ М_u= М_b + M_s’.
Вычисляем М_b, задаваясь граничной высотой сжатой зоны х= х_R= ξ_R h₀= 0,582× × 455 = 265 мм, где ξ_R находим по таблицам учебного пособия с учетом γ_b2=0,9. Тогда
М_b = R_b b х (h₀ - 0,5х) М_b =15,3×200×265×(455-132.2)= 261,75×10⁶ Н×мм >М=232,21× 10⁶ Н×мм
Прочность достаточна, арматура А_s’ не требуется.

М_b >М, т.е. сжатая арматура по расчету не потребуется. В этом случае нужно задаться арматурой А_s’ из конструктивных соображений (для пространственного каркаса ригеля она должна быть не менее 2 стержней d=10мм - при меньших диаметрах каркас в момент подъема сдеформируется). Зная А_s’=157мм² , найдем М_s’= R_sc А_s’ (h₀ - а’ )= 365 *157 (455- 30)=24,35×10⁶ Н×мм., а затем М_b = М - М_s’=232,21× 10⁶ Н×мм -24,35×10⁶ Н×мм =207,86.
Тогда из условия М_b = R_b b х (h₀ – 0,5 х) определим высоту сжатой зоны х = 455 -

=233,07 мм.
а из условия N_s - N_b - N_s’ = 0 определим А_s = (R_b b х + R_sc А_s’)/ R_s=(15,3×200× ×233,07+365×157)/365=2110,96. Принимаем по сортаменту А_s=2214 (2 стержня d=25мм, 2 стержня d=28мм ). Заметим, что такой порядок расчета точнее табличного, поскольку в расчете сразу участвует конструктивная арматура А_s’, без которой не обойтись в любом случае.

В целях экономии стали часть продольной растянутой арматуры (2 стержня d=25мм А-III, т.е. не более половины А_s) обрываем в пролете. для нахождения точек теоретического обрыва (расстояние т см. чертеж) приравниваем внешний момент М₍₁₎ к несущей способности нормального сечения М_{u (1)} с оставшейся арматурой А_{s (1)} (2 стержня d=28мм А-III):
х₍₁₎ = (R_s А_{s (1)} - R_sc А_s’)/( R_b b) х₍₁₎ = (365×1232—365×157)/(15,3×200)) = 128,68мм.
М_{u (1)}= R_b b х₍₁₎ (h₀ – 0,5 х₍₁₎) + R_sc А_s’ (h₀ - а’) М_{u (1)}=15,3×200×128,68×(455×63,84)+365×157×(455-30)=178,5×10⁶ Н×мм=178,5 кН×м.
М_{u (1)} = М₍₁₎ = q l₀ т/2 - qт²/2,
откуда
т = 0,5 l₀ -

т = 0,5×5,63-1,354= 1,461=1,461м.

Обрываемая арматура заводится за точки теоретического отрыва на длину ω= =Q/(2q_sw) + 5d_s≥ 20 d_s. Поскольку q_sw определяется работой наклонных сечений, расчет ω приводится ниже, в разделе «Конструирование».
Т.к. объем проекта достаточно велик, ригель по второй группе предельных состояний не рассчитываем. Отметим только, что если для растянутой арматуры потребуется больше 4 стержней d=32 А-III, а для сжатой - больше 2стержней d=20 А-III необходимо увеличить высоту сечения ригеля, т.к. не обеспечивается требуемая жесткость конструкции. Увеличение класса бетона не даст нужного прироста жесткости.

Расчет прочности наклонных сечений на поперечную силу.

Опасные наклонные сечения начинаются там, где резко меняются размеры сечения ригеля, т.е. в углу подрезки. Высота сечения здесь h₁ = 350 мм, ширина b = 200 мм. Продольная растянутая арматура А_s(1) , подобранная расче- том прочности нормальных сечений, до опор не доходит, поэтому в опорных участках устанавливаем дополнительную продольную арматуру А_s(2), диаметр которой определим в расчете наклонных сечений на изгиб. Для надежного за- анкеривания ее привариваем к опорной закладной пластине толщиной 10 мм. С учетом этого предварительно принимаем а = 20 мм, тогда h₀ = 330 мм.
Не приступая к расчету, определим минимальное поперечное армирование по конструктивным требованиям [2]. При h₁ = 350 < 500 мм шаг s поперечных стержней (хомутов) на длине, равной 1/4 пролета, должен быть не более 150 мм и не более h₁/2 = 175 мм. Принимаем s = 150 мм. По условиям сварки диаметр хомутов d_sw ≤ d_s ,где d_s - максимальный диаметр пересекающихся свариваемых стержней. В нашем случае d_s = 28мм, принимаем d_sw = 8мм, А = 101мм² (для 2 стержней d=8мм).
Проверяем прочность наклонной полосы на сжатие по формуле
Q ≤ 0,3φ_w1 φ_p1 R_b b h₀ Коэффициент, учитывающий влияние поперечной арматуры,
φ_w1 = 1 + 5 α μ_w×6,9×0,0034 = 1,16 < 1,3;
здесь α = E_s / E_b = 20×10⁴ /29×10³ = 6,9; μ_w=А_sw /( b s) = 101 /(200×150) = 0,0034.
Коэффициент
φ_b1 = 1- β R_b = 1-0,01×15,3=0,847,
где β = 0,01 для тяжелого бетона.
Прочность полосы
0,3×1,16×0,847×15,3×200×330=297,6×10³Н > Q = 164,9×10³ Н. Условие выполнено. Проверяем прочность по наклонной трещине из условия Q ≤ Q_u = Q_b + Q_sw. При этом прочность сжатого бетона на срез
Q_b = М_b /с,
где М_b= φ_b2(1 + φ_f + φ_n) R_bt b h₀ ²=2×(1+ 0+ 0)×1,08×200×330²=47,04×10⁶ H×мм (здесь φ_b2 учитывает вид бетона, φ_f - влияние свесов сжатой полки, φ_n - влияние преднапряжения). Прочность поперечной арматуры, пересекающей наклонную трещину,
Q_sw = q_sw с₀ , где q_sw= R_sw А_sw / s =255×101/150 = 172Н/мм (здесь R_sw снижено на 10% с учетом ослабления стержней сваркой при d_sw / d_s = 8/28 < 1/3).
Поскольку наклонная трещина начинается в углу подрезки, т.е. почти у грани опоры, проекцию опасной наклонной трещины находим по формуле
с₀ =

с₀ = 523 мм <2 h₀ = 660 мм.
Проекция расстояния от грани опоры до конца трещины, или пролет среза с = = с₀ + 20 = 543 мм (рис.)
Тогда
Q_b = М_b /с = 47,04×10⁶ /543 = 86630 Н,
Q_sw = q_sw с₀ = 172×523 = 89956 Н,
Q_u = Q_b + Q_sw = 86630+89956=176556 Н.
Внешняя нагрузка q приложена к полкам ригеля, т.е. по одну сторону от наклон- ного сечения, в то время как опорная реакция Q_max – по другую. Поэтому на участке проекции наклонного сечения значение поперечной силы постоянно:Q = Q_max = 164900 Н; Q < Q_u‚ следовательно, увеличить q_sw не требуется.