Коэффициент:
a = N/( fe A Ry·gc)=33575/(0,2136 · 186,81 · 2350 · 1) = 0,35805 .
Гибкость:
l = lx =134,1673 .
10) Проверка по условию предельной гибкости сжатых элементов
По таблице 19 СНиП II-23-81:
Тип элемента - 4. Основные колонны.
Т.к. a < 0,5:
Коэффициент:
a =0,5
l=134,1673 r180-60·a=180-60·0,5=150 (89,44487% от предельного значения) - условие выполнено
11) Продолжение расчета по п. 5.27 СНиП II-23-81
Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых элементов постоянного сечения из плоскости действия момента при изгибе в плоскости наибольшей жесткости, совпадающей с плоскостью симметрии (Jx>Jy)
Радиус инерции:
iy =
= = 10,06427 см .Гибкость стержня относительно оси y:
ly = lefy/iy=1163/10,06427 = 115,55731 .
Коэффициент продольного изгиба:
По табл. 72 СНиП II-23-81 в зависимости от ly и Ry
fy = 0,4601 .
12) Определение коэффициента с для расчета на устойчивость из плоскости изгиба по формуле (56) п. 5.31
Момент сопротивления для сжатого пояса:
Wc = Wx2 =2850,1 см3 .
Относительный эксцентриситет:
mx = (Mx/N) (A/Wc)=(907800/33575) · (186,81/2850,1) = 1,77221 .
Тип сечения - открытые.
Т.к. mxr 5:
13) Расчет по п. 5.31 СНиП II-23-81
Т.к. mx > 1:
Коэффициент:
a = 0,65+0,05 mx =0,65+0,05 · 1,77221 = 0,73861 .
14) Расчет по п. 5.31 СНиП II-23-81
Коэффициент:
lc = 3,14
=3,14 · = 93,86536 .Т.к. ly=115,5573 > lc=93,86536:
Коэффициент:
По табл. 72 СНиП II-23-81 в зависимости от lc и Ry
fc = 0,59858 .
Коэффициент:
b =
= = 1,1406 .Коэффициент:
c = b/(1+a mx) =1,1406/(1+0,73861 · 1,77221) = 0,49399 (формула (57); п. 5.31 СНиП II-23-81).
15) Продолжение расчета по п. 5.31 СНиП II-23-81
Коэффициент с не должен превышать cmax, определяемого в зависимости от коэффициентов:
Коэффициент:
r = (Jx+Jy)/(A h2)=(56147+18921,9)/(186,81 · 39,42) = 0,25886 .
Коэффициент:
m = 2+0,156·Jt/(A·h2) ·ly2=2+0,156·93,25/(186,81·39,42)·115,55732 = 2,66985 .
Коэффициент:
d = 4 r/m=4 · 0,25886/2,66985 = 0,38783 .
cmax = 2/(1+d+
==2/(1+0,38783+
=0,62976 (формула (60); п. 5.31 СНиП II-23-81).16) Продолжение расчета по п. 5.30 СНиП II-23-81 N/(c·fy A)=33575/(0,49399·0,4601·186,81)=790,76149 кгс/см2 r Ry·gc=2350·1=2350 кгс/см2 (33,64943% от предельного значения) - условие выполнено (формула (56); п. 5.30 СНиП II-23-81).
Коэффициент:
a = N/( fy A Ry · gc)=33575/(0,4601 · 186,81 · 2350 · 1) = 0,16622 .
Принимаем гибкость для проверки предельной гибкости:
Гибкость:
l = ly =115,5573 .
17) Проверка по условию предельной гибкости сжатых элементов
По таблице 19 СНиП II-23-81:
Тип элемента - 4. Основные колонны.
Т.к. a < 0,5:
Коэффициент:
a =0,5 .
l=115,5573 r 180-60·a =180-60 · 0,5=150 (77,0382% от предельного значения) - условие выполнено
Расчет колонны К2
Исходные данные:
Геометрические размеры элемента:
- Расчетная длина элемента lefx = 2326 см;
- Расчетная длина элемента lefy = 1163 см;
- Длина элемента l = 1163 см;
Нагрузка:
- Нормальная сила N = 69,683 тс = 69,683 / 0,001 = 69683 кгс;
- Изгибающий момент Mx = 11,006 тс м = 11,006 / 0,00001 = 1100600 кгс см;
- Поперечная сила на одну стенку сечения Qy = 2 тс = 2 / 0,001 = 2000 кгс;
Физические характеристики:
- Модуль упругости E = 2100000 кгс/см2;
Прочность:
(Вид металла - Фасонный прокат; Сталь и толщина металла - С235 ; От 2 до 20 мм;):
- Предел текучести стали Ryn = 2400 кгс/см2;
- Временное сопротивление стали разрыву Run = 3700 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести Ry = 2350 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению Ru = 3600 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление стали сдвигу Rs = 1363 кгс/см2;
Коэффициенты надежности и условия работы:
- Коэффициент условия работы gc = 1;
- Коэффициент надежности в расчетах по временному сопротивлению gu = 1,3;
Основные характеристики сечений:
(Сечение ветви - из сортамента; Характеристики сечения - Двутавры колонные с параллельными гранями полок по СТО АСЧМ 20-93; 40 К1; Сечение - одноветьевое):
Результаты расчета:
1) Расчет на прочность внецентренно-сжатых или внецетренно-растянутых элементов
Проверка условий выполнения расчета по формуле ( 49 ):
Т.к. Ryr 5900 кгс/см 2 :
Непосредственное воздействие на элемент динамических нагрузок - отсутствует.
2) Расчет по п. 5.12 СНиП II-23-81
Ослабления стенки отверстиями - отсутствуют.
Площадь нетто:
An = A =186,81 см 2 .
Косательные напряжения:
t = Qy Sx/(Jx t) =
=2000 · 1559,3/(56147 · 1,1) = 50,49408 кгс/см 2 (формула (29); п. 5.12 СНиП II-23-81).
3) Продолжение расчета по п. 5.25 СНиП II-23-81
Т.к. все или некоторые из следующих условий:
t/Rs=50,49408/1363=0,03705r0,5 и N/(An Ry)=69683/(186,81 · 2350)=0,15873 > 0,1
- не выполнены, требуется расчет по следующим формулам СНиП II-23-81.
Расчет должен быть выполнен по формуле ( 50 ).
4) Учет ослаблений сечения
Ослабления рассматриваемого сечения - отсутствуют.
Изгиб - в одной из главных плоскостей.
N/An+Mx/Wxn1=69683/186,81+1100600/2850,1=759,18 кгс/см2 r Ry·gc=2350·1=2350 кгс/см2 (32,3055% от предельного значения) - условие выполнено (формула (50); п. 5.25 СНиП II-23-81).
5) Продолжение расчета по п. 5.25 СНиП II-23-81
Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых элементов в плоскости действия момента
Тип сечения - сплошностенчатый стержень.
6) Определение гибкости стержня
Радиус инерции:
i =
= = 17,33657 см .Гибкость стержня относительно оси x:
lx = lefx/i=2326/17,33657 = 134,16725 .
Условная гибкость:
l = lefx/i
=2326/17,33657· = 4,48819 .7) Продолжение расчета по п. 5.27 СНиП II-23-81
Момент сопротивления для сжатого пояса:
Wc = Wx2 =2850,1 см 3 .
Относительный эксцентриситет:
m = (Mx/N) (A/Wc)=(1100600/69683) · (186,81/2850,1) = 1,03524
m r 20 (10,05925% от предельного значения) - условие выполнено.
8) Коэффициент влияния формы сечения
Тип сечения по табл. 73 СНиП II-23-85 - 5.
Коэффициент влияния формы сечения:
По табл. 73 СНиП II-23-81
h = 1,35082 .
9) Продолжение расчета по п. 5.27 СНиП II-23-81
Приведенный относительный эксцентриситет:
mef = h m =1,35082 · 1,03524 = 1,39842 (формула (52); п. 5.27 СНиП II-23-81).
Т.к. mefr 20:
Коэффициент:
По табл. 74 СНиП II-23-81 в зависимости от l и mef
fe = 0,2639 .
N/(fe·A)=69683/(0,2639·186,81)=1413,47239кгс/см2r Ry·gc=2350·1=2350 кгс/см2 (60,14776% от предельного значения) - условие выполнено (формула (51); п. 5.27 СНиП II-23-81).
Коэффициент:
a = N/( fe A Rygc)=69683/(0,2639 · 186,81 · 2350 · 1) = 0,60148.
Гибкость:
l = lx =134,1673 .
10) Проверка по условию предельной гибкости сжатых элементов
По таблице 19 СНиП II-23-81:
Тип элемента - 4. Основные колонны.
l=134,1673 r 180-60·a =180-60·0,60148=143,9112 (93,22923% от предельного значения) - условие выполнено .
11) Продолжение расчета по п. 5.27 СНиП II-23-81
Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых элементов постоянного сечения из плоскости действия момента при изгибе в плоскости наибольшей жесткости, совпадающей с плоскостью симметрии (Jx>Jy)
Радиус инерции:
iy =
= = 10,06427 см .Гибкость стержня относительно оси y:
ly = lefy/iy=1163/10,06427 = 115,55731 .
Коэффициент продольного изгиба:
По табл. 72 СНиП II-23-81 в зависимости от ly и Ry
fy = 0,4601 .
12) Определение коэффициента с для расчета на устойчивость из плоскости изгиба по формуле (56) п. 5.31
Момент сопротивления для сжатого пояса:
Wc = Wx2 =2850,1 см 3 .
Относительный эксцентриситет:
mx = (Mx/N) (A/Wc)=(1100600/69683) · (186,81/2850,1) = 1,03524 .
Тип сечения - открытые.
Т.к. mxr 5:
13) Расчет по п. 5.31 СНиП II-23-81
Т.к. mx > 1:
Коэффициент:
a = 0,65+0,05 mx =0,65+0,05 · 1,03524 = 0,70176 .
14) Расчет по п. 5.31 СНиП II-23-81
Коэффициент:
lc = 3,14
=3,14 · = 93,86536 .Т.к. ly=115,5573 > lc=93,86536 :
Коэффициент:
По табл. 72 СНиП II-23-81 в зависимости от lc и Ry
fc = 0,59858 .
Коэффициент:
b =
= = 1,1406 .Коэффициент:
c = b/(1+ a mx ) =
=1,1406/(1+0,75059 · 1,03524) = 0,66065 (формула (57); п. 5.31 СНиП II-23-81).
15) Продолжение расчета по п. 5.31 СНиП II-23-81
Коэффициент с не должен превышать cmax, определяемого в зависимости от коэффициентов:
Коэффициент:
r = (Jx+Jy)/(A h 2)=(56147+18921,9)/(186,81 · 39,4 2) = 0,25886.
Коэффициент:
m = 2+0,156 Jt/(A h 2) ly 2=2+0,156 · 93,25/(186,81 · 39,4 2) · 115,5573 2 = 2,66985.
Коэффициент:
d = 4 r/m=4 · 0,25886/2,66985 = 0,38783.
cmax = 2/(1+d+
==2/(1+0,38783+
= 0,78602 (формула (60); п. 5.31 СНиП II-23-81).16) Продолжение расчета по п. 5.30 СНиП II-23-81
N/(c·fy A)=69683/(0,66065· 0,4601 · 186,81)=1227,16524 кгс/см2 r Ry·gc=2350·1=2350 кгс/см2 (39,08079% от предельного значения) - условие выполнено (формула (56); п. 5.30 СНиП II-23-81).