Строительная механика (стр. 4 из 7)

3. Реакции:

SX=0; r₁₃=0;SY=0; r₂₃=0;

SZ=0; r₃₃=4×P_w=4×C_w×d_w=4×42,95×10⁵×1=171,8×10⁵(Н);

SM_x=0; r₄₃-P_w¹×h_c^*-P_w²×h_c^*-P_w³×h_c^*-P_w⁴×h_c^*=0;

r₄₃=4×P_w×h_c^*=4×42,95×10⁵×2,169=351,1×10⁵(Н×м)

SM_y=0; r₅₃=0 (вагон симметричный);

SM_z=0; r₆₃=0.

Рисунок 5.5 – Схема нагруженности от q₄

1. Деформации: d_v¹=V₂-V₁=-b×q₄-0=1,018(м); d_v²=V₂-V₁=b×q₄-0=1,018(м)

d_w=W₂-W₁=-h_c×q₄-0=2,044×1=2,044(м);

2. Силы упругости: P_v=C_v×d_v=4×10⁶ 1,018=4,072×10⁶(Н);

P_w=C_w×d_w=-C_w×h_c=42,95×10⁵×2,044=87,777×10⁵(Н).

3. Реакции:

SX=0; r₁₄=0; SY=0; r₂₄+P_v¹-P_v²+P_v³-P_v⁴=0; r₂₄=0 (вагон симметричный);

SZ=0; r₃₄+P_w¹+P_w²+P_w³+P_w⁴=0; r₃₄= -4 P_w=4×87,777×10⁵=351,1×10⁵(Н);

SM_x=0; r₄₄-P_v¹×b₁-P_v²×b₂-P_v³×b₃-P_v⁴×b₄-P_w¹×h_c^*-P_w²×h_c^*-P_w³×h_c^*-P_w⁴×h_c^*=0; r₄₄=4P_v×b+4P_w×h_c^*=4×4,072×10⁶ 1,018+4×87,777×10⁵×2,169=927,3×10⁵(Н×м);

SM_y=0; r₅₄- P_w¹×l₁-P_w²×l₂-P_w³×l₃-P_w⁴× l₄=0; r₅₄=0 (вагон симметричный);

SM_z=0; r₆₄-P_v¹×l₁+P_v²×l₂+P_v³×l₃-P_v⁴×l₄=0; r₆₄=0 (вагон симметричный).

Рисунок 5.6 – Схема нагруженности от q₅

1. Деформации: d_u¹=U₂-U₁=b₁×q₅-0=1,018(м); d_u²=U₂-U₁=-b₁×q₅-0=1,018(м);

d_v=V₂-V₁=0; d_w¹=W₂-W₁=-l₁×q₅-0=5(м); d_w³=l₃×q₅-0=5(м).

2. Силы упругости: P_u=C_u×d_u=42,95×10⁵×1,018=43,723×10⁵(Н);

P_w¹=C_w×d_w¹=-C_w ×l₁=42,95×10⁵×5=214,75×10⁵(Н).

3. Реакции:

SX=0; r₁₅=0;SY=0; r₂₅=0;

SZ=0; r₃₅+P_w¹+P_w²-P_w³-P_w⁴=0; r₃₅=0 (вагон симметричный);

SM_x=0; r₄₅-P_w¹×h_c^*-P_w²×h_c^*+P_w³×h_c^*+P_w⁴×h_c^*=0; r₄₅=0 (вагон симметричный);

SM_y=0; r₅₅-P_u¹×b₁-P_u²×b₂-P_u³×b₃-P_u⁴×b₄-P_w¹×l₁-P_w²×l₂-P_w³×l₃-P_w⁴× l₄=0;

r₅₅=4×P_u×b+4×P_w×l=4×43,723×10⁵×1,018+4×214,75×10⁵×5=447,3×10⁶(Н×м);

SM_z=0; r₆₅+P_u¹×h_c^*-P_u²×h_c^*+ P_v³×h_c^*-P_u⁴×h_c^*=0; r₆₅=0 (вагон симметричный).

Рисунок 5.7 – Схема нагруженности от q₆

1. Деформации: d_u=U₂-U₁=h_c×q₆-0=2,044(м); d_v¹=d_v²=V₂-V₁=l₁×q₆-0=5(м);

d_v³=d_v⁴=V₂-V₁=l₃×q₆-0=5(м).

2. Силы упругости: P_u=C_u×d_u=42,95×10⁵×2,044=87,777×10⁵(Н);

P_v=C_v×d_v=4×10⁶×5=2×10⁷(Н).

3. Реакции:

SX=0; r₁₆=4×C_u×h_c=4×42,95×10⁵×2,044=351,1×10⁵(Н);

SY=0; r₂₆-P_v¹-P_v²+P_v³+P_v⁴=0; r₂₆=0 (вагон симметричный);

SZ=0; r₃₆=0;

SM_x=0; r₄₆+P_v¹×b₁-P_v²×b₂-P_v³×b₃+P_v⁴×b₄= 0; r₄₆=0 (вагон симметричный)

SM_y=0; r₅₆-P_u¹×b₁+P_u²×b₂-P_u³×b₃+P_u⁴×b₄=0; r₅₆=0 (вагон симметричный);

SM_z=0; r₆₆-P_u¹×h_c^*-P_u²×h_c^*-P_u³×h_c^* -P_u⁴×h_c^* -P_v¹×l₁-P_v²×l₂-P_v³×l₃-P_v⁴×l₄=0;

r₆₆=4×87,777×10⁵×2,169+4×2×10⁷×5=476,1×10⁶(Н×м).

5.3 Математическая модель виброзащитной системы вагона

На кузов вагона действует система реакций сил упругости, обусловленная колебаниями

. Реакции в связях по направлению координатных осей от .суммируются, образуя в узле вектор реактивных усилий:

(5.12)

где

– матрица коэффициентов жесткости несимметричного вагона:

,(5.13)

– вектор перемещений центра масс кузова вагона.

6 Внешняя нагруженность динамической системы

6.1 Физическая модель нагруженности вагона

Рисунок 6.1 - Схема для расчета перемещения колесных пар

Нагруженность характеризуется силами упругости в рессорном подвешивании

и реакциями сил упругости в центрах масс тел . Динамическая система получает гармонические возмущения от неровности пути через колесные пары по схеме рисунок 6.1. За начало отсчета принимаем систему координат кузова . Перемещения колес первой тележки по отношению к центру масс кузова имеют опережения, а второй – отставание по фазе, учитываемые углами сдвига фаз :

,(6.1)

где

– углы сдвига фаз в перемещениях колесных пар:

,(6.2)

– амплитуда и длина волны вертикальной неровности пути;

– частота вынужденных кинематических возмущений,

(6.3)

При средней скорости движения вагона

получим:

Перемещения буксовых узлов

равны перемещениям точек контакта колес с рельсами (рисунок 6.1):

(6.4)

Из схем перемещений боковых рам находим перемещения нижних опорных поверхностей рессорных комплектов:

(6.5)

Деформации и силы упругости в виброзащитных связях

при значениях перемещений (6.5) составляют:

(6.6)

(6.7)

Рисунок 6.2 – Расчетная схема для определения возмущающей нагрузки

6.2 Математическая модель внешних возмущающих нагрузок

Изначально силы упругости

(6.7) в рессорном подвешивании на схемах (рисунок 6.2) положительны.

Силы упругости

(6.7) вызывают в связях центрально-координатного узла кузова реакции возмущающих нагрузок (рисунок 6.2). Из равновесия кузова вектор кинематических возмущающих нагрузок равен:

,(6.8)

где

.

При значениях сил (6.7) и (6.4) реакции (6.8) принимают значения:

(6.9)

(6.10)