В несимметричном вагоне возмущающие усилия
вызывают колебания . Поскольку колебания через реакции связаны с , а последние через реакции с (5.12 ), то возникают все колебания кузова . Кузов испытывает сложные вынужденные колебания.В симметричном вагоне при
линейные реакции (6.9) не меняются, а угловые – (6.10), (6.11) становятся равными:Возмущающие реакции
вызовут в системе колебания и . Колебание возникает вследствие взаимосвязи через реакции . Если реакции малы , то будем иметь только два вида колебаний - и .В реакциях
возмущения от колесных пар сдвинуты по фазе ( ), что создает некоторые затруднения в решении задачи. Для упрощения решения сложим составляющие гармонических возмущений в этих реакциях. Сложение выполним графическим способом, используя интерпретацию вращающихся векторов и их проекций на горизонтальную ось .Рисунок 6.3 – Векторная диаграмма
Выполнив сложение векторов
по тележкам, находим эквивалентную амплитуду вектора возмущений для вагона – , которая соответствует колебанию .Из векторной диаграммы определяем:
.Проекция вектора
на горизонтальную ось дает функцию суммарного возмущения на вагон: (6.13)Эта функция заменяет выражение, стоящее в фигурных скобках (6.9). Значение суммарной возмущающей реакции на вагон теперь равно:
(6.14)где
– амплитуда возмущающей силы по колебанию подпрыгивания, .Аналогично изложенному производим сложение возмущающих функций в реакции
. Знак минус во второй квадратной скобке учитывается изменением направления вектора на обратный.Суммарное значение возмущающей функции по колебанию галопирования равно:
где
- амплитуда возмущающей силы по колебанию галопирования.Выводы:
1. Наибольшие значения сил вертикальных возмущений
получим, если векторы амплитуд возмущений по тележкам будут совпадать. Это произойдет в случае равенства базы вагона длине волны неровности. При этом реакция возмущений по шестому колебанию становится бесконечно малой, .2. Наибольшего значения реакция
достигает, когда совпадают векторы амплитуд колебаний . Это происходит в случае, когда база вагона равна половине длины неровности пути . Однако в этом случае реакция возмущений по колебанию подпрыгивания обращается в ноль, .Математической моделью является система дифференциальных уравнений, описывающая колебания вагона в функции времени.
Уравнения колебаний получаем из уравнения динамического равновесия реакций в центрально-координатном узле кузова, суммируя реакции по блок-моделям силовых подсистем: инерционной, виброзащитной, внешних возмущений. Для несимметричного вагона, с центрально-главными осями система уравнений колебаний равна:
Уравнения колебаний системы в матричном представлении:
· в развернутой форме:
(6.17)· в сокращенной форме записи:
(6.18)Для симметричного вагона, из-за отсутствия многих побочных реакций, получаем независимые уравнения колебаний:
(6.19)и взаимосвязанные уравнения боковых колебаний:
Уравнения колебаний (6.16 – 6.20) описывают совместные свободные и вынужденные колебания вагона. Рассмотрим динамику свободных и вынужденных колебаний.
Свободные колебания наблюдаются при прекращении действия возмущающих сил
или при изменении силовых характеристик динамической системы.Уравнения свободных колебаний кузова вагона, в системе главных, центрально-координатных осей:
· для несимметричного вагона по реакциям сил упругости:
в развернутой форме:
,(7.1)в развернуто-матричной форме:
,(7.2)· для симметричного вагона по реакциям сил инерции и упругости:
Решениями однородных уравнений (7.1 – 7.4) являются тригонометрические функции:
(7.5)