Смекни!
smekni.com

Строительная механика (стр. 5 из 7)

(6.11)

В несимметричном вагоне возмущающие усилия

вызывают колебания
. Поскольку колебания
через реакции
связаны с
, а последние через реакции
с
(5.12 ), то возникают все колебания кузова
. Кузов испытывает сложные вынужденные колебания.

В симметричном вагоне при

линейные реакции (6.9) не меняются, а угловые – (6.10), (6.11) становятся равными:

(6.12)

Возмущающие реакции

вызовут в системе колебания
и
. Колебание
возникает вследствие взаимосвязи через реакции
. Если реакции малы
, то будем иметь только два вида колебаний -
и
.

В реакциях

возмущения от колесных пар сдвинуты по фазе (
), что создает некоторые затруднения в решении задачи. Для упрощения решения сложим составляющие гармонических возмущений в этих реакциях. Сложение выполним графическим способом, используя интерпретацию вращающихся векторов и их проекций на горизонтальную ось
.

Рисунок 6.3 – Векторная диаграмма


Для сложения функций в реакции
(6.9), проведем радиусом, равным амплитуде кинематического возмущения
, окружность и в соответствии с углами сдвига фаз
, отложим последовательно амплитуды возмущений
по колесным парам (рисунок 6.3). Сложим векторы амплитуд
,
и
,
в тележках и получаем значения
.

Выполнив сложение векторов

по тележкам, находим эквивалентную амплитуду вектора возмущений для вагона –
, которая соответствует колебанию
.

Из векторной диаграммы определяем:

.

Проекция вектора

на горизонтальную ось дает функцию суммарного возмущения на вагон:

(6.13)

Эта функция заменяет выражение, стоящее в фигурных скобках (6.9). Значение суммарной возмущающей реакции на вагон теперь равно:

(6.14)

где

– амплитуда возмущающей силы по колебанию подпрыгивания,
.

Аналогично изложенному производим сложение возмущающих функций в реакции

. Знак минус во второй квадратной скобке учитывается изменением направления вектора
на обратный.

Суммарное значение возмущающей функции по колебанию галопирования равно:


,(6.15)

где

- амплитуда возмущающей силы по колебанию галопирования.

Выводы:

1. Наибольшие значения сил вертикальных возмущений

получим, если векторы амплитуд возмущений по тележкам
будут совпадать. Это произойдет в случае равенства базы вагона длине волны неровности. При этом реакция возмущений по шестому колебанию становится бесконечно малой,
.

2. Наибольшего значения реакция

достигает, когда совпадают векторы амплитуд колебаний
. Это происходит в случае, когда база вагона равна половине длины неровности пути
. Однако в этом случае реакция возмущений по колебанию подпрыгивания обращается в ноль,
.

6.3 Математическая модель динамики вагона на рессорах

Математической моделью является система дифференциальных уравнений, описывающая колебания вагона в функции времени.

Уравнения колебаний получаем из уравнения динамического равновесия реакций в центрально-координатном узле кузова, суммируя реакции по блок-моделям силовых подсистем: инерционной, виброзащитной, внешних возмущений. Для несимметричного вагона, с центрально-главными осями система уравнений колебаний равна:


(6.16)

Уравнения колебаний системы в матричном представлении:

· в развернутой форме:

(6.17)

· в сокращенной форме записи:

(6.18)

Для симметричного вагона, из-за отсутствия многих побочных реакций, получаем независимые уравнения колебаний:

(6.19)

и взаимосвязанные уравнения боковых колебаний:


(6.20)

Уравнения колебаний (6.16 – 6.20) описывают совместные свободные и вынужденные колебания вагона. Рассмотрим динамику свободных и вынужденных колебаний.


7 Свободные колебания вагона на рессорах

7.1 Уравнения свободных колебаний вагона

Свободные колебания наблюдаются при прекращении действия возмущающих сил

или при изменении силовых характеристик динамической системы.

Уравнения свободных колебаний кузова вагона, в системе главных, центрально-координатных осей:

· для несимметричного вагона по реакциям сил упругости:

в развернутой форме:

,(7.1)

в развернуто-матричной форме:

,(7.2)

· для симметричного вагона по реакциям сил инерции и упругости:


(7.3)

(7.4)

7.2 Определение частот свободных колебаний

Решениями однородных уравнений (7.1 – 7.4) являются тригонометрические функции:

(7.5)