Рисунок 8.2 - График колебаний
За время одного цикла колебаний
происходит приращение амплитуд колебаний на величину: ,(8.12)Аналогично изложенному можно решить уравнение колебаний галопирования (8.2) и найти параметры колебаний:
(8.13)Выводы:
1. Колебания динамической системы без сил трения опасны тем, что в резонансном и околорезонансном режимах происходят значительные нарастания амплитуд колебаний. Возникает обезгрузка колесных пар и потеря их устойчивости против вкатывания на головку рельса. Возможны саморасцепы вагонов.
2. Уровень колебаний определяется величиной возмущающих нагрузок
, а последние соотношениями:· длины базы вагона и неровности пути;
· частот вынужденных
и свободных колебаний ( ).3. Для снижения колебаний необходимо ввести в рессорное подвешивание диссипативные силы: вязкого или сухого трения.
Параметры гасителей сухого трения
Необходимые значения сил трения гасителей в первом приближении определим из условия энергетического принципа.
Работа сил трения гасителей за один период колебаний должна равняться приращению потенциальной энергии рессорного подвешивания вагона за тот же период:
(8.14)где
– число гасителей и рессор в вагоне. – работа сил трения и приращение потенциальной энергии в рессорном комплекте при колебании по оси .Работу сил сухого трения фрикционного гасителя найдем по площади гистерезисной петли силовой характеристики гасителя (рис.8.3, а):
,(8.15)а приращение потенциальной энергии – по работе сил упругости (рис. 8.3,б):
,(8.16)где
– силы трения при сжатии и растяжении гасителя в среднем положении;– амплитуда деформаций рессор и гасителя;
– приращение деформаций рессор за период колебаний; – силы упругости в начале и в конце периода колебания рессорного комплекта: ,(8.17) – вертикальная жесткость рессорного комплекта.
Рисунок 8.3–Работа сил трения
Для вагона условие энергетического баланса имеем равное:
Откуда требуемые значения сил трения, при допущении
в виду малости, получаем равным: (8.19)Приращение вертикальных деформаций рессор находим по приращению амплитуд колебаний подпрыгивания и галопирования:
(8.20)где
- полубаза вагона.Принято силы трения оценивать через удельные характеристики – коэффициенты относительной сил трения при сжатии
и растяжении . (8.21)где
– сила упругости в рессорном подвешивании от статических нагрузок.и тогда выражение (8.19) представим как
(8.23)Или
(8.24)где
- средняя требуемая величина коэффициента относительного трения гасителя колебаний.Таким же образом можно получить параметр
. По колебаниям подпрыгивания и галопирования выбирают наибольшее. Значение принятого коэффициента относительного трения для расчета гасителей колебаний является приближенным и в последующих исследованиях уточняется в динамических системах с сухим трением в рессорном подвешивании.На основании энергетического способа могут быть определены параметры гасителей вязкого трения.
Работа сил трения гидравлического гасителя колебаний равна:
(8.25)Откуда на основании энергетического принципа:
(8.26)1. Вершинский, С.В., Данилов, В.Н., Хусидов, В.Д. Динамика вагона: Учебник для вузов ж.-д. трансп./Под ред. С.В. Вершинского. – М.: Транспорт, 1991. – 360 с.
2. Сенаторов, С.А. Прогнозирование нагруженности, износа и динамики подвижного состава: Ч.1. Динамические системы подвижного состава и методы их исследования. Уч. пособ. – Екатеринбург: Изд. УЭМИИТ, 1996 - 104 с.
3. Сенаторов, С.А. Прогнозирование нагруженности, износа и динамики подвижного состава: Ч.2. Инерционные модели динамических систем подвижного состава. Уч.пособ. – Екатеринбург: Изд. УЭМИИТ, 1996. – 71 с.