Методические рекомендации по выполнению расчетно-графических работ по сопротивлению материалов (стр. 2 из 5)

Откладываем отрезки

и и отмечаем центр тяжести С (рис 1.2).

Проверим правильность определения центра тяжести. Статический момент всей фигуры относительно осей, проходящих через центр тяжести, равен нулю.

Определим

(рис. 1.2):

Центр тяжести найден верно.

2. Определение положения главных центральных осей.

Заданное сечение имеет ось симметрии Yc. Следовательно, центробежный момент

- главные центральные оси.

4. Вычисление виличины главных центральных моментов инерции

.

Смещению центров тяжести С1 , С2, С3 от осей Yc и Zc показано на рис. 1.2. Численные значения

приведены выше. Значения моментов инерции составляющих фигур относительно собственных осей приведены в разделе 1.

ПРИМЕР 2

Для изображенного на рис. 2.1. поперечного сечения бруса требуется:

1) определить положение центра тяжести сечения;

2) определить положение главных центральных осей инерции;

3) вычислить величины главных центральных моментов инерции.

Исходные данные:

элемент 1 - [ №20,

элемент 2 – I №20

элемент 3 – прямоугольник

300 х 20 (

), мм.

РЕШЕНИЕ

1. Определение центра тяжести поперечного сечения.

Определим необходимые геометрические характеристики составляющих фигур (

- координата центров тяжести; Ai – площадь; - моменты инерции относительно собственных главных центральных осей). Для прокатных профилей швеллера (I) и двутавра (2) данные взяты из таблиц сортамента прокатной стали.

Изобразим сечение в масштабе, укажем центры тяжести составляющих фигур и переведем главные центральные оси составляющих фигур (рис. 2.2).

За исходные оси (оси, в которых будет определяться центр тяжести) примем главные центральные оси фигуры «2» (рис. 2.2). Определяем координаты Yc и Zc центра тяжести всей фигуры «с» в выбранной исходной системе координат Y2C2Z2. Так как ось У2 – ось симметрии всей фигуры, то центр тяжести лежит на оси Уz и Zc = 0. Координата Ус равна (рис. 2.2).

Откладываем отрезки Ус = - 3,48 и Zc=0 и отмечаем центр тяжести «С» (рис2.2).

Проверка правильности определения центра тяжести проводится аналогично решению примера 1, пункт 1.

2. Определение положения главных осей.

Заданное сечение имеет ось симметрии Ус. Следовательно, центробежный момент

- главные. А так как «С» центр тяжести, то оси Ус и Zc – главные центральные.

3. Определение величины главных центральных моментов инерции

.

Смещение центров тяжести составляющих фигур относительно осей Ус и Zc показано на рис. 2.2:

Значения моментов инерции составляющих фигур относительно собственных главных осей приведены в разделе 1.

ПРИМЕР 3

Для изображенной на рис. 3.1 схема стального бруса требуется:

1) построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений б, записав в общем виде для каждого участка выражения N и б и указа на эпюрах их значения в характерных сечениях;

2) установить опасное сечение и записать условие прочности. Определить размеры прямоугольного сечения бруса, приняв h/b=2?0;

3) найти перемещения сечения 2.

Исходные данные:

Для выполнения числовых расчетов принять:

(для студентов строительных специальностей принять R=210МПа)

РЕШЕНИЕ

1. Изобразим в масштабе расчетную схему бруса (рис. 3.2ба) с учетом знаков исходных данных (если нагрузка задана со знаком минус, то ее на схеме следует направить в противоположную сторону). Построим эпюры N и б, рассматривая каждый участок, начиная со свободного конца. Используя метод сечений, разрежем брус некоторым сечением с ординатой

(участок 1-2), изобразим нижнюю часть бруса отдельно, отбросив верхнюю часть и заменив ее действие продольной силой N (рис. 3.2,б).

Запишем уравнение равновесия и найдем силу N:

- уравнение наклонной прямой.

Мысленно выполняя приведенные выше операции метода сечений для каждого участка, запишем выражения для N и б: участок 1-2:

- уравнение наклонной прямой;

- уравнение наклонной прямой при

участок 2-3;

По полученным значениям в масштабе строим эпюру N (рис.3.2, в) и эпюру б (рис.3.2,г).

2. Сечение будет опасным, если напряженна б будет наибольшим (без учета знака). По эпюре 3.2, г, видно, что опасное сечение 1 или весь участок 3-4, где

=2qa/A. Запишем условие прочности:

а) для студентов всех специальностей, кроме строительных:

Принимаем b=0,008м=8мм

h=0,016m=16мм.

б) для студентов строительных специальностей:

Принимаем b=0,010м=10мм

H=0,020m-20mm.

3. На основании дифференциальных зависимостей при растяжении (сжатии)

которого находим, защемлением.

Найдем перемещение сечения 2, используя эпюру N(рис. 3.1, а; 3.2, в)

(здесь

ПРИМЕР 4

Для изображенной на рис. 4.1 схемы стального бруса требуется:

1) построить эпюры крутящих моментов Т и касательных напряжений

, записав в общем виде для каждого участка выражения Т, и указав на эпюрах их значения в характерных сечениях;

2) установить опасное сечение и записать условие прочности, определить диаметр бруса;

3) найти угол закручивания сечения 1.

Исходные данные:

Для выполнения числовых расчетов принять:

= 96 МПа; а = 0,5 м;

(для студентов строительных специальностей принять

).

РЕШЕНИЕ

1. Изобразим в масштабе расчетную схему бруса (рис. 4.2, а) с учетом знаков исходных данных. Построим эпюры Т и

, рассмотрев каждый участок, начиная со свободного конца. Используя метод сечений, разрежем брус некоторым сечением с абсциссой (участок 1-2), изобразим правую часть бруса отдельно, отбросив левую часть, заменив действие левой части крутящим моментом Т (рис. 4.2, б).

Запишем уравнение равновесия и найдем момент Т:

Мысленно выполняя приведенные выше операции метода сечений для каждого участка, запишем выражения для Т и

: