Методические рекомендации по выполнению расчетно-графических работ по сопротивлению материалов (стр. 4 из 5)

величину безопасности нагрузки;

3) определить горизонтальный прогиб сечения 5 и угол поворота сечения

3 рамы.

Исходные данные:

При выполнении числовых расчетов принять:

1. Размеры поперечного сечения стержня подбираем из условия его устойчивости в плоскости наименьшей жесткости:

Найдем геометрические характеристики, выразив их через «а»:

Гибкость стержня в плоскости его наименьшей жесткости:

где коэффициент приведения длины (v)M=0,7 при заданных условиях закрепления его концов (рис. 9.1).

Первое приближение: принимаем

Тогда:

Далее найдем:

Из таблицы коэффициентов

(имеются в справочниках и пособиях по сопротивлению материалов) по интерполяции находим табличные значения составляющие =102 для стали 3:

при

тогда:

Поскольку

(относительная разница между ними составляет:

что больше 5%), то расчет повторяем во втором приближении.

Второе приближение: принимаем

Далее расчет повторяем

Из таблицы:

Окончательно принимаем следующие размеры сечения:

Проверим устойчивость стержня:

2. Поскольку

то критическую силу определяем по формуле Эйлера (если то критическая сила определяется по формуле Ясинского:

Найдем коэффициент запаса устойчивости:

ПРИМЕР 10

Для заданной рамы (рис.10.1) требуется:

1) установить степень статической неопределимости;

2) выбрать основную систему и составить канонические уравнения метода сил;

3) построить эпюры изгибающихся моментов от внешней нагрузки и единичных сил;

4) вычислить все перемещения, входящие в канонические уравнения;

5) найти величины лишних неизвестных;

6) построить окончательные эпюры N, Q и М;

7) провести деформационную проверку;

8) подобрать размеры поперечных сечений всех элементов рамы, приняв

, поперечное сечение ригеля в форме двутавра, стойки – кольца с соотношением d/D=0,8.

Исходные данные:

РЕШЕНИЕ

По исходным данным строим расчетную схему (рис. 10.2,а).

1. Устанавливаем степень статистической неопределенности системы:

n=x-y=6-4=2,

где:

x=G-число неизвестных реактивных факторов

(

по рис. 10.2,а.);

y=4 – число применимых уравнений равновесия

(

- дополнительное уравнение, т.к. в шарнире момент равен нулю по рис. 10.2, а.)

Рассматриваемая рама два раза статистически неопределима.

2. Выбираем основную систему. Наиболее удобный вариант разрезать ригель по шарниру (рис. 10.2, б.). Приложив к основной системе по направлению отброшенных связей усилия

и заданную нагрузку, получим эквивалентную систему (рис.10.2, в.). Запишем канонические уравнения метода сил для этой статически неопределимой системы:

3. Построим эпюры изгибающих моментов для принятой основной системы:

а) построение эпюры

(рис. 10.2, д.) от силы (рис.10.2, г.)-первое единичное состояние.

Так как основная система и нагрузка (

) симметричны, то эпюра будет симметричной. Поэтому ординаты изгибающих моментов достаточно определить только для элементов одной части рамы (правой или левой) и симметричную отложить их значения на другой.

Вычисляем изгибающие моменты для левой части рамы.

Определяем опорные реакции из уравнения статики:

Построим эпюру

:

Участок ШЕ

=0.

Участок ЕА

при

Участок ВА

Построим эпюру

на участке ШК, КД, СД аналогично.

По полученным значениям строим эпюру

, откладывая ординаты в крайних точках участков со стороны сжатых волокон;

б) построение эпюры

(рис.10.2, ж.) от силы (рис. 10.2, е.). Так как основная система симметричная, а нагрузка ( ) – несимметрична, то эпюра также будет несимметричной.

Определяем опорные реакции из уравнений статики.

Построим эпюру

:

Участок ШЕ

Участок ЕА

при

Участок ВА

Построение эпюры

, на участках ШК, КД, СД аналогично.

Алгебраически сложив ординаты: крайних точках соответствующих участков эпюр

и , построим дополнительную суммарную единичную эпюру Мs (рис. 10.2, s).

в) построение эпюры

(рис.10.2, к.) от внешних нагрузок (рис.10.2, и.)-грузовое состояние.

Определяем опорные реакции из уравнения статики: левая часть рамы

Проверка.

Участок ШЕ

Участок ЕА