Металлические конструкции 2 (стр. 2 из 5)
qн = (16+0,785+31,5/116)*4 = 0,66 кН/см
q = (1,2*16+1,05*0,785+31,5/116)*4 = 86,2кН/м
Поперечная сила на опоре:
Qmax = ql/2 = 86,2*4/2 = 172,9 кН
Расчетный изгиб. момент:
Mmax = ql2/8 = 86,2*72/8 = 527,9 кН/м = 52790 кН/см
Треб. момент сопротивления балки определяем, принимая с1 = с =1,1:
Wтр = Mmax/с1Ry = 52790/1,1*24,0 = 199,6см3
Примем двутавр №55, имеющий W = 2035 см3, I = 55962 см4, g =92,6 кг/м, b = 18см, t = 1,65 см.
Проверяем только прогиб по формуле:
f = 5qнl4/384EI = 5*0,66*7004/384*2,06*104*55962= 1,7< 2,8
Принятое сечение балки удовлетворяет условиям прочности и прогиба.
Проверяем общую устойчивость вспомогательных балок в середине пролета, в сечении с наиболее нормальными напряжениями. Их сжатый пояс закреплен от поперечных смещений, которые вместе с приваренным к ним настилом образуют жесткий диск.
h/b = 55/18 = 3,05 < 6; b/t = 18/1,65= 10,9< 35
В сечении l/2 при τ = 0 и с1 = с получаем δ = [1-0,7(с1 – 1)/(с – 1)] = 0,3
l0/b = δ[0,41+ 0,032b/t+ (0,73 – 0,016b/t)b/h]
l0/b = 0,3[0,41+ 0,032*18/1,65+ (0,73 – 0,016*18/1,65)18/65]
*104/18= 5,8 > 6,4=100/18Поскольку 5,8 > 6,4 принятое сечение удовлетворяет условию прочности, устойчивости и прогиба.
Суммарный расход металла: 78,5 + 27,3*1+92,6/4=128,95 кг/м2 По расходу металла вариант 1 выгоднее.
Раздел III
3. Расчет главной балки
3.1. Определение нагрузок и расчетных усилий
В балочной клетке главные балки, как правило, применяются составного сечения. Составные балки могут быть сварными или клепаными. В курсовой работе по балочной клетке рекомендуется запроектировать сварную главную балку (рис.3.2.)
Расчетной схемой главной балки является разрезная балка с шарнирами на опорах, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой (рис 3.1.). Нормативная нагрузка на единицу длины:
рис 3.1 рис 3.2.
Нормативная нагрузка на ед. длины:
qн = 1,02(рн + gн)В =1,02*(16+1,2)*7=122,8 кН/м
Расчетная нагрузка на ед. длины:
q =1,02 (γf2рн+ γf1gн)В = 1,02*(1,2*16+1,05*1,20*7 = 146,1кН/м
где В – шаг колонн
Расчетный изгибающий момент в середине пролета:
Mmax = ql2/8 = 146,1*122/8 = 2629,5 кН*/м = 262950кН/см
Поперечная сила на опоре:
Qmax = ql/2 = 146*12/2 = 876,6 кН
3.2. Подбор сечения главной балки
Главную балку следует принимать с изменением сечения по длине, и тогда расчет ее выполняется с учетом развития пластических деформаций.
Подбор сечения начинается с определения требуемого момента сопротивления по формуле:
Wтр = Mmax/с1Ry γc = 262950/1,1*24,0*1 = 10956,21 см3
с1 – коэффициент учит. разв. пластич. деформаций
γc = 1 – коэффициент условной работы конструкции
Ry = 240 Мпа – расч. сопр. стали С245
Из условия наименьшего расхода, стали определяется оптимальная высота балки:
hopt = k √ Wтр/tw
где k - конструктивный коэффициент для сварных балок переменного по длине сечения равен 1,15;
tw - рациональная толщ. стенки, которая предварительно задается, мм
tw = 7 + 3h/1000 = 7 + 3*1300/1000 = 10,9 , где
h = l/10 = 12/10 = 1,2м = 1200 мм
По сортаменту принимаем tw = 12 мм
hopt = k
тр/tw = 1,15 
/1,2 = 95,5 смИз условия обеспечения жесткости определяется минимальная высота балки по формуле:
hmin = (5L Ry γc qн/24Eq)*[l/f] = (5*1200*1,1*24*400*122,8/24*2,06*104*146,1)* =91,92 см
[l/f] ≤ 400 – предельн. относит. прогиб
Принимаем высоту балки h = 125 см.
Из условия работы стенки на разрез:
tw = 3Q/2hRср γc = 3*876,6/2*125*13,9 = 0,75см ≈ 1 см
Из условия местной устойчивости без постановки продольных ребер жесткости:
tw ≥ [h/5,5*
/E= 125/5,5* 
= 0,78смОкончательно принимаем tw = 12 мм, h = 125см
Размеры горизонтальных поясных листов находят из условия необходимой несущей способности балки:
Iтр = Wтрh/2 = 10956,2*125/2 = 684762,5 см4
Находим момент инерции стенки:
Iw = twhw3/12 ,
где hw = h – 4 = 125-4= 120 cм
Iw = 1,2*1213/12 = 177156,1 см4
Момент инерции, приходящийся на поясные листы, определяют по формуле:
If = Iтр - Iw = 684762,5– 177156,1 = 507606,4 см4
Требуемая площадь сечения поясного листа:
Af = 2 If/h02 = 2*507606,4 /1232 = 67,10 см2
где h0 = h - tf = 125 – 2 = 123cм
Принимаем пояса из универсальной стали 335х20 мм
( tf = 20мм; bf =335мм)
bf= Af /tf = 145,2/2 = 72,6см2
Аw = hw tw = 121*1,2 = 145,2см2
Подобранное сечение балки необходимо проверить на прочность.
Для этого находят фактический момент инерции балки:
In = Iw + 2 bf tf(hw/2 + tf/2)2 = 177156,1 + 2*33,5*2 (121/2 + 2/2)2 = 683977,6cм4
И момент сопротивления
Wn = 2 n/h = 2*683977,6/125 = 10943,641 cм3
Проверка прочности в среднем сечении балки выполняется по формуле:
σ = М/ Wп ≤ Ry γc
где Wп - момент сопротивления сечения нетто;
σ = 262950/1,12*10956,2 = 21,4<22 кН/см2
Условие прочности удовлетворяется.
3.3. Изменение сечения главной балки по длине
С целью уменьшения расхода стали в сварных балках сечения рекомендуется изменять за счет уменьшения ширины поясов у опор (рис 3.3.)
рис 3.3.
Расстояние от края балки до места изменения сечения
Х = L/6 = 1200/6 (2-(4-3/1)-2=203.06см
М1 = [qx(l – x)]/2 = [146.1*20* (12-2)]/2 = 1461 кН*м
Q1 = q(l/2-x) = 146(12/2 – 2) = 584.4 кН
W1 = M1/Rсв = 146100/0,85*22= 7812.8 см3
I1 = W1h/2 = 7812.8*125/2 = 488302.13 cм4
Определяем треб. момент инерции поясов:
If1 = I1 – Iw = = 488322.13 – 177156.1= 311146 cм4
Требуемая площ. уменьшенного сечения поясного листа:
Af1 = 2 If1/h02 = 2*311146 /1232 = 42.2 см2
Принимаем пояса из универсальной стали 205х20 мм
( tf = 20мм; bf1 =205 мм)
Af1 = bf1 tf = 20*2,05 = 41 см2
Принятый пояс удовл. рекомендациям bп1≥18 см и bп1>h/10 = 12,5 см
Определение момента инерции и момента сопротивления уменьшенного сечения:
I1 = Iw + 2 b1 tf(hw/2+ tf/2)2 = 177156.1 + 2*2 .05(121/2)2 = 477296.6 cм4
W1 = 2 I1/h = 2*477296.6 /125 = 7636.8 см3
σmax = M1/W1 = 1461.0/8767,3 = 19.13 кН/см2 < Rсв = 24кН/см2
3.4. Проверка прочности, прогибов, общей устойчивости балок
3.4.1. Проверка прочности балок
Проверяем максимальное нормальное напряжение в поясах в середине балки:
σmax = Mmax/c1Wn = 262950.1/10956.2*1,12 = 21,42 ≤ 24*1=24 кН/см2
Проверяем максимальн. касат. напряжения в стенке на опоре балки:
τ = Qmax S1/I1tw ,
где S1 – статический момент полусечения балки
S1 = b1tfho/2 + twhw2/8 = 20*2,05*123/2 + 1,2*1232/8 = 4790.8 см3
τ = Qmax S1/I1tw = 876.6*4790.8 /477296 *1,12 = 9.8 кН/см2 < Rsγc = 20.4 кН/см2
Проверяем совместное действие σ и τ на опорах в неразрезных балках в месте изменения сечения в уровне поясных швов.
σred =√σ12 + 3τ12 ≤ 1,15Ryγc