Определение прогибов железобетонной балки и усилий в её сечениях при установившихся гармонических (стр. 2 из 3)
Вариант 1
: 
Вариант 2
: 
3. Вычисляем амплитуды искомых величин.
Амплитуда установившихся колебаний
: 
Величина
здесь получена пересчетом по прогибу 
, подсчитанному выше от действия силы веса двигателя 
.Амплитуда суммарной силы для варианта 1:
тс.Амплитуда изгибающего момента в среднем сечении балки для этого же варианта расчета:
4. Определяем суммарные значения искомых величин в среднем сечении балки с учетом знакопеременности динамических амплитуд, относящиеся к нижней и верхней сторонам балки:
Полученные данные показывают, что в результате установившихся колебаний в балке максимальный во времени прогиб и изгибающий момент не изменяют знак, т.е. растянутой всегда будет нижняя сторона балки.
Как видим результаты расчетов вручную и с помощью ПК практически совпадают.
Эпюры изгибающих моментов при рассмотренных загружениях 1,2,3 соответственно изображены на рис. 3,а-3,г. В третьем (динамическом) загружении получаются две эпюры (рис. 3,в,г). Они соответствуют разложению суммарной нагрузки на колебания по синусу и косинусу. На рис. 3,д изображена эпюра расчетных изгибающих моментов при динамическом загружении, полученная по формуле для
.Если предположить, что возмущающая частота совпала с собственной частотой системы (
), то коэффициент динамичности, амплитуда перемещений и амплитуда максимального изгибающего момента при резонансе получились бы соответственно равными: 
Тогда соответствующие суммарные величины для прогиба и изгибающего момента в среднем сечении балки получились бы равными:
Полученные результаты показывают, что в результате установившихся колебаний в балке попеременно (с периодом
) в среднем сечении максимальный во времени прогиб и максимальный изгибающий момент изменяют значения и знак, т. е. растянутыми будут то нижняя (знак +), то верхняя (знак − ), стороны балки.Примерный вид эпюр изгибающих моментов в балке при установившихся колебаниях с коэффициентов динамичности
показан точечными линиями на рисунке 3,е. 
Рис. 3
2 Выполнение задания при использовании для динамического расчета балки системы с несколькими степенями свободы
2.1 Расчет на ПК с использованием программы SCAD
В варианте 1.1. задания 1 было рассмотрено решение задачи об определении максимального прогиба железобетонной балки с электродвигателем, расположенным по ее длине. Расчет выполнялся от двух статических и одного динамического загружений по расчетной схеме балки в виде системы с одной степенью свободы.
Рассмотрим решение этой же задачи с использованием расчетной схемы МКЭ, когда балка по длине пролета разделена на 4 равных конечных элемента типа 2. В этом случае при загружении узла 3 динамической нагрузкой получим расчетную схему в виде системы с тремя степенями свободы, которая может быть представлена в виде, приведенном на рис. 4.
Рис. 4
Результаты расчета:
------------------------------------------------------------------------------------------
| Р А С П Р Е Д Е Л Е Н И Е В Е С О В М А С С |
------------------------------------------------------------------------------------------
| 1 2 3 4 5 |
------------------------------------------------------------------------------------------
| 3 - ( гарм-3) |
| Z 1.067 2.597 1.067 |
------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------|
|Загpу: N : COБCTB. : Ч A C T O T Ы : ПEPИOДЫ |
| : П/П : :-----------------------------:-------------- -|
|жение: : ЗHAЧEHИЯ : 1/C : ГЦ : C |
------------------------------------------------------------------------
| 3 1 .009285 107.7001 17.1497 .05831 |
| 2 .0017818 561.2033 89.36359 .0111902 |
| 3 .0012916 774.1783 123.2768 .0081118 |
------------------------------------------------------------------------
1-ая СФК
2-ая СФК
3-я СФК
------------------------------------------------------------------------------------------
| И Н Е Р Ц И О Н Н Ы Е Н А Г Р У З К И |
------------------------------------------------------------------------------------------
| 1 2 3 4 5 |
------------------------------------------------------------------------------------------
| 3 - 1 ( гарм-3) |
| Z .0665 .8888 .0665 |
| 3 - 2 |
| Z -.0152 -.1125 -.0152 |
------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------
| П Е Р Е М Е Щ Е Н И Я У З Л О В |
------------------------------------------------------------------------------------------
| 1 2 3 4 5 |
------------------------------------------------------------------------------------------
| 1 - ( СВ) |
| Z -.445676 -.62551 -.445676 |
| 2 - ( Вес двиг.) |
| Z -.245535 -.357142 -.245535 |
| 3 - 1 ( гарм-3) |
| Z -.158161 -.228817 -.158161 |
| 3 - 2 |
| Z .021624 .03117 .021624 |
------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------
| У С И Л И Я /НАПРЯЖЕНИЯ/ В ЭЛЕМЕНТАХ |
------------------------------------------------------------------------------------------
| 2_ 1-1 1-2 2-1 2-2 3-1 3-2 4-1 4-2 |
| 1 1 2 2 3 3 4 4 |
| 2 2 3 3 4 4 5 5 |
------------------------------------------------------------------------------------------
| 1 - ( СВ) |
| M 2.81367 2.81367 3.75156 3.75156 2.81367 2.81367 |
| 2 - ( Вес двиг.) |
| M 1.33875 1.33875 2.6775 2.6775 1.33875 1.33875 |
| 3 - 1 ( гарм-3) |
| M .894092 .894092 1.6718 1.6718 .894092 .894092 |
| 3 - 2 |
| M -.125189 -.125189 -.223664 -.223664 -.125189 -.125189 |
| 3 - S1 |
| M .902814 .902814 1.6867 1.6867 .902814 .902814 |
------------------------------------------------------------------------------------------
Рис. 5
Расчет вручную. Исходными данными для расчета вручную считаем определенные в результате модального анализа СЧ и СФК для рассматриваемой балки как системы с тремя степенями свободы.
1. Вычисление векторов инерционных сил в СФК
Вычисление для первой СФК (i=1)
Вычисление для первой СФК (i=3)
Результаты расчета сведем в таблицу 1.
Таблица 1
 |  |  |  |  |  |
| 1 | 0.179 |  |  | 1.517 |  |
| 2 | 0 |  | |  |  |
| 3 | -0.136 |  |  | |  |