Расчет элементов ферменно стержневой конструкции (стр. 2 из 3)
(1.5)Матрица трансформации имеет следующий вид:
(1.6)где m = cos(α) и n = sin(α)
матрица тансформации для α = 0
Матрица трансформации для α = 80
Матрица трансформации для α = -80
Используя зависимости (2), (4) и (5), уравнения состояния слоя впроизвольных осях x и y можно записать в следующем виде:
(1.7)Введем следующие обозначения
(1.8)где Θj – относительная толщина слоя
Закон деформирования для пакета слоев:
(1.9)где
(1.10) 
, (Па)Получаем выражения технических деформативных характеристик слоистых материалов через упругие характеристики <Amn>, а следовательно, через соответствующие характеристики отдельных слоев:
(1.11) 
2. расчет сил в элементах фермы
Ферма наружается осевой F1 и поперечной F2 силами. Усилие в отдельном стержне от осевой силы
(2.1)При вычислении усилий в стержне от поперечной силы F2 полагаем, что нагрузку воспринимают только те стержневые треугольники (рис.2.), плоскость которых параллельна плоскости действия силы F2.
Тогда усилие в отдельном стержне
(2.2)
где 
(2.3)
Предположим, что усилия от F1 и F2 складываются в одном стержне по максимуму
независимо от направления их действия:
(2.4)Найдем напряжение:
(2.5)3. определение критической нагрузки стержня
Потеря устойчивости первоначальной формы равновесия элементов конструкций может оказаться причиной исчерпания их несущей способности и в процессе эксплуатации недопустима. Положение равновесия может быть устойчивым, безразличным (нейтральным) и неустойчивым.
При центральном сжатии стержня с прямолинейной осью, с фиксированной линией действия силы характерны следующие ситуации:
a) Если Р<Pкр , то при снятии малых поперечных возмущений продольная ось стержня стремится вернуться к исходному прямолинейному положению равновесия.
b) При Р=Ркр возможно множество форм равновесия – прямолинейная и близкие к ней мало деформированные, что соответствует безразличному положению равновесия. При этом исходная прямолинейная форма равновесия стержня перестает быть устойчивой. Нагрузка Р= Ркр, при которой прямолинейная форма равновесия перестает быть устойчивой, называется критической.
c) При Р>Pкр прямолинейное положение оси стержня статически возможно, но неустойчиво.
Для определения критической силы для сжатого стержня при различных условиях закрепления (различных граничных условиях) воспользуемся формулой Эйлера:
(3.1)где μ – коэффициент приведенной длины, показывающий во сколько раз нужно изменить длину шарнирно опертого стержня, чтобы критическая сила для него равнялась критической силе для стержня длиной lпри рассматриваемых граничных условиях.
Для шарнирно опертого стержня μ=1.
Найдем длину стержней
(3.2)где R – радиус верхнего шпангоута
r – радиус нижнего шпангоута
h– высота конструкции
n – количество узлов.
Найдем момент инерции сечения стержня:
(3.3)Подставим найденные значения в формулу Эйлера (3.1) и получим критическую силу
Найдем критические напряжения:
(3.4)4. определение коэффициента запаса прочности. Определение массы
Найдем коэффициент запаса прочности
(4.1) 
Найдем массу фермы без учета распорных шпангоутов
(4.2)где
(4.3)Подставим (4.3) в (4.2)
(4.4) 
5. облегчение конструкции
Для облегчения конструкции изменим размер сечения и схему армирования стержней.
· Сечение – тонкостенный квадрат со стороной 20мм
· Схема армирования – 45/0/0/-45
Используя формулы (1.3), (1.6), (1.8), (1.10), (1.11) найдем упругие характеристики для четырехслойного пакета.
Найдем момент инерции:
(5.1)Подставим найденные значения в формулу Эйлера (3.1) и получим критическую силу
Найдем критические напряжения по формуле (3.4)
Найдем напряжение в стержне от приложенной силы по формуле (2.5)
Найдем коэффициент запаса прочности по формуле (4.1)
Найдем массу по формуле (4.4)
Заключение
В данном курсовом проекте был проведен проверочный расчет ферменно-стержневой конструкции. При заданном сечении стержня, конструкция может выдерживать сравнительно большие осевые нагрузки. Но при заданных поперечной и продольной силах можно уменьшить прочностные характеристики, т.к. коэффициент запаса прочности получился слишком большой.
Изменив форму сечения, размеры сечения и схему армирования, удалось снизить массу фермы более чем в 3 раза. Причем прочностные характеристики остались достаточно высокими.
Список литературы
1. Анурьев В.И. «Справочник конструктора-машиностроителя», том1, 2003г
2. Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. «Строительная механика ракет», 1984г
3. Ганенко А.П. «Оформленеи текстовых и графических материалов при подготовке дипломных поектов, курсовых и письменных работ», 2002г
4. Зеленский Э.С. «Армированные пластики – современные конструкционные материалы», 2001г
5. Лизин В.Т., В.А. Пяткин В.А. «Проектирование тонкостенных конструкций», 2003г
6. Окопный Ю.А., Радин В.П., ЧирковВ.П. «Механика материалов и конструкций», 2002г
7. Скудра А.М., Булава Ф.Я. «Структурная механика армированных пластиков»
8. Симамура С. «Углеродные волокна», перевод с японского, 1987г
9. справочник композиционные материалы, /под редакцией Карпиноса Д.М., 1985г
Приложение 1
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| |
| |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Приложение 2