Расчетно-графическое обоснование прямого стержня (стр. 2 из 2)

1) Определяем опорные реакции.

– R_a*9+q*7*3,5+M-F*4-q*0,5=0

R_a=

=104,4 kH

– R_b*9-F*5-M+q*8*6=0

R_b=

=205,6 kH

Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

1. Q₁=-R_a=-104,4 kH

2. Q₂=-R_a+q (z-2)=-104,4+120=-15,6 kH

3. Q₃=-R_a+q (z-2) – F=104,4–10+40*7=165,6 kH

4. M₁=-R_a*z=-104,4*2=-108,8 kH/m

5. M₂=-R_a*z+

z=5 -104,4*5+20*3²=342 kH/m

z=6 -104,4*4+20*4=337,6 kH/m

z=7 -104,4*3+20=293,2 kH/m

2) Построим сечение балки двутаврового профиля и проверим прочность принятого сечения по нормальным напряжениям с учетом собственного веса.

W_x

=1,6285*10^-3 м³=1628,5 см³

Подбираем двутавр:

№60

I_x=75450 см⁴

W_x= 2510 см³

S_x=1450 см³

m=104 кг

Находим опорные реакции с учетом собственного веса.

– R_a*9+q*7*3,5-F*4+M-q*0,5-q₁*9,45+q₁*0,5=0

R_a=

=99,8 kH

– R_b*9-F*5-M+q*8*6-q₁*10*5=0

R_b=

=199,8 kH

Строим эпюры Q и M с учетом собственного веса.

Q₁=-R_a-q₁*z=-99,8–1,04*2=-101,88 kH

Q₂=-R_a-q₁*z+q*(z-2)=-99,8–5,2+40,3=15 kH

Q₃=-R_a-q₁*z+q*(z-2) – F=-99,8–9,36+280–10=160,84 kH

M₁=-R_a*z-

=-99,8*2–1,04*2=-201,68 kH/m

M₂= R_a*z-

=-332 kH/m

Проверим на прочность.

Недонапряжение составляет 30%

3) Вычислим наибольшее касательное напряжение в сечении с максимальным значением поперечной силы

=28,67 МПа

4) В сечении балки, где Q и M имеют большее значение, определяем главное напряжение на уровне примыкания балки к стенке и проверяем прочность материала по энергетической теории прочности

M=208,8 kH/m

Q=104,4 kH

Определяем нормальные напряжения.

=78,1 МПа

Определяем касательные напряжения.

=12,3 МПа

Определяем главные напряжения.

39,05±40,94

Проверяем прочность материала по энергетической теории.

80,9 МПа

80,9 МПа ≤ =140 МПа

5) Строим эпюры нормальных, касательных, главных и максимальных касательных напряжений.

Определяем нормальные напряжения

=83 МПа

=78,1 МПа

Определяем касательные напряжения.

-0,78 МПа

-12,3 МПа

-18 МПа

Определяем главные напряжения.

-1,89 МПа

18 МПа

-18 МПа

Определяем максимальное касательное напряжение

= 41,5 МПа

40,94 МПа

39,05 МПа

Строим эпюры.

6) Определяем аналитическим путем прогибы посередине пролета и на конце консоли и углы поворота сечений на опорах.

Уравнение углов поворота сечений.

Уравнение прогибов.

Находим начальные параметры:

При z=9,

=0

959 kH

Значение прогиба по середине пролета:

При z=4,5

_ср=

Значение прогиба на конце консоли.

=-

Угол поворота на опоре A.

Угол поворота на опоре B.

7) C учетом вычисленных значений прогибов, покажем на схеме балки очертания её изогнутой оси.

8) Проверим жесткость балки при допускаемом значении прогиба

= и модуля упругости E=2*10⁵МПа

Условие по жесткости выполнено.