3.3. Компоновка и предварительный подбор сечения составной балки
Принимаем гибкость стенки lw=110мм, в соответствии с рекомендациями [3]. Минимальная толщина стенки равна tw,min= 8 мм.
Определяем минимальную высоту сечения сварной балки при предельном относительном прогибе
Находим минимальную толщину стенки из условия предельного прогиба
.Толщина стенки из условия прочности на срез равна
где Rs=0,58Ry=0,58×240=139,2 МПа.
Определяем наименьшую толщину стенки из условия смятия, поскольку принимаем этажное сопряжение балок в балочной клетке. В каждом узле опираются две балки настила, поэтому F=2Qfb = 2 ×97,35=194,7 кН. Толщиной полки главной балки задаемся tf=2 см.
Находим толщину стенки, соответствующую балке оптимальной высоты.
Предварительно принимаем tf=2tw,рек=16 мм
hmin=48,13 см < hопт=114,2 см
hw =hопт-2tf=82,2 см, принимаем hw=85 см
Определяем толщину стенки
Сравниваем все полученные значения толщины стенки:
tw,рек = 0,8 см; tw,,s, срез = 0,7 см; tw,прод.р = 0,53 см
Принимаем толщину стенки 18 мм
hwх tw = 850x18 мм.
Определяем размеры поясных листов. Требуемая площадь поясов (принимая h=hw) равна:
Требования, предъявляемые к размерам поясных листов и диапазон определяемых величин следующие:
180 мм < bf< 600 мм
bf =(1/3…1/5)h = 170…283 мм;
bf =
= 42,09 смbf,min= 280 мм;
= 9,33 <29,3 смПринимаем размеры поясных листов bfxtf =280x30 мм, которые удовлетворяют всем вышеуказанным требованиям. Подобранное сечение показано на рисунке.
3.2.Проверка принятого сечения на прочность
Для крепления балок настила к главным принимаем болты диаметром 16 мм (каждая балка крепится двумя болтами). Верхний пояс оказывается ослабленным отверстиями диаметром 19 мм, в каждом сечении два отверстия. Расстояние от центра тяжести сечения до оси, проходящей через середину высоты балки
где Af1=bf1tf1 - nd0tf1= 28×3,0– 2×1,9×3,0= 72,6 см2 - площадь сечения верхнего пояса;
Af2=bf1 tf1=28×3,0=84 см2 - площадь сечения нижнего пояса;
A= Af1+Af2+Aw=72,6 +84+85×1,8 =309,6 см2 - площадь сечения балки;
а1 = a2 = 85/2 + 3,0 / 2 =44 см
Рис.4.Сечение сварной балки. (рисунок исправить)
Момент инерции равен
где a1= 44+ 1,62= 45,62см – расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести верхнего пояса;
a2= 44 – 1,62 = 42,38 см – расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести нижнего пояса;
Минимальный момент сопротивления нетто (с учетом ослабления сечения)
где y=45,71+1,8=47,51 см – расстояние от центра тяжести сечения до наиболее удаленного волокна.
Статический момент полусечения
Проверка прочности:
а) по нормальным напряжениям
б) по касательным напряжениям
в) по напряжениям смятия в стенке
Прочность балки обеспечена.
- lm b = 11,0 м;
- qmb, = 125.22 кН/м;
- сечение главной балки: bf =28см, tf = 3,0 см, hw=85 см, tw = 1,8см;
- шаг балок настила afb = 160 см (крайние шаги по 150 см);
- поперечная сила на опоре Qmax= 688.71 кН;
Изменение сечения главной балки осуществляем за счет изменения ширины поясных листов. Стыки листов выполняем прямым швом с визуальным контролем качества.
4.1. Компоновка сечения
b1f= bf/2 = 280/2 = 140 мм, b1f= 140 мм,
b1f= h/10 = 111 мм.
Учитывая, что верхний пояс ослаблен отверстиями, ширину сечения принимаем больше, чем требуется. Принимаем сечение пояса
b1fxtf=150х30 мм. Сечение стенки не изменяется hw=85 см, tw = 1,8 см.
4.2. Определение места изменения сечения
Определяем геометрические характеристики измененного сечения с учетом возможного ослабления верхнего пояса двумя отверстиями d0=19мм.
Расстояние от центра тяжести сечения до оси, проходящей через середину высоты балки, равно
где Af1=bf1 tf1 – nd0 tf1= 15×3,0 – 2×1,9×3,0 = 33,6 см2- площадь сечения верхнего пояса;
Af2=bf1 tf1 = 15×3,0 = 45 см2- площадь сечения нижнего пояса;
A= Af1+Af2+Aw= 33,6 + 45 + 85×1,8 = 231,6 см2- площадь сечения балки.
Момент инерции измененного сечения балки равен
где a1= 44 + 2,17 = 46,17 см – расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести верхнего пояса;
a2= 44 – 2,17 = 41,38 см – расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести нижнего пояса;
Минимальный момент сопротивления нетто (с учетом ослабления сечения)
где y= 46,17 + 1,5 = 47.67 см – расстояние от центра тяжести сечения до наиболее удаленного волокна.
Статический момент полусечения
Предельный изгибающий момент, воспринимаемый измененным сечением, определяем по формуле
M1r = W1xRwygc = 5066,44×19.55×1,0 = 99048.902 кН×см = 990.49 кН×м
где Rwy =0,85 Ry= 0,85 ×230 = 195.5 МПа
Находим место изменения сечения при равномерно распределенной нагрузке по формуле
x1=1.7 м, x2 = 9.3 м.
Принимаем место изменения сечения на расстоянии от опор 2,0 м
4.3. Проверка прочности измененного сечения
а) по нормальным напряжениям:
изгибающий момент в месте измененного сечения (х = 2,0 м)
б) по касательным напряжениям:
- в месте изменения сечения
- на опоре
в) по приведенным напряжениям:
балки настила опираются на расстоянии 1,2 и 2,6 м от опор, а расстояние до места изменения сечений 2,0 м, то есть в месте изменения сечения sloc=0.
На уровне поясных швов нормальные напряжения равны
y =a1 – tf/2 = 56,62 – 3,0/2 = 55,12 см
Приведенные напряжения
Проверки показали, что прочность измененного сечения обеспечена.
Рис.5. Изменение сечения сварной балки по длине
Находим прогиб главной балки переменного сечения, предварительно определив:
- прогиб главной балки постоянного сечения