Задача по теории упругости (стр. 2 из 2)
: 
, 
: 
, 
.Сторона 0-3:
, 
Вершины парабол при х=0.
: 
: 
4. Проверка равновесия пластинки (рис.3.1,б).
Сторона 0-1:
Расстояние до точки приложения
: 
.Сторона 1-2:
Расстояние до точки приложения
: 
Сторона 2-3:
.Расстояние до точки приложения
: 
.Сторона 0-3:
Расстояние до точки приложения
: 
5. Проверка равновесия пластинки:
Пластинка находится в равновесии.
Рис.3. Графическая часть задачи №2
Задача №3
Расчет тонкой плиты методом конечных элементов
Решение:
Построение эпюр изгибающих моментов.
Опорные реакции:
å m D = 0,
R A× 4 a = qa× 3 a + q× 2 a× 2 a + qa2,
R A = 2 qa, å Y i = 0, R A + R D = 3 qa, R D = qa.
Строим эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки и от единичной силы, приложенной в точке С.
1. Определение перемещений. Для вычисления интеграла Мора воспользуемся формулой Симпсона, последовательно применяя ее к каждому из трех участков, на которые разбивается балка.
Участок АВ:
Участок ВС:
Участок СD:
Искомое перемещение
.2. Определение прогибов. Из условий опирания балки V A = V B = 0. Согласно первому условию Vо = 0, а из второго находим q о:
,откуда
.Следовательно, уравнения прогибов и углов поворота имеют вид
, 
.Наибольший прогиб возникает в том сечении, где dv/ dz = q = 0, т.е. при z = 2 a. Подставив в уравнение прогибов z = 2 a, вычислим наибольший прогиб
Vmax = -2 Ma2/(3 EI x).
прогиб посредине пролета плиты равен Vср = V(1,5 a) = -9 Ma2/(16 EI x) и отличается от наибольшего на 15%. Угол поворота сечения В
q B = q (3 a) = 3 Ma/(2 EI x).
3. Определение главных напряжений. Напряжения в поперечном сечении определяются по формулам
, 
.Вычисляя
, 
, 
, 
, находим 
, 
.Величины главных напряжений
; 
; 
; 
.Направление главного растягивающего напряжения s 1 по отношению к продольной оси плиты z:
; 
,а напряжение s 3 направлено перпендикулярно к s 1