ТОЭ контрольная №5
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра
Теоретических основ электротехники
Контрольная работа № 5
по ТОЭ
вариант № 14
Выполнил : Мишагин
Дмитрий
Николаевич
Группа: ЗЭМИ – 41
Шифр: 9907302414
ВОЛОГДА
2002
Задание № 5.
Задача 5.1.
Электрическое поле, неизменное во времени.
Задача 27а.
Трем уединенным проводящим телам 1,2 и 3 первоначально сообщены заряды q1 = 10-9 Кл, q2 = -2*10-9 Кл и q3 = 3*10-9 Кл. Величины частичных емкостей определены из опыта и имеют следующие значения:
| С11 = 10-11 Ф | С22 = 2*10-11 Ф | С33 = 3*10-11 Ф |
| С12 = 4*10-11 Ф | С23 = 5*10-11 Ф | С13 = 6*10-11 Ф |
С помощью проводника устанавливают электрическую связь между телами 1 и 2, что приводит к перераспределению зарядов между ними.
Определить: заряды тел 1 и 2 после установления электрической связи.
qI1, qI2 – ?
Решение:
При решении будем использовать третью группу формул Максвелла и учтем, что суммарный заряд тел 1 и 2 после их электрического соединения не изменится.
До установления электрического соединения:
q1 = j1C11 + U12C12 + U13C13
q2 = j2C22 + U21C21 + U23C23
q3 = j3C33 + U31C31 + U32C32
После установления электрического соединения:
qI1= j1C11 + U13C13
qI2 = j2C22 + U21C21
qI3 = j3C33 + U31C31 + U32C32
где Сkk – собственные частичные емкости
Сkm – взаимные частичные емкости
причем Сkm = Сmk , а Ukm = jk - jm
а). Исследуем нашу систему до взаимодействия:
q1 = j1(С11 + С12 + С13) - j2C12 - j3C13
q2 = -j1С12 + j2(С22 + С12 + С23 ) - j3C23
q3 = -j1С13 + - j2C23 + j3(С33 + С13 + С23 )
найдем j1 , j2 , j3.
j1 = 38,462 В
j2 = 15,564 В
j3 = 43,47 В
б). Исследуем нашу систему после взаимодействия:
qI1 = j1(С11 + С13) - j3C13
qI2 = j2(С22 + С23 ) - j3C23
qI1 = 8,408*10-11 Кл
qI2 = -1,084*10-9 Кл
в). Делаем проверку:
qI1 + qI2 = q1 + q2 = -1*10-9 Кл
Ответ:
qI1 = 8,408*10-11 Кл
qI2 = -1,084*10-9 Кл
Задача 5.2.
Магнитное поле, неизменное во времени.
Задача 38б.
В существующее в воздухе ( mr1 = 1 ) равномерное магнитное поле напряженностью Н0 = 20 А/см помещен длинный ферромагнитный цилиндр радиусом a = 4 см с магнитной проницаемостью mr2 = 10. Ось цилиндра перпендикулярна полю. Использую аналогию между электрическим и скалярным магнитным потенциалом, составить выражения для определения скалярного магнитного потенциала в обеих средах.
y
H0
x
Решение:
Для электрического потенциала диэлектрического цилиндра помещенного в равномерное электрическое поле мы имеем формулы:
где,ji – электрический потенциал внутри цилиндра
je – электрический потенциал снаружи цилиндра
ei – электрическая проницаемость цилиндра
ee – электрическая проницаемость поля
E0 – напряженность электрического поля
a – радиус цилиндра
a,r – координаты точки в цилиндрических координатах.
Заменяем в этой формуле ei на mr2, ee на mr1, а Е0 на Н0.
Получаем новые формулы для расчета магнитной проницаемости:
