Достоверность передачи сообщений и надежность систем (стр. 2 из 8)

Для аналитического описания аддитивных помех широко используется теория стационарных случайных процессов, т.е. функций, вероятностные характеристики которых не зависят от времени. Флуктуационная помеха на входе приемника представляет собой непрерывный случайный сигнал U(t). Для оценки мгновенных значений помехи из интегральной характеристики распределения плотности вероятности (рис.3) определяется вероятность появления того или иного напряжения, т.е. плотность вероятности того, что мгновенное значение нап-ряжения флуктуационной помехи U_nлежит в пределах от U до U +

U.

Рис.3 Распределение плотности вероятности помех

Плотность вероятности напряжения флуктуационных помех подчиняется закону нормального распределения (распределения Гаусса)

— среднее квадратичное значение переменной составляющей напряжения на интервале Т; а — среднее значение (постоянная составляющая) случайного напряжения (обычно для флуктуационных помех а = 0).

Для описания импульсных помех, действующих в канале связи систем телемеханики, также используются вероятностные характеристики, но их получение связано с большими трудностями. Это объясняется необходимостью иметь распределения импульсных помех по амплитуде, длительности, времени и т.п. Поэтому помехоустойчивость систем телемеханики чаще всего определяют относительно флуктуационных помех.

Помехоустойчивость приемников элементарных сигналов при флуктуационных помехах. Помехи, действующие на передаваемые телемеханические сигналы, могут привести к неправильному определению приемником значения напряжения на входе, т.е. вместо сигнала логической 1 приемник зарегистрирует сигнал логического 0 (Р_]0 — ошибка перехода 1

0) или наоборот (Р₀₁ — ошибкаперехода 0 1).

Каждый приемник обладает определенной устойчивостью к искажениям импульсов на входе и фиксирует признаки правильно с некоторой вероятностью Р =1 - Р_ош=1 – (P

⁺P )Указанные вероятности характеризуют помехоустойчивость приемника, т.е. способность противостоять искажающим влияниям помех.

Для определения помехоустойчивости реальных приемников используется теория потенциальной помехоустойчивости, предложенная впервые В.А. Котельниковым. Математический аппарат этой теории ориентирован на определение предельной (потенциальной) помехоустойчивости приемников при действии флуктуационных помех.

Обычно помехоустойчивость реальных приемников ниже потенциальной, но расчеты позволяют правильно выбрать методы передачи, структуру сигналов и устройств.

Идеальный приемник, реализующий потенциальную помехоустойчивость сигналов, искаженных флуктуационными помехами, должен иметь образцы исходных сигналов для сравнения с ними сигнала, поступившего на вход. Полученный сигнал отождествляется с тем образцовым сигналом, с которым имеет минимальное различие.

Обычно сравнивают энергию сигналов, которая для сигнала S(t) выражается так:

Если рассматриваются два сигнала

и , то их взаимодействие может характеризоваться следующими функциями:

взаимной энергией

энергией разности между сигналами

коэффициентом взаимной корреляции

Если сигналы

и ортогональны ( =0), то

Идеальный приемник по Котельникову для обработки сигналов

и в условиях флуктуационных помех имеет следующие функциональные блоки (рис. .4): генераторы Г образцов сигналов и ; два блока сравнения входного сигнала х(t) на интервале Т соответственно с образцами и , вычисляющие энергию разности, т.е.:

( 2)

( 3)

решающее устройство РУ, относящее принятый сигнал к

или после сравнения значений энергии разности на выходах рассмотренных блоков.

Если в системе используются не бинарные сигналы, а многопозиционные, приемник содержит М блоков сравнения, где вычисляются

х —

и одно решающее устройство, сравнивающее расстояния для выявления сигнала с минимальным его значением.

Помехоустойчивость реального приемника может быть рассчитана, если известны параметры распределения помех, полоса пропускания

на входе приемника и порог его срабатывания .

Для учета снижения уровня помех на входе решающего устройства благодаря ограниченной полосе пропускания приемника используют понятие удельной помехи, т.е.

где:

- среднее квадратическое значение напряжения помехи в канале.

В расчетах потенциальной помехоустойчивости принимается во внимание отношение сигнала к удельной помехе, т.е.

( 4)

Плотность вероятности напряжения флуктуальной помехи описывается нормальным законом Гаусса, т.е.

,

Где

и - параметры, характеризующие соответственно центр распределения и его масштаб.

Например, при изменении математического ожидания

и неизвестном происходит смещение распределения относительно исходного значения (рис. 5), с другой стороны, при изменении среднего квадратичного отклонения и постоянном изменяется форма распределения по вертикали (рис. 6).

Таким образом, для сигналов с флуктуационной помехой, описываемых выражением ( 4), изменение амплитуды а сигнала означает смещение кривых

и по оси U, а изменение влияет на форму распределения по крутизне спада.

С учетом этого нетрудно определить вероятность ошибочного приема символов и пути изменения помехоустойчивости приемника.

Если приемник (см. рис. 4) сравнивает распределения с различным энергию разности между математическим ожиданием сигналами логических 0 и 1 в соответствии с формулами ( 2) и ( 3), то при ее положительном значении фиксируется прием сигнала логической 1, а при отрицательном –

логического 0.

Поэтому при передаче сигнала логического 0 положительные значения напряжения на входе приемника будут приниматься как сигнал логической 1, т.е. будут происходить ошибки

, а при передаче сигнала логической 1 отрицатель-