Достоверность передачи сообщений и надежность систем (стр. 3 из 8)

Распределения при изменении иные значения напряжения среднего квадратного отклонения от помех будут фиксироваться как прием сигнала логического 0 (ошибка

). Указанные вероятности ошибок:

Общая вероятность ошибочного приема символа

.

При

канал считается симметричным, а приемник — оптимальным по критерию идеального наблюдателя (Зигерта— Котельникова).

Когда потери от ошибок

и неравноценны, для приемника выбирают другой критерий — пороговый уровень , перераспределяющий вероятности ошибок.

Действительно, при пороге срабатывания

(рис. 7) ошибки:

( 5)

. ( 6)

Нетрудно заметить, что сумма подынтегральных площадей

при увеличивается, т.е. помехоустойчивость приемника при работе по критерию идеального наблюдателя максимальна.

Выбор оптимального для конкретных условий порога срабатывания

является самостоятельной задачей. Например, выбор порога срабатывания по критерию Неймана – Пирсона позволяет при постоянном значении ложного приема минимизировать вероятность пропуска .

Таким образом, помехоустойчивость приемника можно повысить следующими путями:

Увеличением разности энергии сигналов логических 0 и 1, т. е. напряжения а, и, следовательно, раздражением кривых плотностей распределения

и ;

изменением формы распределения плотности вероятности сигнала и помехи на входе приемника вследствие повышения удельной энергии сигнала или уменьшения удельной интенсивности помех;

перераспределением вероятности ошибок по ложному приему

и пропуску импульсовв результате выбора порогового уровня.

Вероятности ошибок

дляреальных приемников рассчитывают по формулам ( 5) и (2.6) с учетом, что подынтегральной функцией является плотность вероятности напряжения U_nна входе приемника, рассчитываемая по формуле ( 1):

.

Такой интеграл нельзя выразить через элементарные функции. Поэтому его расчетные значения определяются по специальным таблицам вероятностного интеграла:

Для определения

и в этом интеграле вместо х используются значения .

Помехоустойчивость приемника можно определить по значениям вероятностного интеграла:

где:

— соотношение сигнал/помеха.

Если

(канал симметричен), приемник работает с минимумом ошибок по критерию идеального наблюдения, при этом

.

Помехоустойчивость приемников при различных методах модуляции сигналов обычно сравнивают по значению

, т.е. по отношению энергии сигнала к энергии удельной помехи, рассчитываемой по формуле ( 4).

Например, передача двух дискретных сигналов, когда импульс с амплитудой

и длительностью Т соответствует сигналу логической 1, а его отсутствие — сигналу логического 0 (пассивная пауза), характеризуется следующим, образом:

,

где

- энергия видеоимпульса.

Если передается не видео-, а радиоимпульс, то

.

При передаче сигналов логических 1 и 0 разнополярными импульсами с одинаковой амплитудой

и длительностью Т

Отсюда видно, что при одном и том же значении

иTнаиболее помехоустойчива передача разнополярными импульсами, а наименее — радиоимпульсами с пассивной паузой. Аналогично можно сравнить по помехоустойчивости сигналы других видов модуляции.

Для сравнения помехоустойчивости передачи кодовых комбинаций с тем или иным видом модуляции элементарных сигналов рассчитывают вероятности сложных событий, состоящих из произведения вероятностей определенных ошибок в каждом символе комбинации.

При расчете помехоустойчивости кодовых комбинаций исходят аз следующих общих положений:

вероятности правильной и неправильной передачи любого элемента составляют полную группу событий, т.е.

при передаче сигнала логической 1; при передаче сигнала логического 0;

вероятность перехода одной комбинации в другую равна произведению вероятностей переходов каждого символа. Например, вероятность перехода комбинации 100 в 001

где:

и , определяются выражениями ( 7) и ( 8).

При расчете вероятностей ошибок для симметричного канала с независимыми ошибками чаще пользуются понятием вектора ошибки, равного результату сложения по модулю 2 переданной и принятой комбинаций. При отсутствии ошибок такой вектор содержит одни нули. В общем случае для определения вероят-

одни нули. В общем случае для определения вероятности К ошибок используется формула Бернулли (k < п)

При независимых ошибках в приеме символов комбинации эти вероятности могут быть выражены довольно просто, однако чаще всего ошибки зависимы.

Главной причиной взаимозависимости ошибок (корреляции) являются импульсные помехи в канале связи, представляющие собой обычно пачки импульсов одного происхождения и искажающие ту или иную часть комбинации.

Помехоустойчивость приемников при импульсных помехах

У импульсных помех случайно не только значение амплитуды (как у флуктуационных помех), но и время появления на входе приемника, длительность импульсов, их число. Такие импульсные помехи из-за неопределенности процесса часто называют хаотическими.

При расчете помехоустойчивости приемников к импульсным помехам необходимо учесть параметры их распределений по амплитуде, времени и длительности. Обычно полных данных из-за трудностей сбора информации нет и, следовательно, расчеты приблизительны.

Чаще всего определяют закон распределения помех во времени при условии, что длительности и амплитуды импульсов помех и сигнала сравнимы. Для описания распределения импульсных помех во времени используют закон Пуассона, т.е.

( 9)

где:

—средняя частота появления импульсов помехи.

п — число импульсов в интервале

.

Тогда при известном интервале времени следования кодовой комбинации

можно определять вероятность попадания импульсов помехи на базу кода. По соотношениям можно выделить уровни интенсивности импульсных помех. Так, если =1, то по выражению ( 9) вероятность попадания одного импульса на базу кода 0,3679, а вероятность двух ошибок в комбинации Р_п=2= 0,5е = 0,1839 и т.д. Таким образом, к выбору кода дляпередачи с требуемой достоверностью нужно подходить исходя из соотношения .