Кинематическое и кинетостатическое исследование рычажных механизмов компрессоров (стр. 2 из 4)

Вектор ускорения а_ВАⁿ направлен от точки "В" к точке "А" параллельно шатуну АВ. Величина отрезка изображающего ускорение а_ВАⁿ определим из соотношения:

а'n'=| а_ВАⁿ |/К_а [мм]

Определив величину ускорения а_ВАⁿ и отложив на чертеже отрезок а’n’ решаем уравнение (5) графически. Для этого из точки Ра (полюса плана ускорений) проводим луч, параллельный линии ОВ, который соответствует направлению вектора ускорения точки "В", до пересечения с направлением вектора тангенциального ускорения а_ВА^t.

Полученная фигура является решением уравнения (5); направление векторов на этой фигуре (план ускорений) должны соответствовать уравнению (5).

Величину искомых уравнений определяем умножением соответствующих отрезков плана ускорений на масштабный коэффициент ускорений:

а_ВА^t=Ка·n'в ;

а_ВА=Ка·ав ;

а_В= Ка·Рав;

На плане ускорений, так же как на плане скоростей определяем положение точек S₂ и S₄ в соответствии с теоремой подобия, после чего находим величину ускорений центров масс шатунов 2 и 4.

а_S2=Ka·Pa S₂ ;

а_S4= Ka·PaS₄ ;

Для звеньев 4 и 5 искомые ускорения определяем аналогичным образом в соответствии с уравнениями:

;

а_САⁿ=(V_CA²)/l_AC ;

а'm'=| а_CАⁿ |/К_а;

а_СА^t=Ka·m'c;

а_СА =Ka·a'c;

а_С=Ka·PaC;

а_S4=Ka·Pa S₄.

Величина и направление линейных ускорений характерных точек для звеньев 2 и 4 показана на рис. 4. План ускорений позволяет определить величину и направление угловых ускорений шатунов.

Угловое ускорение шатуна 2:

ε₂=( а_ВА^t)/l_АВ [с^-2]

угловое ускорение шатуна 4:

ε₄=( а_СА^t)/l_АС [с^-2]

Направление этих ускорений определяется по направлению тангенциальных ускорений, приложенных в соответствующих точках (см.Рис.1 и рис.4).

Планы скоростей и ускорений позволяют определить характер движения звеньев механизма. При одинаковом направлении скорости и ускорения звенья движутся ускоренно, при разном направлении – замедленно.

В нашем случае: звено-1 движется равномерно (по условию), звено 2-ускоренно, звено 3-замедленно, звено 4- замедленно, звено 5-ускоренно.

Необходимо отметить, что кинематический анализ механизма необходимо осуществлять за цикл, который в данном механизме соответствует полному обороту кривошипа.

В предположении, что кинематические параметры механизма не изменяются скачкообразно, их определяют для восьми, двенадцати и более положений кривошипа в зависимости от условий поставленной задачи.

В этом случае план механизма, планы скоростей и ускорений строятся для каждого из этих положений.

Кинетостатический расчет механизма

Кинетостатическим, в отличии от статического, называется расчет механизма с учетом сил инерции. Целью кинетостатического расчета является определение сил, действующих на звенья механизма, реакций в кинематических парах и затрат энергии, необходимой для приведения механизма в движении и выполнения им работы в соответствии с его назначением.

Для выполнения кинематического расчета необходимо иметь:

- планы скоростей и ускорений для заданного положения звеньев механизма;

- величину масс подвижных звеньев и моменты их инерции (для звеньев, совершающих вращательное движение);

- закон изменения силы полезного сопротивления при работе механизма.

Кинетостатический расчет начинается с выделения из механизма групп Ассура, являющихся статически определимой системой. Вначале рассматривается группа, к которой приложена сила полезного сопротивления. В рассматриваемом здесь примере безразлично с какой группы начинать расчет. Вместе с тем, для расчета группу необходимо изобразить на чертеже в таком положении, в котором она находится в механизме с соблюдением масштаба (допускается увеличить размеры звеньев с изменением масштаба изображения).

Для выделенной группы определяем действующие на ее звенья силы (рис 5).

Сила тяжести шатуна G₂=m₂g (H)

Сила тяжести поршня G₃=m₃g (Н)

Сила инерции шатуна P_u2=m₂ а_S2 [H]

Сила инерции поршня P_u3=m₂ а_В [H]

Силы инерции приложены в центре масс и направлены против вектора ускорения центра масс.

К звену 2 необходимо еще приложить момент сил инерции

М_u2= - I_S2·ε₂ [H·м]

который направлен противоположно направлению углового ускорения ε₂, о чем свидетельствует знак «минус» в правой части уравнения. Неизвестную реакцию со стороны отброшенного звена заменяем произвольно направленными составляющими R₁₂ⁿи R₁₂^t ,величина которых и их истинное направление определяется в процессе выполнения расчета.

Реакция R₆₃со стороны направляющих поршня 3 (стенок цилиндра) является геометрической суммой силы нормального давления Nи силы трения F, направленной противоположно направлению относительной скорости. Реакция R_G3отклонена от силы N на величину угла φ (угол трения), тангенс которого равен коэффициенту трения f. При расчетах механизмов принимают f=0,1 (полусухое трение), следовательно φ=arctgf ≈6^°

Реакция в точке "В", где осуществляется соединение шатуна с поршнем является внутренней силой и не влияет на равновесие сил, действующих на эту группу.

Силу полезного сопротивления Рс определяем с помощью индикаторной диаграммы в соответствии с процессом, происходящим в цилиндре компрессора (всасывание, сжатие, нагнетание).

После определения сил и приложения их к звеньям составляем условие равновесия в векторной диаграмме

(6)

Уравнении (6) содержит 3 неизвестных величины, направления которых заданы. Для решения уравнения (6) необходимо определить величину одного из неизвестных.

Исходя из существующей схемы действии сил на группу 2-3 удобно определить реакцию R₁₂^t из уравнения моментов сил, действующих на звено 2 относительно точки "В". Для составления уравнения моментов необходимо обозначить на чертеже 5 плечи сил в мм, а для перевода их в действительные размеры механизма умножить на масштабный коэффициент K_l. Знак момента сил выбирается произвольно. Примем в нашем случае положительное направление моментов против часовой стрелки.

R₁₂^t·l_AB -P_u2h_u2K_l-M_u2+G₂h₂K_l=0 , (7)

Из уравнения (7) находим :

R₁₂^t=( P_u2h_u2K_l+M_u2-G₂h₂K_l)/ l_AB[Н]

После определения R₁₂^tрешаем уравнение (6) графически. Для этого выбираем масштабный коэффициент построения плана сил K_P [Н/мм], который показывает, сколько единиц силы содержится в одном миллиметре отрезка, изображающего вектор этой силы на чертеже. Величина масштабного коэффициента К_Р выбирается произвольно исходя из возможности размещения плана сил на имеющейся площади чертежа.

Разделив численные значения сил на выбранный масштабный коэффициент К_Р найдем величину отрезков-векторов, изображающих эти силы на чертеже.

Далее строим план сил, откладывая последовательно отрезки- векторы сил на чертеже (рис.6), параллельно действующим силам. Для удобства определения реакции в точке "В" необходимо группировать силы, действующие на одно звено.

После построения плана сил определяем неизвестные силы:

R₁₂ⁿ=К_Р·fn[Н]

R₁₂=К_Р·еn[H]

R₆₃=К_Р·n R_f[H]

Для определения реакции в точке "В" замыкаем вектор "cn" силы, действующие на звено 3. при этом так же замыкаются силы, действующие на звено 2, но направление вектора "cn" изменяется на противоположное.

Далее определяются силы, действующие на кривошип 1 (коленчатый вал). Направление реакций в кинематической паре "0" R₁₂^tиR₁₂ⁿ выбираем произвольно, реакция R₂₁ равнаR₁₂, но направлена в противоположную сторону (рис.7)

Уравнение равновесия сил действующих на звено 1 решается графически без дополнительных расчетов (рис.8). Масштабный коэффициент построения плана сил выбирается произвольно, в частности, он может быть равен масштабному коэффициенту плана сил для группы 2-3.

(8)

Величина реакции R_G1=К_Р·P_fв[Н]