Кинематическое и кинетостатическое исследование рычажных механизмов компрессоров (стр. 1 из 4)

Кинематическое и кинетостатическое исследование рычажных механизмов компрессоров

Построение плана механизма

Компрессоры подвижного состава железных дорог Российской Федерации одноцилиндровые и многоцилиндровые состоят из кривошипа (коленчатого вала) и присоединенных к нему структурных групп (группы Ассура). Например, V- образный компрессор (рис.1), независимо от угла между осями цилиндров “α” состоит из кривошипа 1,шатунов 2 и 4, ползунов (поршней) 3 и 5. С точки зрения структуры этого механизма он состоит из механизма 1го класса 1го порядка (звено 1) двух структурных групп 1го класса, 2го порядка 2 модификации (рис.2).

Присоединением к кривошипу еще одной структурной группы можно получить 3х цилиндровый механизм (звенья 6 и 7 по рис.1).

Кинематический расчет механизма компрессора сводится к расчету параметров движения звеньев, входящих в состав указанных групп. При этом алгоритм определения этих параметров будет одним и тем же для каждой группы независимо от положения звеньев в механизме.

Для кинематического расчета механизма задается его кинематическая схема с указанием размеров звеньев, положение кривошипа в рассматриваемый момент времени и скорость его вращения.

План механизма (кинематическая схема) для выполнения расчетов графоаналитическим методом строится с использованием масштаба.

При расчете механизмов часто изменяют так называемый масштабный коэффициент К_L ,равный отношению, действительных размеров звеньев к размерам на чертеже, т.е.

Например: действительная длина кривошипа L_OA= 0.05м, отрезок ОА, изображающей его на чертеже, примем ОА=25мм.

Масштабный коэффициент К_L при этом будет равен

К_L=0.05/25=0.002 м/мм,

т.е. в 1мм чертежа содержится 2мм действительного размера. Фактически это масштаб уменьшения 1:2.

Иногда при построении кинематической схемы механизма необходимо определить недостающие размеры звеньев. Пусть, например, задано λ=L_OA/L_AB (параметр механизма), тогда длина L_AB при заданном L_OA и λ определится из соотношения L_AB =L_OA/ λ.

Разделив размеры всех звеньев на принятый масштабный коэффициент, найдем отрезки, изображающие их на чертеже.

Для выбора заданного положения кривошипа траектория точки А (окружность) разбивается на 12 равных частей от начала отсчета, в качестве которого чаще всего принимается положение точки А на линии ОВ. Отсчет положений точки А (по часовой или против часовой стрелке) производится в зависимости от заданного направления вращения кривошипа.

Положение точек В и С на линии ОВ и ОС находим методом «засечек» циркулем, установленным в точку А и содержащим размер звеньев АВ и АС, в принятом масштабе. На звеньях АВ и ВС необходимо указать положение их центров масс (в соответствии с заданием).

Размеры прямоугольников, изображающих поршни компрессора 3 и 5 не должны соответствовать их действительным размерам и выбираются произвольно как условное изображение поступательно движущихся звеньев.

Определение скоростей звеньев с помощью плана скоростей

Обычно принимается что кривошип вращается с постоянной угловой скоростью. Линейная скорость точки А кривошипа, как известно, определяется из соотношения:

V_А=ω₁L_OA, [м/с], (2)

где ω₁-угловая скорость вращения кривошипа, которую определим по формуле

ω₁=(2πn₁)/60= πn₁/30 [с^-1]. (3)

Здесь n₁-число оборотов кривошипа в мин.

Вектор скорости точки, движущейся по какой-либо траектории всегда направлен по касательной к траектории в этой точке. В нашем случае вектор скорости в точке А направлен по касательной к окружности в точке А, т.е. перпендикулярен к радиусу ОА. Из произвольной точки P_V на плоскости проводим отрезок P_Vа произвольной длины, который будет в масштабе КV (масштабный коэффициент скорости) изображать скорость точки. Величина КV будет равна:

К_V=V_A/Р_Va[(м/с)/мм], т.е. масштабный коэффициент показывает сколько единиц скорости содержится в одном миллиметре отрезка Р_Va.

Далее определяем скорость точки В, принадлежащей одновременно звеньям 2 и 3. Звено 2 совершает сложное плоско-параллельное движение. В сложном движении скорость точки В определим в соответствии с векторным уравнением:

где

- вектор скорости точки В

- вектор скорости точки А

- вектор скорости точки В относительно А.

В векторном уравнении (4) скорость точки А известна по величине и по направлению (подчеркнуто двумя линиями), скорости V_B и V_AB известны только по направлению. Скорость точки В направлена по линии ОВ (движение ползуна-поршня 3 по направляющим), вектор скорости точки В относительно точки А будет направлен перпендикулярно отрезку АВ как крадиусу окружности описываемой точкой В в ее относительном движении вокруг точки А. в соответствии с этим из точки P_V проводим луч параллельный линии ОВ, а из точки «a» отрезка P_Vа луч, перпендикулярный АВ. Пересечение этих лучей в точке «в» определяет отрезок P_Vв, который в принятом масштабе изображает скорость точки В, а отрезок «ав» изображает скорость точки В относительно точки А.

Направление векторов этих скоростей должно соответствовать уравнению (4), а их величина определяется из соотношений:

Аналогичным образом определяются скорости точки "С" и точки "С" относительно точки "А". Положение точек S₂и S₄(центров масс звеньев) на плане скоростей определяется в соответствии с условие подобия: их расположение на плане скоростей подобно расположению на схеме механизма. Так, например, если точка S₂ находится на одной трети отрезка "АВ", то точка S₂ на плане скоростей будет также находиться на одной трети отрезка "ав". Соединив точки S₂ и S₄ с полюсом плана скоростей получим векторы скоростей этих точек, а величина скоростей определится из соотношений:

.

Построенный план скоростей для механизма компрессора позволяет определить угловые скорости звеньев 2 и 4 в их вращательном движении.

Как уже говорилось, отрезок плана скоростей ав (вектор) обозначает скорость точки "В" относительно точки "А". Разделив величину скорости V_BA на действительную длину звена АВ получим угловую скорость звена 2, т.е.

ω₂=|V_ва|/l_AB[с^-1]

Для определения направления угловой скорости ω₂ необходимо вектор скорости V_BAприложить к точке "В" (см. рис 1.). Нетрудно убедиться, что звено 2 при этом будет вращаться против часовой стрелки.

Угловую скорость звена 4 и ее направление определим аналогичным образом :

ω₄ =|V_са|/l_AC[с^-1]

Построение плана ускорений

Построение плана ускорений так же начинаем со звена 1. В общем случае ускорение точки "А", лежащей на кривошипе определится из векторного уравнения:

где а_Аⁿ -нормальное (центростремительное) ускорение, точки "А"

а_А^t-тангенциальное ускорение точки "А".

так как кривошип вращается с постоянной угловой скоростью а_А^t=0.

Центростремительное ускорение точки "А" определим по формуле:

а_Аⁿ= ω₁²l_ОА=V_А²/l_ОА [м/с²] .

Для построения плана ускорений из произвольной P_а проводим луч произвольной длины ( но не менее 100 мм) параллельно кривошипу. Зная величину ускорения а_Аⁿи длину отрезка P_aa' (мм) определим масштабный коэффициент ускорений Ка.

Ка=|а_Аⁿ| / P_aa' [(м/с²)/мм].

Ускорение точки "В" в сложном движении шатуна определим в соответствием с векторным уравнением :

В уравнении (5) имеется 3 неизвестных по величине параметра при известном их направлении (подчеркнуты) одной линией. Для графического решения уравнения (5) необходимо определить величину одного из неизвестных параметров, в частности величину нормального ускорения точки "В" относительно точки "А" :

а_ВАⁿ =|V_ва|²/l_ав [м/с²]