Оцінка ефективності використання рухомого складу (стр. 4 из 8)

Коефіцієнти варіації:

Вважаючи, що якщо коефіцієнт варіації більше 30% то сукупність неоднорідна.

2) Проведемо ще один розрахунок середніх показників та показників варіації за кількісною ознакою – коефіцієнт використання вантажопідйомності. Дані беремо з таблиці структурного групування:

= ( 0,79 * 4 + 0,86 * 6 + 0,93 * 6 + 0,99 * 2 + 1,07 * 2) /20 = 0,98

Середній коефіцієнт використання вантажопідйомності становить 0,98.

Модальним інтервалом є інтервал 0,89 – 0,96.

М_о = 0,89 + 0,07*

= 0,89

Найчастіше зустрічається такий коефіцієнт використання вантажопідйомності 0,89.

Медіанним інтервалом є інтервал 0,82 – 0,89.

М_е = 0,82 + 0,07*

= 0,89

50% автомобілів мають коефіцієнт використання вантажопідйомності більший за 0,89, а 50% автомобілів – менше 0,89.

Показники варіації:

R_х = 1,11 – 0,75 = 0,36

Кількість показників коефіцієнту використання вантажопідйомності змінюються в межах 30,2.

= 0,1

В середньому індивідуальні значення кількісної ознаки – коефіцієнт використання вантажопідйомності відхиляються від середнього значення на 0,1

σ² =0,2622.

σ =

= 0,51 год.

Квадратичне відхилення індивідуальних значень кількісної ознаки – коефіцієнт використання вантажопідйомності від середнього значення становить 0,2622 як в одну так і в іншу сторону.

Відхилення індивідуальних значень коефіцієнт використання вантажопідйомності від середнього значення в квадраті становить 0,51.

Коефіцієнти варіації:

Вважаючи, що якщо коефіцієнт варіації менше 30% то сукупність однорідна.

3) Проведемо ще один розрахунок середніх показників та показників варіації за кількісною ознакою – обсяг перевезень. Дані беремо з таблиці структурного групування:

= ( 546,1 * 5 + 598,3 * 6 + 650,5 * 1 + 702,7 * 4 + 754,9 * 4) /20 = 640,06

Середній обсяг перевезень становить 640,06.

Модальним інтервалом є інтервал 624,4 – 676,6.

М_о = 624,4 + 52,2*

= 657,03

Найчастіше зустрічається такий обсяг перевезень 657,03.

Медіанним інтервалом є інтервал 520 – 572,2.

М_е = 520 + 52,2*

= 563,5

50% автомобілів мають обсяг перевезень більший за 563,5, а 50% автомобілів – менше 563,5. Показники варіації:

R_х = 781 - 520 = 261

Кількість показників коефіцієнту використання вантажопідйомності змінюються в межах 30,2.

= 72,04

В середньому індивідуальні значення кількісної ознаки – обсяг перевезень відхиляються від середнього значення на 72,04.

σ² =6599,56.

σ =

= 81,24.

Квадратичне відхилення індивідуальних значень кількісної ознаки – обсяг перевезень від середнього значення становить 6599,56 як в одну так і в іншу сторону.

Відхилення індивідуальних значень обсяг перевезень від середнього значення в квадраті становить 81,24.

Коефіцієнти варіації:

Вважаючи, що якщо коефіцієнт варіації менше 30% то сукупність однорідна.

3. Ряди розподілу

Ряди розподілу характеризуються коефіцієнтом асиметрії та коефіцієнтом ексцесу. Коефіцієнт асиметрії показує скошеність кривої нормального закону розподілу вправо чи вліво відносно осі ОХ.

де

‑ середнє значення ознаки;

М_О – модальне значення ознаки;

s ‑ середньоквадратичне відхилення.

Якщо А<0, то скошеність буде лівостороння.

Якщо А>0, то скошеність буде правосторонньою.

Якщо А=0 – розподіл симетричний.

Коефіцієнт ексцесу характеризує гостровершність вершини розподілу, скупченість варіантів навколо середньої арифметичної.

де s ‑ середньоквадратичне відхилення;

m ‑ центральний момент розподілу.

де

‑ середнє значення ознаки;

Xi – індивідуальне значення ознаки;

- загальна сума частот усіх інтервалів.

Якщо Е>3, то вершина кривої розподілу – гостроверха.

Якщо Е»3 – нормальна крива.

Якщо Е<3 ‑ вершина кривої розподілу – туповершинна.

Для нормального розподілу характерним є те, що середня арифметична, мода і медіана рівні між собою. Для асиметричного розподілу характерні деякі розбіжності:

· при правосторонній асиметрії

>ME>Mo;

· при лівосторонній асиметрії

< ME<Mo.

Побудуємо криву розподілу для показника часу у русі:

А = (52,29-66,7) / 78,5 = - 0,18

Оскільки А = - 0,18 , тобто А<0, то крива розподілу буде скошена вліво відносно осі ОХ.

Для того, щоб розрахувати ексцес розрахуємо спочатку m⁴ та s⁴:

= 11389,0075

s⁴ = 78,5⁴ = 37973325,0625

Е = 11389,0075 / 37973325,0625 = 2,9992126002279024153338191754774e-4

Оскільки Е = 2,9992126002279024153338191754774e-4, тобто Е<3, то крива розподілу – туповершинна.

Побудуємо криву розподілу для показника часу у русі.

Рис. 6.

Побудуємо криву розподілу для показника коефіцієнт використання вантажопідйомності

А = (0,98 – 0,89) / 0,51 =0,18

Оскільки А = - 0,18 , тобто А<0, то крива розподілу буде скошена вправо відносно осі ОХ.

Для того, щоб розрахувати ексцес розрахуємо спочатку m⁴ та s⁴:

=0,0004

s⁴ = 0,51⁴ = 0,06765201

Е = 0,0004 / 0,06765201 = 0,0059

Оскільки Е = 0,0059, тобто Е<3, то крива розподілу – туповершинна.

Побудуємо криву розподілу для показника коефіцієнт використання вантажопідйомності.

Рис. 7.

Побудуємо криву розподілу для показника обсяг перевезень

А = (640,06 – 657,03) / 81,24 = - 0,21

Оскільки А = - 0,21 , тобто А<0, то крива розподілу буде скошена вправо відносно осі ОХ.

Для того, щоб розрахувати ексцес розрахуємо спочатку m⁴ та s⁴:

= 58263521,8

s⁴ = 81,24⁴ = 43559176

Е = 58263521 / 43559179 = 1,34

Оскільки Е = 0,0059, тобто Е<3, то крива розподілу – туповершинна.

Побудуємо криву розподілу для показника обсяг перевезень.

Рис. 8.

4. Перенос результатів вибіркового спостереження на генеральну сукупність

До цієї частини курсової роботи ми мали справу лише з вибірковим спостереженням. Чому ми використовували вибіркове спостереження:

· економія часу;

· зведення до мінімуму порчі одиниць сукупності;

· необхідність детального вивчення кожної одиниці сукупності;

· правильний розрахунок помилок реєстрації.

До задач вибіркового спостереження належать:

· визначення помилки репрезентативності;

· визначення об’єму вибірки, що необхідна для даної ознаки.

Для випадкового без повторного відбору середня помилка репрезентативності становить:

m_х = (s²/n *(1 - n/N))^1/2

де s² – дисперсія, квадрат середньоквадратичного відхилення;

n – кількість одиниці вибіркової сукупності;

N ‑ кількість одиниці генеральної сукупності.

Гранична помилка репрезентативності, яка залежить від коефіцієнту довіри t:

D_х = t*m_х,

де t = 1, t = 2, t = 3, що відповідає вірогідності р = 0,683, р = 0,954, р =0,997 відповідно.

Розповсюдження результатів безповторного вибіркового спостереження на генеральну сукупність здійснюється методом прямого перерахування, коли узагальнюючий показник вибіркової сукупності множиться на кількість одиниць генеральної сукупності.

Для кількісної ознаки – час у русі за 8 днів, середня помилка репрезентативності становить:

m_х1 = (6165,9 / 20 * (1 – 20 / 173))^1/2 = 16,5

Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті довіри t=2, з ймовірністю 0,954:

D_х = 2 * 16,5 = 33

Тобто, враховуючи заданий рівень вірогідності, можна сказати, що із генеральної сукупності 173 автомобілів в 165 індивідуальні значення отриманий дохід буде змінюватися в межах:

52,29-33 год<

< 52,29+33 год