[σ] HО2 = 1,8НВ2 + 67, (28)
[σ] HО2 = 1,8 × 221 + 67 = 464,8 Н/мм 2
Допускаемое контактное напряжение определяем по формулам
[σ] H1 = [σ] HО1 × К нL1, (29)
[σ] H1 = 514,3 × 1,07 = 550,3 Н/мм 2
[σ] H2 = [σ] HО2 × К нL2, (30)
[σ] H2 = 464,8 × 1 = 464,8 Н/мм 2
[σ] H= 0,45 × ([σ] H1 + [σ] H2), (31)
[σ] H= 0,45 × (550,3 + 464,8) = 456,8 Н/мм 2
[σ] H= 456,8 Н/мм 2 < 1,23 [σ] H2 = 571,7 Н/мм 2, условие выполняется.
Коэффициент долговечности К FL, определяем по формуле
К FL=
, (32)где NFО = 4 ×10 6 < N1 и N2,, следовательноК FL1 = К FL2 = 1
По таб.3.1 определяем допускаемое напряжение изгиба, соответствующее числу перемены напряжений NFО.
Для шестерни
[σ] FО1 = 1,03 ×HB1ср, (33)
[σ] FО1 = 1,03 × 248,5 = 256 Н/мм 2 предполагая что m<3 мм,
Для колеса
[σ] FО2 = 1,03 × НВ2ср, (34)
[σ] FО2 = 1,03 × 221 = 227,63 Н/мм 2
так как передача реверсивная уменьшаем на 25%
[σ] F2 = 227,63 × 0,75 = 170,75 Н/мм 2
[σ] F1 =256 × 0,75 = 192 Н/мм 2
Составляем таблицу
Таблица 2 - Механические характеристики материалов передач редуктора
Элементпередачи | Марка материала | DпредSпред | Термообработка | НRCэНВ ср | σ В | σ - 1 | σ Т | [σ] H | [σ] F |
Способ заливки | Н/мм 2 | ||||||||
Червяк | Ст 40Х | 125/80 | З +ТВЧ | 45 | 900 | 410 | 750 | - | - |
Венец колеса | БрА10Ж4Н4 | - | Ц | - | 700 | - | 460 | 151 | 112 |
Шестерня | Ст 40Х | 200/125 | У | 248,5 | 900 | 410 | 750 | 456,8 | 192 |
Колесо | Ст 45Л | 315/200 | у | 221 | 680 | 285 | 440 | 456,8 | 170,75 |
Межосевое расстояние аW, мм определяем по формуле
аW= 61 ×
, (35)где Т2 - вращающий момент на валу червячного колеса, Т2 = 231,16 Нм
аW= 61 ×
= 132,029 ммПринимаем по ГОСТ аW= 140 мм
Число витков червяка при Uч = 16 (стр.21 [2]) принимаем Z= 2.
Число зубьев червячного колеса Z2, определяем по формуле
Z2 = Z1 ×Uч, (36)
Z2 = 2 × 16 = 32
Принимаем Z2 = 32
Модуль зацепления m, мм определяем по формуле
m= (1,4…1,7) × аW / Z2, (37)
m= (1,4…1,7) × 140/32 = (6,56….7,43) мм
Округляем в большую сторону m=7 мм.
Коэффициент диаметра червяка q, определяем по формуле
q = (2 × аW/m) - Z2, (38)
q= (2 × 140/7) - 32 = 8
Принимаем q= 8
Коэффициент смещения инструмента х, определяем по формуле
Х = (аW/ m) - 0,5 × (q + Z2), (39)
Х = (140/4) - 0,5 × (8 + 32) = 0 > - 1, условие не выполняется
Фактическое передаточное число Uф, определяем по формуле
Uф = Z2/Z1,Uф = 32/2 = 16 (40)
Отклонение ΔUф = 100% (Uф - U) / U= 0% < 4%
Фактическое межосевое расстояние аWф, мм определяем по формуле
аWф = 0,5 ×m× (q + Z2 + 2 × Х), (41)
аWф = 0,5 × 7 × (8 + 32 + 2 × 0) = 140 мм
Делительный диаметр червяка d1, мм определяем по формуле
d1 = q×m, (42)
d1 = 8 ×7 = 56 мм
Начальный диаметр червяка dW1, мм определяем по формуле
dW1 = m× (q+ 2 × Х), (43)
dW1 = 7 × (8 + 2 × 0) =56 мм
Диаметр вершин витков червяка dа1, мм определяем по формуле
dа1 =d1 + 2 ×m, (44)
dа1 = 56 + 2 × 7 = 70 мм
Диаметр впадин витков червяка dF1, мм определяем по формуле
dF1 = d1 - 2.4 ×m, (45)
dF1 = 56 - 2,4 × 7 = 39,2 мм
Делительный угол подъема линии витков червяка Y, o определяем по формуле
Y = arctg (Z1 /q), (46)
Y= arctg (2/8) =14 o03 /
Длина нарезаемой части червяка b1, мм определяем по формуле
b1 = (10 + 5,5 × |Х| + Z1) ×m + С, (47)
где Х = 0, С = 0
b1 = (10 + 5,5 × |0| + 2) × 7 + 0 = 84 мм
Делительный диаметр червячного колеса d2, мм определяем по формуле
d2 = dW 2 = m×Z2, (48)
d2 = dW 2 = 7 × 32 = 224 мм
Диаметр вершин зубьев червячного колеса dа2, мм определяем по формуле
dа2 = d2 + 2 ×m× (1 + Х), (49)
dа2 = 224 + 2 × 7 × (1 + 0) = 238 мм
Наибольший диаметр червячного колеса dАМ, мм определяем по формуле
dАМ ≤ dа2 + 6 ×m / (Z1 + 2), (50)
dАМ ≤ 238 + 6 × 7/ (2 + 2) = 248,5 мм
Диаметр впадин зубьев червячного колеса dF2, мм определяем по формуле
dF2 = d2 - 2 ×m× (1,2 - Х), (51)
dF2 = 224 - 2 × 7 × (1,2 - 0) = 207,2 мм
Ширину венца червячного колеса b2, мм, при Z1 =2, определяем по формуле
b2 = 0,355 × аW, (52)
b2 = 0,355 × 140 = 49,7 мм
Принимаем b2 = 48 мм
Радиусы закруглений зубьев червячного колеса Rа и RF, мм определяем по формулам
Rа = 0,5 ×d1 - m, (53)
Rа = 0,5 × 56 - 7 = 21 мм
RF= 0,5 ×d1 + 1,2 ×m
RF= 0,5 × 56 + 1,2 × 7 = 36,4 мм (54)
Условный угол обхвата червяка венцом колеса определяем по формуле
sin σ = b2/ (dа1 - 0,5×m), (55)
sin σ =48/ (70-0,5×7) = 0,721805
Угол σ = 46 o12, 2 ×σ = 92 o24/< 120 о
Коэффициент полезного действия червячной передачи ŋ, определяем по формуле
ŋ = tgY/ tg (Y+ φ), (56)
где φ - угол трения зависящий от скорости скольжения.
Скорость скольжения Vs, м/с определяем по формуле
Vs = Uф× ω2×d1 / (2 ×cos y ×10 3), (57)
Vs= 16 × 9,39 × 56/ (2 ×cos (14 o03 /) × 1000) = 4,34 м/с
По таб.4.9 c 74 [1] выбипаем φ = 1 o50 /.
Тогда по формуле (56)
ŋ = tg (14 o03 /) / tg (14 o03 /+ 1 o50 /) = 0,9
Проверим контактные напряжения зубьев колеса
σH= 340 ×
< [σ] H, (58)гдеК - коэффициент нагрузки, зависящий от окружной скорости, К = 1
Окружную силу на колесе Ft2, кН определяем по формуле
Ft2 = 2 ×T2× 10 3/d2, (59)
Ft2 = 2 × 231,16 × 1000/224 = 2,0639 кН
Окружную скорость червячного колеса Vs, м/с определяем по формуле
Vs = ω2×d2/ (2 × 10 3), (60)
Vs= 9,39 × 224/2 × 10 3 = 1,05 м/с < 3 м/с
Найденные значения подставляем в формулу (58)
σH= 340 ×
= 137,91 Н/мм 2 < [σ] H= 151 Н/мм 2Недогруз 100% × ([σ] H - σ H) / [σ] H
100% × (151 - 137,9) / 151 = 8,67% < 15% условие выполняется.
Проверим напряжения изгиба зубьев колеса
σ F= 0,7×YF×Ft 2×K/ (b2×m) < [σ] F, (61)
где YF - коэффициент формы зуба колеса, определяемый по таб.4.10 [1] в зависимости от эквивалентного числа зубьев.
Эквивалентное число зубьев Zυ 2, определяем по формуле
Zυ 2 = Z2/ (cos y) 3, (62)
Zυ 2 = 32/ cos3 (14 o03 /) = 35,05
Тогда YF = 1,64.
Подставляем найденные значения в формулу (61)
σF= 0,7 × 1,64× 2063,9 × 1/ (48 × 7) = 7,05 Н/мм 2 < [σ] F= 112 Н/мм 2
При проверке на прочность получаем σH< [σ] H, σF< [σ] F, следовательно, рассчитанная червячная передача соответствует рабочим нагрузкам.
Таблица 3 - Параметры червячной передачи
Межосевое расстояние аW= 140 мм Модуль m = 7 мм | |||
Червяк | Колесо | ||
Параметр | Знач. | Параметр | Знач. |
Делительный диаметр d1, мм | 56 | Делительный диаметр d2, мм | 224 |
Начальный диаметр dW 1,, мм | 56 | Диаметр вершин зубьев dа2, мм | 238 |
Диаметр вершин витков dа1, мм | 70 | Наибольший диаметр колеса dАМ, мм | 248,5 |
Диаметр впадин витков dF1, мм | 39,2 | Диаметр впадин зубьев dF2, мм | 207,2 |
Делительный угол подъема линии витков Y | 14 o03 / | Ширина венца при b2, мм | 48 |
Длина нарезаемой части червяка b1, мм | 84 | Радиусы закруглений зубьев Rа, ммRF, мм | 2136,4 |
КПД червячной передачи η | 0,9 | Условный угол обхвата червяка венцом колеса 2× σ | 92 o28 / |
Контактные напряжения зубьев колеса σH, Н/мм 2 | 137,91 | Напряжения изгиба зубьев колеса σF, Н/мм 2 | 7,05 |
Проектный расчет
Межосевое расстояние аW, мм определяем по формуле
аW≥ Ка× (U+ 1) ×
, (63)где Ка - вспомогательный коэффициент для косозубых передач, Ка = 43;
ψа - коэффициент ширины венца колеса, при консольном расположении колеса ψа = 0,2……0,25
принимаем ψа = 0,25;
U - передаточное число, U2 = 2,5;
Т - вращающий момент на валу ведущей звездочки, Т3 =543,51 Н м;
[σ] H - среднее допускаемое контактное напряжение, [σ] H = 456,8 Н/мм 2;
КHb - коэффициент неравномерности нагрузки по длине, КHb = 1,05.
аW≥ 43 × (2,5 + 1) ×
= 174,65 мм