Проект модернізації колії (стр. 11 из 18)
4.2 Розрахунок будови колії на міцність
4.2.1 Визначення напружень в елементах верхньої будови колії
Величина середнього тиску колеса на рейку визначається за формулою
, (4.1)де: Рст – статичне навантаження від колеса на рейку;
0,75 Рр – середня величина додаткового тиску, обумовленого максимальним стисненням ресор під час проходження колесом ізольованої нерівності колії;
Для рухомого складу, що має центральне ресорне підвішування, максимальна величина додаткового стиснення ресор ZMAX визначається за формулою
ZMAХ = a + bV2, (4.2)
де: а і b – емпіричні коефіцієнти, що приймаються в залежності від роду рухомого складу;
V – швидкість руху, км/год.
Для тепловозів з двоступеневим ресорним підвішуванням – Рр визначається за такою формулою
, (4.3)де: q – величина непідрееореної ваги, віднесеної до одного колеса;
Кд – коефіцієнт вертикальної динаміки підресореної частини локомотивів, визначається за формулою
, (4.4)де: fст – загальний статичний прогин ресорного підвішування, мм;
V – швидкість руху, км/год;
Для рухомого складу з центральним ресорним підвішування Рр визначається за формулою
, (4.5)де: Жр – жорсткість ресорного комплекту, віднесена до одного колеса.
Середньоквадратичне відхилення змінної сили Рр
, (4.6)Максимальна додаткова вертикальна сила Рн.п, що виникає від впливу на колесо плавної ізольованої нерівності на колії, обчислюється за формулою
, (4.7)де: 0,8 – коефіцієнт, що враховує усереднену форму нерівності колії;
β – коефіцієнт, враховуючий тип рейки;
γ – коефіцієнт, що враховує рід баласту;
l –відстань між осями сусідніх шпал, см;
К – коефіцієнт відносної жорсткості підрекової основи і рейки, см-1;
U – модуль пружності підрейкової основи, кг/см2;
q – непідресорена вага, віднесена до одного колеса, кг;
V – швидкість, км/год;
ε – коефіцієнт урахування матеріалу шпали;
α1 – коефіцієнт, що дорівнює відношенню коефіцієнтів, враховуючих співвідношення мас коліс, що коливаються, та колії.
, (4.8)де: U – модуль пружності підрейкової основи, кг/см (або погонне розподілене навантаження, що викликає осідання основи на 1 см);
Е – модуль пружності рейкової сталі, Е=2,1 · 106 кг/см2;
Ів – момент інерції перерізу рейки відносно горизонтальної нейтральної вісі при вигину у вертикальній площині, см4.
Середньоквадратичне відношення сили інерції Рн.п. дорівнює
, (4.9)Отож
, (4.10)Максимальна вертикальна сила інерції (в кг), що виникла при відхиленні центра непідресореної маси від прямолінійної траєкторії з-за безперервних плавних нерівностей на колесі, що є наслідком нерівномірного зносу (прокату) його поверхні кочення, визначається за формулою
, (4.11)де: К0 = 0,231 – для вагонних, тепловозних, електровозних коліс;
d – діаметр коліс, см;
αo–коефіцієнт урахування опору мас, що коливаються.
Решта позначень попередні.
Середньоквадратичне відхилення сили Рн.н.к. складає
, (4.12)де: К1 = 0,225К0 = 0,052
Решта позначень попередні.
При прокочуванні колеса своєю ізольованою нерівністю по рейці без відриву від неї, виникають вертикальні коливання, внаслідок чого в масі колеса і зв'язаних з ним непідресорених частинах (вісі, буксах і т.п.) виникають сили інерції, що є додатковим навантаженням на колію (Рі.н.к), визначене за формулою
, (4.13)де: Ymax – максимальний додатковий прогин рейки, віднесений до одиниці глибини нерівності, при проходженні колесом косинусоідальної нерівності, безрозмірна величина; аг глибина ізольованої нерівності на колесі, см.
Можлива глибина нерівності на колесі визначається, виходячи з допустимої глибини вибоїни. За Правилами технічної експлуатації залізниць України, на поверхні кочення локомотивних коліс та моторвагонного рухомого складу з роликовими буксовими підшипниками глибина вибоїни а допускається до 0,7 мм, з підшипниками ковзання не більше 1 мм, а вагонних коліс з роликовими буксовими підшипниками не більше 1 мм, з підшипниками ковзання не більше 2 мм. Враховуючи те, що краї нерівностей швидко закатуються, в розрахунках вводять глибину а1= 2/3а.
При швидкостях руху V ≥ Vкp, Уmах = 1,47, величина швидкості Vкр (критична) визначається за формулою
, (4.14)де: g – 981 см/с2 – прискорення вільного падіння;
0,81 – коефіцієнт приведення розмірностей, при довжині ізольованої нерівності l0 = 20 см та співвідношенні періоду проходження нерівності по рейці і періоду власних коливань системи колесо-рейка Т0/Т=0,71.
Так як
а 
, то 
,(4.15)При V < Vкр величина Утах визначається за формулою
, (4.16)Середньоквадратичие відхилення сили інерції Рі.н.к визначається за формулою
, (4.17)Професор Вериго М.Ф. зазначив на необхідності урахування в розрахунках колії ще і нерівномірність передачі навантаження від рейок на різні шпали, що пояснюється нерівномірністю опор (різні зазори між елементами колії, нерівномірне підбиття шпал, їх різна кількість).
При залізобетонних шпалах, за пропозицією Вериго М.Ф., середнє квадратичне відхилення реакції на шпалах через нерівномірність опор Sнep, дорівнює
, (4.18)Величина середнього квадратичного відхилення S, обумовленого усіма змінними вертикальними силами, визначається з виразу
, (4.19)де: q1 – відсоток коліс, що мають ізольовані нерівності на колесі, від загальної кількості; звичайно при відсутності точних даних приймають q1=5%.
При дії на колію системи колісних навантажень в Правилах виконання розрахунків верхньої будови колії розглядається урахування впливу сусідніх коліс при середніх значеннях навантаження, тобто мається на увазі не співпадіння імовірного максимуму тиску розрахункового колеса в розрахунковому перетину рейки з імовірним максимумом тиску сусідніх коліс. Виходячи з цього, окрема сила, еквівалентна дії системи навантажень (навантажень від коліс), визначається за такою формулою
, (4.20)де: Ррозр – розрахунковий імовірний максимум тиску колеса в розрахунковому перетині (розрахункове значення навантаження), обчислюється за формулою
, (4.21)де: Рср – середній тиск колеса на рейку;
λр– нормуючий множник, λр = 2,5 при імовірності не перевищення максимуму Р=0,994;
S – середньоквадратичне відхилення, обумовлене появою змінних вертикальних сил, викликаних недосконалостями колії і коливань ресор;
– ординати лінії впливу згинального моменту в розрахунковому перетині. розташовані під вісями, що навантажують рейку (рисунок 4.1), можуть бути визначені за формулою 
, (4.22)Згинальний момент в розрахунковому перетині обчислюється за формулою
, (4.23)
Рис. 4.1 – Розрахункова схема для визначення величини еквівалентного навантаження
Величина найбільшої вертикальної поперечної сили, що передається рейкою на основі, визначається за формулою
, (4.24)де: l – відстань між вісями шпал, см; .
–еквівалентна одинока вертикальна сила, до якої зведено вплив колісних навантажень при визначенні величини тиску на шпалу, обчислюється за такою формулою 
, (4.25)де: ηі – ординати лінії впливу для вертикальної поперечної сили в розрахунковому перетині, розташовані під вісями, що навантажують рейку (рисунок 4.2), можуть бути визначенні за формулою