Ремонт автомобиля: восстановление, массовое обслуживание, технологический процесс (стр. 3 из 5)

2.2 Свойства простейших процессов

Среди Марковских процессов важное практическое значение имеет так называемый простейший или Пуассоновский поток событий, который обладает 3-мя важными свойствами:

1. Стационарность;

2. Отсутствие последействия;

3. Свойство ординарности.

Это свойство состоит в том, что вероятность попадания того или иного числа событий на участки времени длиной

зависит только от длины этого участка и не зависит от того, где именно но оси расположен этот участок.

Это означает, что интенсивность или плотность потока отказов для простейшего потока является величиной постоянной.

, . (30)

Для первого и второго случаев стабилизация потока отказов происходит с определённого момента времени, для третьего случая – на каждом интервале. Поэтому такой поток событий считается стационарным.

Для стационарного потока число событий за интервал

в общем виде определяется:

. (31)

Пример: По данным наблюдений наработка до первого отказа подвески автомобиля МАЗ-509, работающего в тяжёлых условиях, составляет

=7 тыс. км. Коэффициент восстановления ресурса после ремонта =0,47.

=250 км, =40 автомобилей.

Определить число отказов подвески автомобилей МАЗ-509, поступающих на посты ремонта за сутки.

Отсутствие последействия

Состоит в том, что вероятность появления того или иного числа отказов в любом промежутке времени

не зависит от появления событий в предшествующий момент времени.

Свойство ординарности

Состоит в том, что вероятность попадания на элементарный отрезок времени

двух или более событий одновременно мало вероятно по сравнению с появлением одного события.

Поток событий, у которого выполняются все три условия, называется простейшим или Пуассоновским.

На практике суммирование 6-8 элементарных потоков приводит к образованию простейшего или близкого к нему потока событий.

Для простейшего потока вероятность возникновения определяемого числа отказов в течение времени tопределяется по закону Пуассона:

, (32)

где

- параметр потока отказов;

- число отказов;

- время

Можно принять

ч, тогда - среднее число отказов за 1ч,

. (33)

В ранее рассмотренном примере было установлено, что в среднем в смену на посты ремонта будет поступать 3 отказа подвески автомобиля. Но т.к. отказы по отдельным автомобилям возникают случайно, то фактическое число отказов будет отличаться от среднего. Используя формулу Пуассона, определим вероятность возникновения различного числа отказов:

, , , , , ,

, , .

Рисунок 4. Вероятность возникновения отказов

Из рисунка 4 видно, что при среднем числе требований на ремонт = 3, вероятность того, что в некоторые смены число требований меньше среднего, т.е. < 3, будет 42%, равно среднему – 22%, больше среднего – 36%. Следовательно расчёт площадей производственных помещений, оборудования, рабочей силы исходя из средней потребности может вызвать или неполную загрузку оборудования или необходимость ожидания автомобилей в очереди.

В зависимости от стоимости простоя автомобиля в ожидании ремонта, а рабочей силы и оборудования в ожидании автомобилей, требующих ремонта, определяют оптимальную пропускную способность постов, участков, цехов ТО и Р. Эта задача решается с использованием теории массового обслуживания.

Характерным признаком закона Пуассона является равенство среднего и дисперсии:

. (34)

Коэффициент вариации:

. (35)

С увеличением среднего числа отказов, поступающих на посты, коэффициент вариации сокращается, и закон распределения становиться более симметричным, что благоприятно сказывается на организации ТО и Р автомобилей:

среднее число отказов 1 2 3 4 5 9 25

коэффициент вариации 1 0,71 0,58 0,50 0,45 0,30 0,22

Следовательно, централизация ТО и Р, которая приводит к увеличению программы работ, является одним из направлений совершенствования технической эксплуатации автомобилей.

2.3 Циклические процессы

Если в Марковском процессе с непрерывным временем дискретные состояния связаны между собой в одно кольцо и имеют односторонние переходы, то такой процесс называется циклическим.