Таблиця 1.5
За таблицею критичних точок
рівню значущості a=0,05 і числу степінь волі r=s-3 (s – число розряду) знаходимо критичну точку правосторонню критичної області . =11,1 , бо число ступенів свободи 5.Так як
=2,7 , то < , бо 2,7 < 11,1. Отже, нема підстави відкидати гіпотезу про ерланговський закон розподілу вхідного потоку потягів на станцію.1.4 Визначення параметрів вхідного потоку, аналізуючи кількість поїздів, які прибувають на станцію за годину
Складаємо статистичний ряд розподілення величини а - кількості поїздів за годину.
Величина а є випадковою до того ж дискретного типу.
М(а) = ∑aiPi (1.6)
M(a2) = ∑a2iPi (1.7)
D(а) = М(а2) - (М(а))2 (1.8)
(1.9)Розрахунок приведено у таблиці 1.6.
Таблиця 1.6 – Статистичний ряд розподілення кількості поїздів за годину
№ | ai | ni | Pi | M(a) | M(a2) |
1 | 0 | 4 | 0,09091 | 0 | 0 |
2 | 1 | 9 | 0,20455 | 0,20454545 | 0,20455 |
3 | 2 | 14 | 0,31818 | 0,63636364 | 1,27273 |
4 | 3 | 10 | 0,22727 | 0,68181818 | 2,04545 |
5 | 4 | 4 | 0,09091 | 0,36363636 | 1,45455 |
6 | 5 | 1 | 0,02273 | 0,11363636 | 0,56818 |
7 | 6 | 1 | 0,02273 | 0,13636364 | 0,81818 |
8 | 7 | 1 | 0,02273 | 0,15909091 | 1,11364 |
Σ | 44 | 1 | 2,29545455 | 7,47727273 |
Параметри розподілення величини a такі
М(а) = ∑aiPi = 2,29 поїзда
M(a2) = ∑a2iPi = 7,47 поїздів
D(а) = М(а2) - (М(а))2 = 7,47 – 2,292 = 2,23 поїздів
поїздів1.5 Побудова графіку статистичного розподілу величини поїздів і функції їх розподілу
При аналізі багатьох випадкових дискретних процесів використовують розподіл Пуассона, і ми зробимо припущення, що потік поїздів підпорядкований Пауссонівському розподілу. Імовірність того, що в одиницю часу (t) відбудеться рівно а випадків визначається за формулою:
, (1.10)Оскільки t=1 година, маємо
(1.11)де λ - середня кількість випадків за одиницю часу.
λ = М(а) = 2,29 поїзда/год.
Визначимо по закону Пуассона розподіл ймовірностей.
Розрахунок зведемо у табл. 1.7.
Таблиця 1.7 – Розподіл ймовірностей по закону Пуассона
На засаді даних, розрахованих у табл.1.7 і табл.1.6 будуємо імовірнісну (Ра) і статистичну (Рi) криві.
Рисунок 1.2 – Графік імовірнісної і статистичної кривої
Проаналізувавши графіки статистичної і імовірнісної кривих можна зробити висновок, що вхідний потік поїздів може бути описано законом Пуассона.
1.6 Визначення параметрів розподілення кількості вагонів у поїзді
Будемо розглядати кількість вагонів у поїзді як випадкову дискретну величину, яка змінюється в межах від 45 до 55 вагонів. Для визначення параметрів необхідно збудувати статистичний ряд розподілення кількості вагонів у потязі.
Таблиця 1.8 – Статистичний ряд розподілення кількості вагонів у потязі
Кількість | Частота спостережень, ki | Pi = ki / Σki | mi · Pi | mi2 ·Pi |
вагонів, mi | ||||
45 | 8 | 0,07921 | 3,56436 | 160,39604 |
46 | 8 | 0,07921 | 3,64356 | 167,60396 |
47 | 10 | 0,09901 | 4,65347 | 218,712871 |
48 | 6 | 0,05941 | 2,85149 | 136,871287 |
49 | 8 | 0,07921 | 3,88119 | 190,178218 |
50 | 8 | 0,07921 | 3,96040 | 198,019802 |
51 | 13 | 0,12871 | 6,56436 | 334,782178 |
52 | 13 | 0,12871 | 6,69307 | 348,039604 |
53 | 12 | 0,11881 | 6,29703 | 333,742574 |
54 | 11 | 0,10891 | 5,88119 | 317,584158 |
55 | 4 | 0,03960 | 2,17822 | 119,80198 |
Σ | 101 | 1 | 50,16832 | 2525,73267 |
Проведемо розрахунок параметрів розподілення кількості вагонів у поїзді
M(m)=
= 50,17 вагонів; 2525,73 вагонів ; вагонів ; вагонів;1.7 Визначення параметрів тривалості обробки складів поїздів у парку прийому
Тривалість обробки визначається за формулою