Оптимізація параметрів динамічної системи підресорювання корпуса БТР (стр. 8 из 15)
(5.16) 
= 
де
- поточна швидкість руху БТРа.З врахуванням (5.16) а також позначень
рівняння (5.15) приймають наступний вид:
(5.17)Система рівнянь (5.17) описує рух колісної машини по нерівностях у кожний момент часу та представляє собою математичну модель руху машини.
5.2 Імітаційні моделі зовнішніх збурювань, що діють на динамічні системи
У процесі функціонування технічного об'єкта на нього діють зовнішні збурювання, які здебільшого носять випадковий характер. Стосовно до розглянутої динамічної системи функції
і 
визначають висоту нерівностей і є випадковою функцією часу.Випадковою функцією називається функція, що у результаті досвіду може прийняти той або інший конкретний вид, невідомо заздалегідь який саме.
Конкретний вид, прийнятий випадковою функцією в результаті експерименту, називається реалізацією випадкової функції. Якщо над випадковою функцією зробити групу експериментів, то ми одержимо групу реалізацій цієї функції.
На відмінну від числових характеристик випадкових величин (математичного очікування, дисперсії, середнього квадратичного відхилення), що представляють собою певні числа, характеристики випадкових функцій являють собою не числа, а функції.
Математичним очікуванням випадкової функції X(t) на зівается невипадкова функція mx(t) , що при кожному значенні аргументу t дорівнює математичному очікуванню відповідного перетину випадкової функції.
Іншими словами, математичне очікування випадкової величини є деяка середня функція, біля якої різним образом варіюються конкретні реалізації випадкової величини.
Аналогічним образом визначається дисперсія випадкової функції.
Дисперсією випадкової функції X(t) називається невипадкова функція Dx(t), значення якої для кожного моменту часу t дорівнює дисперсії відповідного перетину випадкової функції.
Дисперсія випадкової функції при кожному t характеризує розкид можливих реалізацій випадкової функції відносно її математичного очікування. Для кожного моменту t дисперсія являє собою математичне очікування квадрата центрованої випадкової функції
(5.18)Отже
(5.19)Очевидно, що дисперсія випадкової функції є ненегативна функція. Витягаючи з неї квадратний корінь, одержимо середнє квадратичне відхилення випадкової функції
(5.20)Якщо математичне очікування й дисперсія випадкової величини вичерпно характеризують її статистичні властивості, то для опису основних особливостей випадкової функції цих характеристик недостатньо.
Кореляційною функцією випадкової функції називається невипадкова функція двох аргументів
, що являє собою математичне очікування добутку центрованої випадкової функції (5.18) у момент часу 
й 
= 
(5.21)де
= 
= 
Якщо аргументи кореляційної функції збігаються
, то вона звертається в дисперсію випадкової функції = 
= 
(5.22)Таким чином, необхідність у дисперсії як в окремій характеристиці випадкової функції відпадає. У якості основних характеристик випадкової функції досить розглядати її математичне очікування й кореляційну функцію.
5.3 Стаціонарні випадкові процеси
На практиці дуже часто зустрічаються випадкові процеси, що протікають у часі відносно однородно та мають вид безперервних випадкових коливань навколо деякого середнього значення, при чому не середня амплітуда, ні характер цих коливань не виявляє істотних змін із часом . Такі випадкові процеси називаються стаціонарними.
Як приклад стаціонарних випадкових процесів можна привести коливання підресореної частини корпуса БТР при русі його по однорідному ґрунті (асфальтобетон, бруківка, ґрунтова дорога).
Випадкова функція
називається стаціонарної, якщо всі її імовірнісні характеристики не залежать від часу t.Тому що зміна стаціонарної випадкової функції
повинна протікати однородно за часом, то природно очікувати, щоб для стаціонарної випадкової функції математичне очікування було постійним 
= 
=const (5.23)Друга умова, якій, очевидно повинна задовольняти випадкова стаціонарна функція - це умова сталості дисперсії.
= const (5.24)Установимо, якій умові повинна задовольняти кореляційна функція випадкової стаціонарної функції. Покладемо
= + 
і розглянемо кореляційну функцію 
Отже, кореляційна функція стаціонарного випадкового процесу є функція не двох, а тільки одного аргументу.
На практиці замість кореляційної функції
часто користуються нормованою кореляційною функцією 
(5.25)Очевидно, що
Залежно від того, які частоти в яких співвідношеннях переважають у складі випадкової функції, її кореляційна функція має той або інший вид.
Якщо який-небудь коливальний процес представляється у вигляді суми гармонійних коливань різних частот (так званих "гармонік"), то спектром коливального процесу називається функція, описуюча розподіл амплітуд по різним частотам.
Спектр показує, якого роду коливання переважають у даному процесі, яка його внутрішня структура.
Аналогічний спектральний опис можна дати й стаціонарному випадковому процесу. Вся різниця в тім, що для випадкового процесу амплітуди коливань будуть випадковіми величинами. Тому спектр випадкового процесу варто представити не у вигляді розподілу амплітуд по частотах, а у вигляді розподілу дисперсій цих амплітуд по частотах.
Кореляційна функція стаціонарного випадкового процесу є парна функція
= 
та на графіку зображується симетричною кривою (Рисунок 5.2.)
Рисунок 5.2 Кореляційна функція стаціонарного випадкового процесу
На інтервалі (-T,T) розкладемо парну кореляційну функцію
в ряд Фур'є, залишаючи тільки парні гармоніки