Оптимізація параметрів динамічної системи підресорювання корпуса БТР (стр. 9 из 15)
(5.26)де
, 
.Коефіцієнти розкладання (5.26) визначаються формулами:
(5.27)Дисперсія стаціонарного випадкового процесу X(t) розподілена по різних частотах: Одним частотам відповідають більші дисперсії, іншим - менші. Розподіл дисперсій по частотах дає спектр дисперсій, наведений на Рисунку 5.3
Рисунок 5.3 Спектр дисперсій стаціонарного випадкового процесу X(t)
Очевидно, чим більшу ділянку часу ми будемо розглядати, тим повніше будуть наші уявлення про випадкову функцію. Природно в спектральному уявленні (5.26) спробувати перейти до межі при
, при цьому 
, тому відстані між частотами, на яких будується спектр, будуть необмежено зменшуватися, а дискретний спектр буде наближатися до безперервного. У результаті одержимо плавну криву Sx(w), називану спектральною щільністю дисперсії випадкового процесу X(t). Зв'язок між спектральною щільністю й кореляційною функцією випадкового процесу визначається інтегралами Фур'є 
(5.28)Розглянемо лінійну динамічне звено, описуване диференціальним рівнянням в операторній формі:
(5.29)де
- вхідний сигнал звена, а 
- вихідний сигнал.Із цього можна записати
(5.30)Будемо припускати, що
й - конкретні реалізації випадкових функцій X(t) і Y(t). Відшукаємо кореляційну функцію вихідного сигналу динамічного звена. 
(5.31)де
- передатна функція динамічного звенаПереходячи в співвідношенні (5.31) від кореляційних функцій до спектральних щільностей, одержуємо
(5.32)З розглянутого співвідношення 5.32 можна зробити висновок, що спектральна щільність вихідного сигналу лінійної динамічного звена дорівнює добутку квадрата амплітудно-частотної характеристики звена на спектральну щільність його вхідного сигналу.
5.4 Імітаційне моделювання випадкового мікропрофілю дороги
У реальних дорожніх умовах розташування нерівностей носить випадковий характер. БТР, що рухається з певною швидкістю по нерівній дорозі, можна розглядати як динамічну систему, на яку діють випадкові зовнішні збурювання. При цьому випадкові коливання підресореної частини корпуса машини можна розглядати як стаціонарні, що протікають у часі відносно однородно.
Кореляційна функція нерівностей дороги описується наступною апроксимуючою залежністю
(5.33)де D - дисперсія висот нерівностей дороги;
V - швидкість руху танка;
α, β - коефіцієнти кореляції.
Чисельні значення коефіцієнтів кореляції для різних дорожніх покриттів наведені в Таблиці 5.1.
Таблиця 5.1Значення коефіцієнтів кореляції
| Вид дорогикоефіцієнт | Асфальтобетон | Мостова | Ґрунтова |
| α | 0,22 | 0,32 | 0,47 |
| β | 0,44 | 0,64 | 0,94 |
Підставляючи (5.33) в (5.28), одержуємо співвідношення для спектральної щільності розподілу дисперсії висот нерівностей дороги
(5.34)На вхід лінійного динамічного звена подамо одиничний некорелірований "білий шум"
, спектральна щільність якого постійна й дорівнює одиниці 
.Тоді співвідношення (5.32)можна записати у вигляді
(5.35)Припустимо, що спектральна щільність вхідного сигналу має вигляд (5.34), тобто містить явно виражений максимум. Тоді можна зробити висновок, що розглянуте динамічне звено є коливальним з передатною функцією
(5.36)де Т1 і Т2 - постійні часу звена
Подаючи на вхід динамічного звена (5.36) єдиний "білий шум", формований ЕОМ, на виході звена будемо мати випадковий процес h(t), що визначає мікропрофіль дороги. Цей процес залежить, по-перше, від типу дорожнього покриття й, по-друге, від швидкості руху машини.
Вкажемо спосіб відшукання коефіцієнта підсилення К и постійних у часі Т1 і Т2, що формують динамічне звено. Для цього, скориставшись формулою (5.36), побудуємо амплітудно-частотну характеристику звена. У формулі (5.36) вважатимемо
й запишемо вираження для частотної передатної функції формуючої динамічного звена
(5.37)Позбавимося від комплексної величини в знаменнику (5.37), для чого помножимо чисельник і знаменник (5.37) на сполучені комплексні величини. У результаті отримаємо
(5.38)Виділимо в (5.38) дійсну й мниму частини
(5.39) 
(5.40)Тоді
(5.42)Отже
(5.43)Спектральні щільності нерівностей дороги описуються співвідношенням (5.42), причому постійні часу формуючого динамічного звена Т1 і Т2 залежать від типу дорожнього покриття й швидкості руху танка. Підставляючи в (5.42) ω =0, маємо
; 
(5.44)Максимум резонансного піка досягається при частоті ωр, що відповідає мінімуму знаменника співвідношення (5.43). Продіференцюємо знаменник (5.43) по ω і результат диференціювання дорівняємо нулю
або 
(5.45)З врахуванням (5.44)для точки ω=ωр можна записати
(5.46)Зі співвідношень (5.45) і (5.46) відшукаємо величини Т1 і Т2. співвідношення (5.46) перепишемо у вигляді
(5.47)З формули (5.45)можна виразити
(5.48)Підставимо (5.47) у ліву частину(5.48), одержимо
(5.49)З (5.49) одержуємо рівняння для відшукання постійної часу Т1
(5.50)З рівняння (5.50) одержуємо
(5.51)Постійну часу
відшукаємо за допомогою підстановки у формулу (5.48) постійної часу Т1 
(5.52)З вираження для передатної функції формуючого динамічного звена (5.36) запишемо диференціальне рівняння цього звена
(5.53)Тоді імітаційна модель збуреного руху підресореної частини корпуса БТР приймає наступний вид
(5.54) 
Подаючи на вхід системи (5.54) одиничний "білий шум"
, одержуємо шляхом інтегрування системи (5.54) випадкові функції 
, 
, 
і 
, що характеризують збурений рух підресореної частини корпуса БТР.