Расчёт закона управления продольным движением самолета (стр. 2 из 5)
, (6)где
– (7)угловая скорость вращения самолёта вокруг поперечной оси OZ (угловая скорость тангажа).
При оценке качества управляемости самолета большое значение имеет перегрузка. Она определяется как отношение действующей на самолёт суммарной силы (без учёта веса) к силе веса самолёта. В продольном движении самолёта используют понятие «нормальная перегрузка». По ГОСТ 20058–80 она определяется как отношение проекции главного вектора системы сил, действующих на самолёт, без учёта инерционных и гравитационных сил, на ось OY связанной системы координат к произведению массы самолёта на ускорение свободного падения:
. (8)Переходные процессы по перегрузке и угловой скорости тангажа определяют оценку летчиком качества управляемости продольного движения самолета.
1.3 Силы и моменты при продольном движении
Силы и моменты, действующие на самолёт, – это сложные нелинейные функции, зависящие от режима полёта и положения управляющих органов. Так, подъёмная сила Y и сила лобового сопротивления Q записываются в виде:
; (9) 
. (10)Суммарный момент
есть функция скорости V и высоты H полёта, угла атаки 
и скорости его изменения 
, угловой скорости изменения угла тангажа (скорости вращения 
самолёта вокруг связанной поперечной оси OZ) и угла отклонения руля высоты 
: 
. (11)Здесь
сx, cy,
– задаваемые табличным путём функции, 
– плотность атмосферы,S – сечение Миделя (площадь характерного сечения самолёта).
Эти зависимости определяются специалистами по аэродинамике расчётным путём и уточняются с помощью продувок в аэродинамических трубах и путём натурного эксперимента.
1.4 Линеаризованные уравнения движения
Уравнения динамики продольного движения самолета существенно упрощаются при рассмотрении малых отклонений от горизонтального полета самолета с постоянной скоростью. Проведём линеаризацию уравнений углового продольного движения самолёта. Будем полагать, что за время переходных процессов по углам и угловым скоростям тяга двигателей P, модуль скорости V и высота полёта H остаются неизменными. Из выражений (5) и (11) получим:
(12)Из выражений (3) и (9) получим:
(13)Момент или сила с верхним индексом означают здесь соответствующую частную производную. Обозначим:
; 
(14)Оказывается, что параметры
и 
являются чрезвычайно информативными с точки зрения оценки режима полёта и качества угловых процессов самолёта. Пренебрежём, как это часто делается для маневренных самолётов, слагаемым 
в правой части уравнения (13). С учётом равенства (6) получим уравнение для производной приращения угла атаки: 
(15)Уравнения (12) и (15) являются линейными дифференциальными уравнениями углового движения самолета в отклонениях.
Рассмотрим подробнее выражение (8) для нормальной перегрузки. При неизменном во времени модуле скорости V можно полагать, что сила тяги P примерно равна силе лобового сопротивления Q. Тогда
(16)Теперь перейдём к приращениям:
(17)Тогда, полагая
и пренебрегая величиной 
, с учётом (14) для углов, измеряемых не в радианах, а в градусах, получим: 
. (18)В предыдущих выражениях g – ускорение свободного падения, m – масса самолета. При численных расчетах полагаем
м/с2.Из (13) и (14), пренебрегая величиной
, получим формулу для приращения ускорения самолёта по оси подъёмной силы: 
. (19)Учитывая (16), получим связь между приращениями нормальной перегрузки и ускорением
. (20)Таким образом, о величине приращения нормальной перегрузки можно судить по показаниям датчика нормального ускорения (акселерометра).
Примем в качестве переменных состояния приращения угла атаки и угловой скорости тангажа. Заменив в правой части уравнения (12)
выражением (15), получим следующие уравнения состояния: 
, (21)
, (22)где угловые величины выражены в градусах, а скорость – м/с.
В таблице приведены числовые данные для коэффициентов линеаризованных уравнений самолета для различных высот и скоростей полета. Вместо воздушной скорости полета V в таблице данных используется относительная скорость
, (23)где величину M называют числом Маха,
– скорость звука на данной высоте.1.5 Математическая модель привода стабилизатора
Схема электрогидравлического привода руля высоты представлена на рис. 2. Привод представляет собой следящую систему, входной величиной которой является электрический управляющий сигнал, а выходной – перемещение рабочего органа, связанного со стабилизатором (рулём высоты).
На сравнивающее устройство 2 подаются управляющий сигнал 1 и сигнал обратной связи 3, полученный с датчика обратной связи 16. Сигнал рассогласования 4 подаётся на вход электромеханического преобразователя 5. Собственно гидравлический усилитель, составляющий основу привода, является двухкаскадным. Питание первого каскада усиления осуществляется через редуктор 6. Заслонка 7, укрытая защитным колпачком 8, жёстко связана с якорем электромеханического преобразователя. При перемещении заслонки изменяются гидравлические сопротивления сопел 9, через которые непрерывно течёт рабочая жидкость под воздействием небольшого управляющего давления Pу. Переменные сопротивления сопел и постоянные гидравлические сопротивления дросселей 10 образуют гидравлический мост, диагональ которого составляет нагрузка – золотник 11. Поэтому при отклонении заслонки от среднего положения в областях А и Б золотника 11 образуется перепад давлений, создающий движущую силу. Пружины 12 выполняют роль жёсткой механической отрицательной обратной связи. Поршни золотника при постоянном положении заслонки 7 будут перемещаться до тех пор, пока сила пружины не уравновесит движущую силу. Таким образом, перемещение штока золотника пропорционально сигналу рассогласования 4. Смещение штока золотника совместно с закреплёнными на нём поршеньками приоткрывает соответствующий канал для передачи давления источника рабочей жидкости Рб на соответствующую сторону поршня силового цилиндра 13. Стрелками на рисунке показана подача рабочей жидкости высокого давления. В результате шток 14 силового цилиндра перемещается и через кинематическую передачу поворачивает руль высоты 15.
Рис. 2. Схема привода
Структурная схема электрогидравлического привода представлена на рис. 3.
Для пояснения способа получения структурной схемы обратимся к рис. 4, на котором изображено простейшее гидравлическое устройство. В камеру гидравлического устройства поступает жидкость, расход которой регулируется клапаном. (Под расходом жидкости понимается изменение её объема в единицу времени).
Рис. 3. Структурная схема электрогидравлического привода.
На рис. 3 приняты следующие обозначения: 1 – сравнивающее устройство; 2 – золотник; 3 – силовой механизм.