Магнитоэлектрический бесконтактный генератор с импульсным регулятором напряжения (стр. 9 из 15)
В конце импульса (при t=tm и y=ym)
; 
; 
; (5)В пределах паузы непрерывная часть с учетом (4) описывается дифференциальным уравнением:
(6) , так как U=0.Решение этого уравнения (6) имеет вид
;В начале паузы при t=tm и y=ym :
;В конце паузы при t=tn+1 и y=yn+1 :
; (7)Нелинейное разностное уравнение (7) с учетом (5) описывает рассматриваемый контур в дискретные моменты времени.
В установившемся режиме (при tn=0; tm=T0; tn+1=T; yn=yn+1=y0; ym=ym0)
; 
; (8)2.7.2 Анализ динамических свойств системы управления стабилизатором
Нелинейная дискретная система представляет собой систему с линейной непрерывной частью первого порядка. Выходная переменная ЛНЧ с прямоугольными импульсами на входе в интервале очередного периода (см. Рис 33) описывается с учетом (5) и (7) разностным уравнением (9) при U=1:
; (9)Замкнутая система первого порядка описывается нелинейным разностным уравнением первого порядка, которое состоит из разностного уравнения описывающего ЛНЧ (9), и уравнений замыкания, которые записываются в виде
где ym0- установившееся значение выходной переменной в конце импульса.
Исследование по линейному приближению разностных уравнений позволяют определить не только необходимые условия устойчивости, но и получить оценку быстродействия замкнутой схемы.
Линеаризуя разностные уравнения, описывающие замкнутую систему, в окрестности точки установившегося режима, получим:
, (10)где l-корень характеристического уравнения. В системе с ШИМ-2 этот корень будет равен:
, (11)где d=1/к - тангенс угла наклона пилообразного сигнала( коэффициент усиления обратной связи), Т-длительность периода, Тn+1 и Тn -установившееся значение длительности импульса в n и n+1 периоды, t- постоянная времени цепи обратной связи.
Рассчитаем для данного дипломного проекта зависимость l от d=1/к для установившегося режима работы. Для этого определим постоянную времени t, которая равна отношению индуктивности рассчитанного дросселя к сопротивлению нагрузки:
, где Rн=Uн/Iн»1 Ом(сопротивлением дросселя пренебрегаем), L=0.0002 Гн - индуктивность дросселя. В итоге получим постоянную времени t=4.
Для расчета l по формуле (11) введем исходные данные, которые переопределим в относительные единицы. Т=1 - длительность периода (Т=0.00005 сек), Т0/Т- относительная длительность импульса, t/Т=4 - относительная постоянная времени.
Подставляя эти значения в формулы (8) и (11) , и изменяя d от 0 до 0.3 определим l . Эта зависимость для t=4 и 10 при Т0/Т=0.2 и 0.8 приведена на рисунке. 34.
Рис. 34 Типовые корневые годографы системы с ШИМ-II при t/Т=4 и t/Т=10.
С уменьшением параметра d до корень уравнения l уменьшается до нуля, затем изменив знак увеличивается по абсолютному значению.
Исходя из уравнения (11) можно определить границы области устойчивости. Приравнивая формулу (11) к нулю получим оптимальное значение dопт, приравнивая к минус единице получим граничное значение dгр.
Рассмотрим подробнее:
1. Определение граничного коэффициента усиления (dгр=1/к).
Граничное значение определяется по формуле:
,введя относительные переменные найдем граничное значение которое при t/Т=4, Т0/Т=0.2, ymo=0.22 равно dгр=-0.085, при Т0/Т=0.2, ymo=0.819, dгр= 0.064, что соответствует коэффициентам усиления -11 и 15.
2. Определение оптимального коэффициента усиления (dопт=1/к).
Граничное значение определяется по формуле:
,введя относительные переменные найдем граничное значение которое при t/Т=4, Т0/Т=0.2, ymo=0.22 равно dопт=0.055, при Т0/Т=0.8, ymo=0.819, dопт=0.205, что соответствует коэффициентам усиления 18 и 4.
На рисунке. 35 приведены зависимости оптимальных и граничных параметров d от длительности импульса в установившемся режиме при различных постоянных времени (в том числе и при t/Т=4).
Рис.35 Зависимости оптимальных (штриховые линии) и граничных (сплошные) параметров d от длительности импульса для систем с ШИМ-2.
Из рисунка видно, что при установившейся длительности импульса меньшей половины периода граничные значения параметра d отрицательны, что соответствует положительной обратной связи. И означает, что система устойчива при любых значениях коэффициента передачи контура k. Так как система работает при определенном значении коэффициента усиления, а длительность импульса в рассматриваемой системе изменяется от 0 до 1 то для устойчивой работы схемы следует рекомендовать выбирать коэффициент не превышающий граничный, то есть не более 20.
2.7.3 Моделирование системы управления
Ставилась задача рассмотреть и смоделировать протекание процессов происходящих в системе при рассмотренных выше граничных и оптимальных условиях. Задача была решена с помощью ЭВМ. Программа моделирования была написана на языке Турбо Паскаль и приведена в приложении Д.
Программа рассчитывает схему представленную на рисунке.23, с реальными значениями рассчитанных индуктивности дросселя и сопротивления нагрузки, в реальные моменты времени.
На экран монитора выводятся осциллограммы несущие информацию о значениях выходного тока, напряжения импульсов, напряжений задания, управления и пилы.
Рассмотрим две осциллограммы (см.Рис.36 и Рис.37). Введя в программу коэффициент усиления к=4 соответствующий dопт=0.205 получим оптимальный режим работы системы, что видно по напряжению Uиэ (см.Рис.36). Если увеличить коэффициент усиления к до 20, что соответствующий dопт=0.005 получим неустойчивый режим работы системы, что видно по напряжению Uиэ (см.Рис.37).
Это подтверждает верность сделанных ранее расчетов и позволяет смоделировать различные ситуации при варьируемых входных данных, что значительно упрощает и облегчает расчет и построение процессов, происходящих в системе.
3. Конструкторско-технологический раздел
Рассматриваемый в данном разделе функциональный узел (ФУ) представляет собой рассмотренную в предыдущем разделе схему управления с широтно-импульсной модуляцией (Рис. ). По конструкторско-технологическим требованиям необходимо использовать функционально-узловой принцип построения изделия, обеспечить его технологичность с минимумом номенклатуры комплектующих, минимальной массой и габаритами. Также целесообразно рассмотреть вопросы по защите изделия от климатических, механических и от других дестабилизирующих факторов. Обеспечить ремонтопригодность и унификацию. Провести комплексную оценку технологичности данной схемы, определить её надежность, время безотказной работы, рассчитать перегрев всего узла в целом и отдельных его элементов, а также разработать технологический процесс сборки.
3.1 Определение уровня технологичности ФУ
3.1.1 Расчет показателей технологичности
Для количественной оценки технологичности рассчитаем группы частных показателей, характеризующих конструкцию с различных сторон:
а) Коэффициент использования микросхем Кисп.мсх,
,гдеНмс- количество используемых микросхем (МС),
Нэрэ- количество всех радиоэлементов (ЭРЭ).
б) Коэффициент повторяемости микросхем Кпов.мс,
, гдеНтмс-количество типоразмеров микросхем.
в) Коэффициент применяемости (стандартизации конструкторского изделия)Кпр,
,гдеn- количество типоразмеров частей изделия.
n0- количество типоразмеров оригинальных составляющих.
г) Коэффициент унификации (повторяемости) Кпов,
, гдеN- общее количество составных частей изделия,
n- общее количество типоразмеров составных частей изделия,
д) Коэффициент автоматизации и механизации установки радиоэлементов на печатную плату (ПП) Каму,
, гдеНмуэрэ- количество ЭРЭ, которые могут устанавливаться на ПП автоматизированными методами.
е) Коэффициент автоматизации, механизации контроля и настройки Кмкн,
, гдеНмкн- количество операций контроля и настройки, которые могут осуществляться механизированным или автоматизированным способом,