Разработка тарифов и обоснование оптимальных маршрутов доставки грузов (стр. 9 из 9)
Общая постановка задачи выглядит следующим образом:
Цель задачи:
,т.е. необходимо найти такую схему доставки грузов, которая обеспечит минимальные транспортные издержки,
где i – индекс пунктов отправления груза
j – индекс пунктов назначения груза
Хij – количество груза, перевозимого от пункта отправления до пункта назначения, т.
При решении задачи должны соблюдаться следующие условия допустимости (ограничения):
1)
, j = 1, 2, 3.т.е. из всех пунктов отправления в каждый пункт назначения должно быть завезено столько груза, сколько предусмотрено планом.
V1 = 40 V2 = 25 V3 = 35
2)
, i = 1, 2, 3.т.е. во все пункты назначения из каждого пункта отправления необходимо вывезти весь запланированный к перевозке груз.
Q1 = 50 Q2 = 20 Q3 = 30
3) Хij ≥ 0, i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3.
т.е. объем перевозок между любыми пунктами не должен быть величиной отрицательной.
Кроме того, необходимо, чтобы количество заполненных клеток равнялось m + n – 1 = 5, т.е. 3 + 3 – 1 = 5.
Если у нас количество заполненных клеток окажется меньше, чем m + n – 1 < 5, тогда количество недостающих заполненных клеток необходимо заполнить так называемым значащим «0».
Если же количество клеток окажется больше, чем m + n – 1 > 5, тогда в каких-то пунктах будут получаться двойное значения оценочных чисел и задачу решить не возможно, необходимо перераспределить план таким образом, чтобы количество заполненных клеток равнялось m + n – 1 = 5.
Условия оптимальности:
Схема доставки груза будет оптимальной, если оценочные числа пунктов отправления (а1, а2, а3) и оценочные числа пунктов назначения груза (в1, в2, в3) будут удовлетворять следующим условиям:
1) вj – аi = dij для Xij > 0,
т.е. для пунктов, между которыми осуществляются перевозки;
2) вj – аi ≤ dij для Xij = 0,
т.е. для пунктов, между которыми перевозок нет.
С помощью первого уравнения условий оптимальности определяются оценочные числа, а с помощью второго – проверяется оптимальность плана доставки грузов
Исходные данные:
1. 3 пункта отправления груза i = 1, 2, 3
2. 3 пункта назначения груза j = 1, 2, 3
3. Количество груза в пунктах отправления (Qi), тыс. т.
Q1 = 50 Q2 = 20 Q3 = 30
4. Количество груза в пунктах назначения (Vj), тыс. т.
V1 =40 V2 = 25 V3 =35
5. Стоимость доставки 1 т груза (руб/т) dij
Алгоритм решения задачи
1. Заполняется матрица (таблица 14) с исходными данными.
Таблица 14
Матрица решения задачи.
| Пункты отправления | Пункты назначения | аi | Qi | ||
| j = 1 | j = 2 | j = 3 | |||
| i = 1 | 2720,8 |  25 2841,8 | 25  2050,8 | 1000 | 50 |
| i = 2  | 20 6783,3 | 11732,8 | 7742,5 | -3062,5 | 20 |
| i = 3 | 20 2289,2 | 3453,2 |  10 1619,2 | 1431,6 | 30 |
| вj | 3720,8 | 3841,8 | 3050,8 | ||
| Vj | 40 | 25 | 35 | ||
Количество заполненных клеток соответствует допустимым условиям и равно m + n – 1 = 5
2. Пользуясь первым условием оптимальности плана вj – аi = dij, через заполненные клетки определяем оценочные числа аi и вj. Следует учесть, что устанавливать оценочные числа можно только через заполненные клетки, где Хij > 0.
При этом произвольно принимаем значение a1 =1000, тогда
1) b2– а1 = 2841,8=> b2=3841,8
2) b3– а1 = 2050,8=> b3=3050,8
3) b1– а2= 6783,3=> а2=-3062,5
4) b3– а3 =1619,2 => а3=1431,6
5) b1 – а3 = 2289,2=> b1= 3720,8
Таким образом найденные оценочные числа равны:
b1=3720,8 b2=3841,8 b3=3050,8
а1 =1000 а2 =-3062,5 а3 =1431,6
1. Проверим оптимальность первоначального плана по второму условию оптимальности:
вj – аi ≤ dij для Xij = 0 (для пустых клеток).
b1- а1 ≤ 2720,8 = 2720,8 нарушений нет
b2– а2 ≤ 11732,8 < 6904,3 нарушений нет
b2– а3 ≤ 7742,5 < 6113,3 нарушений нет
b2– а3 ≤ 3453,2 < 2410,2 нарушений нет
Данный план является оптимальным.
Вывод:
Для найденной конечной схемы грузопотоков подсчитываем сумму транспортных издержек:
Do= 25*2841,8 +25*2050,8+20*6783,3 +20*2289,2 +10*2619,2=
=329957 тыс.руб.
В соответствии с оптимальной схемой грузопотоков следует, что:
1. из Твери в Архангельск должно быть доставлено 20 тыс. тонн груза в ПВВ;
2. из Твери в Череповец должно быть доставлено 20 тыс. т. груза по ПВВ;
3. из Бологое в Санкт-Петербург должно быть доставлено 20 тыс. т. груза во ПЖД;
4. из Новгород в Санкт-Петербург должно быть доставлено 20 тыс. т. груза по ПВВ;
5. из Новгород в Череповец должно быть доставлено 10 тыс. т. груза по ПВВ.
Заключение
В ходе выполнения курсового проекта были закреплены и углубленны знания о роли транспортных тарифов, принципах построения и методике проектирования тарифов речного транспорта, по расчетам провозных платежей и дополнительных сборов на различных видах транспорта и применению математических методов для обоснования оптимальных маршрутов доставки грузов
При выполнении курсового проекта приобрелись навыки самостоятельной работы с нормированием документами, правилами, руководствами, прейскурантами, типовыми методиками и другой справочной литературой.
Список используемой литературы:
1. Мацвейко А.Н., Рукавишникова Н.П. Система тарифов на доставку грузов смежными видами транспорта. Часть 1 (Морской транспорт). Текст лекций/ СПГУВК. СПб., 1998. 64 с.
2. Бачурин В.А. Управление грузовыми перевозками на водном транспорте. / Учебное пособие. - СПб.: СПбГУВК, 1997-268с.
3. Прейскурант №10-01. Тарифы на грузовые железнодорожные перевозки. М.: Прейскурантиздат, 1989. Ч.1.-299с., ч.2.-319с.
4. Прейскурант №14-01. Тарифы на перевозку грузов и буксировку плотов речным транспортом. М.: Прейскурантиздат, 1989.-477с.
5. Тарифное руководство №4-Р. Расстояние между тарифными пунктами речных пароходств Центрального бассейна. Л.: Транспорт, 1987.-200с.
Тарифное руководство №4. Алфавитный список и расстояния между железнодорожными станциями. М.: Транспорт, 1965.Кн.: 1-3.-560с.