Проектирование судов Теория проектирования (стр. 8 из 14)

где

, то обобщенное уравнение можно записать, относительно неизвестного dD, в виде

dD = ηΔ.

Зная численное значение коэффициента η можно определить приращение водоизмещения, соответствующее заданному приращению масс Δ. Но для этого необходимо исключить из уравнения неизвестные приращения элементов. Предположим, что заданное приращение Δ компенсируется за счет приращение только какого-то одного элемента. Пусть dL = dB = dT = 0, dδ ≠ 0.

Тогда

Можно составить такие же выражения применительно к другим элементам судна. Аналогично формуле для обобщенного коэффициента запишем формулы для частных случаев

для dL = dB = dT = 0, dδ ≠ 0.

для dδ = dB = dT = 0, dL ≠ 0.

для dδ = dL = dT = 0, dB ≠ 0.

для dδ = dL = dB = 0, dT ≠ 0.

Полученные коэффициенты η_δ, η_L, η_B, η_T могут рассматриваться как частные коэффициенты приращения водоизмещения по соответствующим элементам. Для определения приращения водоизмещения в каждом из случаев, по аналогии с общей формулой, можно записать

Частные коэффициенты приращения водоизмещения могут быть вычислены для каждого конкретного судна, если известны его элементы и нагрузка.

С точки зрения экономии масс выгоднее всего увеличивать водоизмещение проектируемого судна за счет тех элементов, которым соответствуют минимальным значениям коэффициентов η_i. Минимальное водоизмещение будет у того судна, у которого η_δ = η_L = η_B = η_T. Однако, это практически неосуществимо, поскольку кроме соотношения нагрузок по отдельным разделам, приходится учитывать требования к остойчивости, ходкости, вместимости и пр. Поэтому приходиться говорить не о минимальном, а о минимально возможном водоизмещении судна.

Независимое приращение масс Δ – есть сумма частных приращений.

Δ = Δ_δ + Δ_L + Δ_B + Δ_T.

Разделив полученное выражение на D, получим, после подстановки значений Δ_i, следующую формулу

Из выражения dD = ηΔ получим формулу для определения η.

Или

Пользуясь этой формулой, легко определить значение коэффициента η для любых частных случаев.

Дифференциальное уравнение масс Нормана

Если алгебраическое уравнение масс, выраженное в функции водоизмещения привести к виду

Р = D – ΣP_i(D, υ_s, r, a, b,…),

в котором, как и раньше а, b – какие-то независимые переменные, то при дифференцировании, с учетом выведенных ранее формул, получим

где, как и раньше

Тогда искомое приращение водоизмещения

где

– коэффициент Нормана, являющийся частным случаем обобщенного коэффициента приращения водоизмещения. Нахождение коэффициента Нормана, при наличии подходящего прототипа, не вызывает затруднений.

Связь коэффициентов η_н и η_г

Коэффициенты η_н и η_г можно рассматривать как величины, характеризующие нагрузку судна. Преобразуем алгебраическое уравнение масс. Если исключить из рассмотрения массу экипажа, то независимые массы будут представлены только массой перевозимого груза, которую можно выразить через соответствующий коэффициент утилизации водоизмещения.

D = ΣP_i(D) + P = ΣP_i(D) + P_г = ΣP_i(D) + η_гD.

Из полученной зависимости следует, что

Найдем частную производную переменных масс по водоизмещению.

Тогда коэффициент Нормана

После приведения подобных получим,

В полученной формуле четко прослеживается влияние η_г на η_н. Если же предположить, что степень при D в зависимостях для масс всех разделов равна единице, то выражение упрощается до вида

Эта простая зависимость будет давать несколько преувеличенное значение η_н при том же значении η_г.

Графическая интерпретация дифференциальных уравнений масс

Пусть алгебраическое уравнение масс судна-прототипа выражается функцией D₀ = ΣР_i(D) + Р₀ и имеет решение соответствующее точке А₀ (рис. 7). Для проектируемого судна функция D = ΣР_i(D) + Р решение будет соответствовать точке А. Точки А₀ и А будут расположены на пересечении указанных кривых и прямой проходящей под углом 45^о к оси абсцисс.

Рис. 7. Изменение водоизмещения проектируемого судна

Приращение водоизмещения

Приращение сумм масс в точке А₀.

Для точки А

Откуда

Окончательно суммируя выведенные выше выражения, получим

Откуда

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что приращение водоизмещения всегда больше, чем приращение масс отдельных разделов нагрузки. Например, при увеличении скорости хода (независимая переменная) будет возрастать мощность энергетической установки и как следствие вырастут массы механизмов и топлива. Это приведет к необходимости увеличить водоизмещение судна для сохранения значения массы перевозимого груза. Но увеличение водоизмещения приведет к росту сопротивления воды, что обусловит дальнейший рост мощности. Именно это вторичное увеличение значения водоизмещения определит опережение роста водоизмещения по сравнению с возрастанием массы какого-либо раздела. Это обстоятельство в дифференциальных уравнениях масс учитывают либо обобщенный коэффициент приращения водоизмещения, либо коэффициент Нормана. Графически (рис. 7) коэффициент Нормана будет определяться тангенсом угла наклона отрезка А₀Е к горизонту.

Вместимость

Одной из главных задач, стоящих перед проектантом, является обеспечение объемов, необходимых для размещения экипажа, механизмов, постов управления судном, судовых запасов, балласта и пр. Применительно к транспортным судам выделяют, в первую очередь, объем помещений, необходимых для перевозки судном грузов и пассажиров. При этом различают два вида вместимости – пассажировместимость и грузовместимость. Под пассажировместимостью понимается количество пассажиров, перевозимых на судне, что определяется количеством пассажирских мест. Грузовместимость – это объем всех помещений судна, предназначенных для перевозки грузов.

Особым видом вместимости является регистровая вместимость.

В соответствии с характером грузов и особенностью их размещения различают грузовместимость по сыпучему и штучному грузу. Основой для их определения является теоретическая грузовместимость W_т, представляющая собой объем грузовых помещений, ограниченный внутренними поверхностями палубы, бортов (наружного или внутреннего) и двойного дна (рис.8 а).

Рис. 8. Грузовместимость: а – теоретическая, б – по сыпучему грузу,