по Транспорту 2 (стр. 1 из 2)

1.Задача № 1

По данным эксплуатационных и ремонтных служб вероятность выхода из строя ТЭД в депо, эксплуатирующем электровозы, за одну поездку составляет р = 0,15.

Определить методом перебора и проверить по максимуму функции распределения наиболее вероятное количество ТЭД, выходящих из строя в месяц, если известно, что за этот период электровоз делает в среднем n = 14 поездок.

Решение:

Согласно схеме биномиальных испытаний, вероятность того, что в n испытаниях выйдет из строя k ТЭД запишется в виде:

, (1.1)

Где

(1.2)

(1.3)

(1.4)

То есть из 14 поездок выйдет из строя 2 ТЭД.

При k = 1:

;

;

При k = 2:

;

При k = 3:

;

Как видно, при k = 3 вероятность Р начинает убывать, поэтому количество двигателей, которые могут выйти из строя принимаем равное 2.

Вывод: определили наибольшую вероятность р = 0,291 выхода из строя определенного числа ТЭД k = 2.

2.Задача № 2

Изменяются нижеследующие данные по эксплуатации ТЭД в период послегарантийного пробега локомотива. При этом известно, что в период гарантийного пробега (350000 км) ТЭД из строя не выходили. Данные приведены в таблице 2.1.

Принимая закон распределения вероятностей отказов ТЭД экспоненциальным (пробег близок к гарантийному), определить:

1. Вероятность того, что за пробег L тыс.км отказов ТЭД на локомотиве не будет.

2. Вероятность того, что ТЭД на локомотиве придется менять точно 3 раза.

3. Вероятность того, что ТЭД придется менять не менее 3 раз.

4. Сколько ТЭД на локомотиве выйдет из строя за пробег Lтыс. км.

Таблица 2.1

Пробеги ТЭД до отказа

Условные Номера ТЭД	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Пробег, тыс. км	385	435	485	395	455	595	735	635	745	645
Условные номера ТЭД	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Пробег, тыс. км	560	445	535	670	740	430	451	418	405	705

Заданный пробег локомотива – L = 564 тыс. км.

Решение:

Вероятность отказа не зависят от времени предшествующей работы, а зависит только от длины интервала, надежность элемента может быть рассчитана на основе экспоненциального закона распределения вероятностей.

1.В соответствии с этим законом вероятность безотказной работы ТЭД при пробеге L тыс. км может быть вычислена по формуле:

(2.1)

Где

(2.2)

Где, в свою очередь

(2.3)

(км)

Вероятность безотказной работы при пробеге Lтыс. км:

(2.4)

.

2.Вероятность того, что ТЭД на электровозе придется менять точно 3 раза:

(2.5)

3.Вероятность того, что ТЭД придется менять не менее 3-х раз:

(2.6)

4.Вопрос, сколько ТЭД на локомотиве выйдет из строя за пробег 564 тыс.км, решаем путем перебора вариантов с использованием формулы:

(2.7)

В результате расчетов получаем, что количество ТЭД, которое выйдет из строя равно 4 ТЭД.

3. Задача №3

Пусть средний пробег локомотива по депо за год составляет

тыс. км. В поездках происходит n = 8 отказов двигателей из-за размотки бандажей. По результатам обследования выясняется, что во всех случаях размотки произошли вследствие разносного боксования ТЭД.

Определить вероятность того, что в депо за общий пробег локомотива L = 564 тыс. км отказов ТЭД по якорным бандажам не произойдет. Плечи обращения локомотивных бригад составляют по всем направлениям

км. Локомотивы 4-осные.

Решение:

Вероятность отказа ТЭД из-за размотки бандажей в одной поездке, может быть вычислена как частость отказа:

, (3.1)

Где N – количество двигателей, участвующих в поездках локомотива за год, определяемое из заданного среднего пробега и заданных плеч обращения локомотивов

ТЭД (3.2)

Вычислим количество поездок:

поездок (3.3)

Вычислим произведение

Так как величина

мала, k – велико, произведение и находится в пределах 0,1-20, то вероятность безотказной работы ТЭД за время большее числа поездок kвычислим по формуле:

(3.4)

Вывод: в ходе выполнения данной задачи определили вероятность того, что в депо за общий пробег локомотива отказов ТЭД по якорным бандажам не произойдет, р = 0,345.

4.Задача №4

Пусть имеются данные о времени безотказной работы моторно-якорных подшипников (таблица 4.1)

Таблица 4.1

Данные по отказам моторно-якорных подшипников

Условные номера подшипников	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Пробег до отказа, тыс.км	385	435	485	345	455	595	735	635	785	745	645
Условные номера подшипников	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
Пробег до отказа, тыс.км	560	435	535	635	735	785	795	800	805	810	815

Определить вероятность безотказной работы за L тыс. км.

Предполагается, что опасность отказа

при эксплуатации локомотива остается постоянной. Пробег L = 564 тыс. км.

Решение:

1.Примем значение

тыс.км;

2.Определим функцию

- число отказов до пробега 600 тыс. км,

3.Определим накопленную частость отказов:

(4.1)

4.Опрделим опасность отказов:

Так как

(4.2)

(4.3)

Откуда

будет равна:

(4.4)

5.Вероятность безотказной работы за 564 тыс. км:

(4.5)

6.Вероятность отказа за тот же пробег:

(4.6)

Вывод: в ходе выполнения данной задачи, определили вероятность безотказной работы за пробег L = 564 тыс. км, которая составила р = 0,61.