Проект автодорожного моста (стр. 5 из 7)

м⁴

α=384∙d³∙I_б /(30∙I'∙p∙L⁴)=0,408

L – расчетная длина пролета.

По полученному значению строим ординаты линий влияния (табл. 5 приложения В.А. Российского).

D=105+1744α+3690α²+1776α³=1552

Линия влияния нулевой балки

R₀:

R₀₀^P =(55+1364α+3348α²+1720α³)/D=0,829

R₀₁^P =(40+567α+676α²+127α³)/D=0,253

R₀₂^P =(25+30α+-283α²+-90α³)/D=-0,010

R₀₃^P =(10-172α+-114α²+24α³)/D=-0,050

R₀₄^P =(-5-114α83α²+6α³)/D=-0,024

R₀₅^P =(20+69α-20α²+1α³)/D=0,029

Ординаты консоли:

d_конс=1,04

d=2,4

R_0,конс^левое=R₀₀^P+d_конс∙R₀₀^M /d=1,108

R₀₀^M =(15+847α+3052α²+1953α³)/D=0,645

R_0,конс^правое=R₀₅^P+d_конс∙R₅₀^M /d=0,04

R₅₀^M =(-15+203α-172α²+27α³)/D=0,026

Линия влияния первой балки

R₁:

R₁₀^P =(40+567α+676α²+127α³)/D=0,253

R₁₁^P =(31+584α+2040α²+1432α³)/D=0,455

R₁₂^P =(22+435α+1162α²+331α³)/D=0,268

R₁₃^P =(43+228α+5α²-114α³)/D=0,083

R₁₄^P =(4+44α-276α²+36α³)/D=-0,014

R₁₅^P =(-5+-114α+83α²-6α³)/D=-0,025

Ординаты консоли:

d_конс=1,04

d=2,4

R_0,конс^левое=R₁₀^P+d_конс∙R₀₀^M /d=0,122

R₁₀^M =(9-57α-1931α²-1981α³)/D=-0,303

R_0,конс^правое=R₁₅^P+d_конс∙R₅₀^M /d=-0,013

R₅₀^M =(-15+203α-172α²+27α³)/D=0,026

Линия влияния второй балки

R₂:

R₂₀^P =(25+30α-283α²-90α³)/D=-0,010

R₂₁^P =(22+435α+1162α²+331α³)/D=0,268

R₂₂^P =(19+668α+1992α²+1288α³)/D=0,458

R₂₃^P =(16+555α+928α²+367α³)/D=0,272

R₂₄^P =(13+228α+5α²-144α³)/D=0,063

R₂₅^P =(10-172α+-114α²+24α³)/D=-0,050

Ординаты консоли:

d_конс=1,04

d=2,4

R_0,конс^левое=R₂₀^P+d_конс∙R₀₀^M /d=-0,13

R₂₀^M =(3-430α-1475α²-138α³)/D=-0,275

R_0,конс^правое=R₂₅^P+d_конс∙R₅₀^M /d=-0,039

R₅₀^M =(-15+203-172α²+27α³)/D=0,026

а). Нулевая балка. Определение коэффициента поперечной установки

К_Т=S_эпюры=0,5∙(0,874+1,076)=0,975

К_P=0,5∙(0,228+0,019+-0,024+-0,046)=0,088

К_V=0,5∙(0,228+0,019+0,600∙(-0,024+-0,046)=0,102

б). Первая балка.

К_Т=S_эпюры=0,5∙(0,231+0,137)=0,184

К_P=0,5∙(0,437+0,289+0,204+0,070)=0,500

К_V=0,5∙(0,437+0,289+0,600∙(0,204+0,070)=0,445

в). Вторая балка.

К_Т=S_эпюры=0,5∙(-0,030+-0,116)=-0,073

К_P=0,5∙(0,286+0,437+0,394+0,243)=0,680

К_V=0,5∙(0,286+0,437+0,600∙(0,394+0,243)=0,552

Для расчетов по нагрузке АК принимаем максимальный коэффициент поперечной установки:

К_P=0,680

К_V=0,552

1. Нагрузка НК:

а). Нулевая балка.

К_НК=0,5∙(0,24419+-0,015)=0,115

б). Первая балка.

К_НК=0,5∙(0,44893+0,246)=0,348

в). Вторая балка.

К_НК=0,5∙(0,2741+0,436)=0,355

Для расчетов по нагрузке НК принимаем максимальный коэффициент поперечной установки:

К_НК=0,355

3.1.2 Нахождение усилий в главных балках.

Рис.3.2. Схема нагрузки АК

Нагрузка АК:

Ординаты линий влияния

L_p=17,4

y₁=L_p /4=4,35

y₂=(8,7-1,5)∙4,35 /8,7=3,6

y₃=1

y₄=(17,4-1,5)∙1 /17,4=0,914

y₅=(8,7-1,5)∙0,5 /8,7=0,414

y₆=0,5

ω_M=L_р² /8=37,85

ω_Q^оп=L_p /2=8,7

ω=L_р /8=2,175

Таблица 3.1

Таблица 3.1

№	Название слоя	Толщина, h, м	Нормативный удельный вес, , кН/м3	Коэффициент надежности по нагрузке,
1	Асфальтобетон	0,07	22,6	1,5
2	Защитный слой	0,04	24,5	1,3
3	Гидроизоляция	0,01	17,8	1,3
4	Выравнивающий слой	0,03	23,5	1,3
5	Плита	0,18	24,5	1,1
6	УМС	0,18	24,0	1,1

1. Определение изгибающего момента

M_l/2=M_п+M_вр

(1+μ)=1+(45-17,4)/135=1,204

γ_fv=1,2

γ_fp=1,5-0,01∙17,4=1,326

γ_f – коэффициент надежности по нагрузке.

M_вр=γ_ff∙К_ПУ^Т∙q_Т∙ω_M+(1+μ)∙γ_fv∙К_ПУ^V∙q_V∙ω_M+(1+μ)∙γ_fp∙К_ПУ^P∙PΣY=

1,204∙1,2∙0,552∙14∙37,845+1,204∙1,326∙0,680∙140∙(4,35+3,6)=

1631 кНм.

Момент от постоянной нагрузки в середине пролета:

M_п=M_{соб.вес}+M_пч+M_огр+M_перил

Момент от собственного веса балки:

M_{соб.вес}=γ_f∙q_св∙ω_M=694,80 кНм.

q_св=16,69 кН/м (Катцын, т.3.1)

q_аб=22,6∙0,07∙2,4=3,7968 кН/м

q_зс=24,5∙0,04∙2,4=2,352 кН/м

q_ги=17,8∙0,01∙2,4=0,4272 кН/м

q_вс=23,5∙0,03∙2,4=1,692 кН/м

q_огр=2∙1,2 /6=0,4 кН/м кН/м (Катцын, т.3.2).

q_перил=2∙0,8 /6=0,2667 кН/м (Катцын, т.3.2).

q_омон=24∙0,18∙1=4,32 кН/м

M_пч=(1,3(1,692+0,427+2,352)+1,5∙3,797+1,1∙4,32)∙37,85=615,4 кНм.

M_огр=γ_f∙q_огр∙ω_M=16,652 кНм.

M_перил=γ_f∙q_перил∙ω_M=11,101 кНм.

M_п=694,8+615,35+16,652+11,101=1337,90 кНм.

M_l/2=1337,90+1631=2969,12 кНм.

2. Определение поперечной силы в опорном сечении от нагрузки АК:

Q_оп=Q_п+Q_вр

Q_вр=Q_V+Q_P+Q_t

Q_вр=(1+μ)∙γ_fv∙К_ПУ^V∙q_V∙ω_Q+(1+μ)∙γ_fp∙К_ПУ^P∙PΣY+γ_ft∙К_ПУ^T∙P_Т∙ω_Q=

1,204∙1,2∙0,552∙14∙8,7+1,204∙1,326∙0,680∙140∙(1+0,914)+1,2∙0,975∙3,579∙8,7=

424,5 кН.

P_Т=3,92-0,02∙17,4=3,579>1,96

Q_V - поперечная сила от равномерно-распределенной нагрузки.

Q_P - поперечная сила от сосредоточенной нагрузки.

Q_t - поперечная сила от толпы.

Q_п=Q_св+Q_пч+Q_огр+Q_перил

Q_св=γ_f∙q_св∙ω_Q=1,1∙16,69∙8,7=159,7 кН.

Q_пч=(1,3(0,427+2,352+1,692)+1,5∙3,797+1,1∙4,32)∙8,7=141,5 кН.

Q_перил=1,1∙0,2667∙8,7=2,552 кН.

Q_огр=1,1∙0,4∙8,7=3,828 кН.

Q_п=159,72+141,5+2,552+3,828=307,56 кН.

Q_оп=307,56+424,5=732,10 кН.

2. Определение поперечной силы в среднем сечении от нагрузки АК:

Q_l/2^п=Q_l/2^п+Q_l/2^вр

Q_l/2^вр=(1+μ)∙γ_fv∙К_ПУ^V∙q_V∙ω_Q+(1+μ)∙γ_fp∙К_ПУ^P∙PΣY=

1,204∙1,2∙0,5524∙14∙2,175+1,204∙1,326∙0,68∙140∙(0,5+0,414)=

163,2 кН

Q_l/2^п=Q_св+Q_пч+Q_огр+Q_перил

Q_св=γ_f∙q_св∙ω_Q=1,1∙16,69∙2,175=39,93 кН.

Q_пч=(1,3(0,427+2,352+1,692)+1,5∙3,797+1,1∙4,32)∙2,175=35,4 кН.

Q_перил=1,1∙0,2667∙2,175=0,638 кН.

Q_огр=1,1∙0,4∙2,175=0,957 кН.

Q_п=39,931+35,4+0,638+0,957=76,89 кН.

Q_l/2^п=76,89+163,2=240,08 кН.

Рис.3.3. Схема нагрузки НК

Нагрузка НК:

L_p=17,4

y₁=y₃=(8,7-1,2)∙4,35 /8,7=3,75

y₄=(8,7-2,4)∙4,35 /8,7=3,15

y₁=1

y₂=(17,4-1,2)∙1 /17,4=0,931

y₃=(17,4-2,4)∙1 /17,4=0,862

y₄=(17,4-3,6)∙1 /17,4=0,793

y₁=0,5

y₂=(8,7-1,2)∙0,5 /8,7=0,431

y₃=(8,7-2,4)∙0,5 /8,7=0,362

y₄=(8,7-3,6)∙0,5 /8,7=0,293

ω_M=L_р² /8=37,85

ω_Q^оп=L_p /2=8,7

ω=L_р /8=2,175

1.M_l/2=M_п+M_вр

M_п=1337,90 кНм.

(1+μ)=1,35-0,05∙17,4=0,48<1,1

M_вр=(1+μ)∙γ_f∙К_ПУ^НК∙P_КΣY=1,1∙1∙0,355∙126,0∙(4,35+2∙3,75+3,15)=

738,5 кНм.

M_l/2=1337,90+738,5=2076,39 кНм.

2.

Q_оп=Q_п+Q_вр

Q_п=307,6 кН.

M_вр=γ_ff∙К_ПУ^Т∙q_Т∙ω_M+

Q_вр=(1+μ)∙γ_f∙К_ПУ^НК∙P_КΣY=1,1∙1∙0,355∙126∙(1+0,931+0,862+0,793)=

176,6 кН.=

Q_оп=307,56+176,6=484,12 кН.

3.

Q_l/2^п=Q_l/2^п+Q_l/2^вр

Q_l/2^п=76,89 кН.– не учитываем

Q_l/2^вр=(1+μ)∙γ_f∙К_ПУ^НК∙P_КΣY=1,1∙1∙0,355∙126∙(0,5+0,431+0,362+0,293)=

78,09 кН.

Q_l/2^п=78,09 кН.

Расчетный момент в середине пролета балки принимаем наибольший:

M_l/2=2969,12 кНм.

3.2 Определение количества рабочей арматуры.

Площадь рабочей арматуры: