Проект автодорожного моста (стр. 6 из 7)

A_P=M_l/2 /(R_P∙z)

M_l/2 – расчетный изгибающий момент .

R_P – расчетное сопротивление рабочей арматуры (табл.31 СНиП "Мосты и трубы"), принимаем высокопрочную гладкую проволоку диаметром 5 мм, B-II, МПа.

R_P=1055Мпа

Z=h-h_пл /2-a_p=1,23-0,18 /2-0,1=1,04 м.

Z– расстояние от более растянутой грани сечения до равнодействующей усилия в рабочей арматуре.

h – полная высота балки.

h_пл – толщина плиты.

A_P=2969,12 /(1055∙1,04)=27,06 см²

Принимаем пучок из 24проволок диаметром 5 мм.

Диаметр пучка составляет:

A_P'=24∙П∙d² /4=4,71 см²

Тогда, необходимое количество пучков составит:

n_P=A_P /A_P'=27,061 /4,71=5,745=6 пучков.

Принимаем армирование предварительно напряженной арматурой из 6 пучков по 24шт диаметром5 мм с площадью армирования

A_р^факт=n∙A_P'=6∙4,71=28,26 см²

Расстояние до центра тяжести арматуры (

a_p=y_цт =(4∙4,71∙8+2∙4,71∙18)/(6∙4,71)=11,33 см.

3.3. Расчет по предельным состояниям первой группы

3.3.1. Расчет по прочности нормального сечения на действие изгибающего момента

M_l/2^Iпс≤R_б∙x∙b_пл∙(h₀-x/2)

h₀=h_б-a_p=1,23-0,1133=1,117м.

b_пл=2,4=240 см.

R_б=20 МПа (табл.23 СНиП "М и Т").

x=R_P∙A_P /(R_б∙b_пл)=0,062 м =6,211 см.

A_P=A_р^факт=28,26 см²

M_l/2^Iпс=2969,12 кНм.

2969,12 кНм.≤3237 кНм.

Условие выполняется

3.3.2. Расчет по прочности наклонного сечения на действие поперечной силы

Рис.3.5. Расчетная схема

Расчет наклонных сечений элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы следует производить из условия:

Q_оп^Р≤Q_пред

Q_пред=Q_w+Q_b

Q≤ΣR_sw∙A_sw+Q_b

ΣR_sw∙A_sw – сумма проекций усилий всей пересекаемой (наклонной и нормальной к продольной оси элемента) арматуры.

R_sw=265 МПа (табл.31 СНиП "Мосты и трубы", для ненапрягаемой арматуры).

При расчете растянутой поперечной арматуры в наклонных сечениях на действие поперечной силы к расчетным сопротивлениям растяжению арматурной стали вводят коэффициент условий работы арматуры.

Q_пред=m_a4∙R_sw∙A_sw∙n_sw+2∙R_bt∙b∙h₀² /c

m_a4=0,8 – коэффициент условий работы сечения (п.3.40 СНиП "МиТ").

n_sw=8 – количество хомутов (по ТП 3.503.01-81).

Q_b – поперечное усилие, передаваемое в расчете на бетон сжатой зоны под концом наклонного сечения.

A_sw – площадь ненапрягаемых вертикальных хомутов.

A_sw=2∙F=2,2608 см²

b=0,23 м – ширина ребра балки.

R_bt=1,15 МПа – сопротивление бетона на осевое растяжение (табл. 23 СНиП 2.05.03-84 "МиТ")

С – проекция возможной трещины на горизонтальную ось (не более 2h₀).

c=(h-x/2)/tg60=(1,23-0,031)/1,73=0,693 м.

Q_пред=0,8∙265∙2,2608∙8∙ 10 ^-1+2∙1,15∙0,23∙1,247 ∙10 ³ /0,693=1335 кН.

Q_оп^Р=Q_оп-(Q_оп-Q_l/2)/(L/2-0,3)∙(0,15+c)

Q_оп^Р=732,10-(732,10-240,08)/(9-0,3)∙(0,15+0,693)=684,42 кН

Q_l/2=240,08 кН

Q_оп=732,10 кН

Q_оп^Р≤Q_пред

684,42<1335,24 кН. Условие выполняется.

Рис.3.6. Расчетная схема

3.4 Расчет по предельным состояниям второй группы

3.4.1. На стадии создания предварительного напряжения

1. Определение приведенных геометрических характеристик сечения

Определим приведенную толщину плиты:

h_пл^'=S₁ /240+h_пл

2S₁=2R²(1-0,25П)=2∙900∙(1-0,25∙3,14)=387 м².

Определим высоту

h_пл^'=387 /240+18=19,61 см.

h₁=S^' /21,5=598,3 /21,5=27,83 см.

S^'=S_треуг+S_трап=264,5+333,75=598,3 см².

S_треуг=0,5∙23∙23=264,5 см² – площадь треугольника.

S_трап=0,5∙(21,5+23)∙15=333,8 см² – площадь трапеции.

Площадь приведенного сечения плиты

A_red^I=0,16∙1,23+(2,4-0,16)∙0,196+(0,59-0,16)∙0,278=0,756 м²:

n_p=E_p /E_b – коэффициент приведения площади арматуры к эквивалентной площади бетона.

E_p=1,96 ∙10 ⁵ МПа – модуль упругости для преднапряженной арматуры (т.34 СНиП "МиТ").

E_b=36 ∙10 ³ МПа – модуль упругости бетона (т.28 СНиП "МиТ").

n_p=1,96 ∙10 ⁵ /36 ∙10 ³=5,44

A_р^факт=28,26 см² см²

Статический момент инерции приведенного сечения:

S_red=0,16∙1,23∙0,615+(2,4-0,16)∙0,196∙(1,23-0,196 /2)+

(0,59-0,16)∙0,27826∙0,278 /2=0,635 м³

y_нижн^цт=S/A=0,63496 /0,756=0,8402 м.

y_верх^цт=h-y_нижн^цт=1,23-0,8402=0,39 м.

Момент инерции приведенного сечения:

I_red^I=0,16∙0,84015 .³ /3+0,16∙0,39 .³ /3+(2,4-0,16)∙0,196 .³ /12+

(2,4-0,16)∙0,196∙(0,3898-0,098 )²+(0,59-0,16)∙0,278 .³ /12+

(0,59-0,16)∙0,278∙(0,8402-0,139 )²+(5,44-1)∙0,003∙(0,84-0,113 )²=

0,156 м⁴

2. Определение усилий от предварительного натяжения арматуры

Рис.3.8. Расчетная схема

Сила предварительного напряжения:

N_P^I=σ_кон∙A_P

σ_кон=σ_P-Σσ_пот

σ_кон – напряжение в арматуре после её натяжения и анкеровки.

σ_P=R_P=1055 МПа – расчетное сопротивление арматуры на стадии предварительного напряжения (табл.31. СНиП "Мосты и Трубы").

Σσ_пот – потери напряжений в арматуре первой группы, т.е. потери, проявляющиеся в момент натяжения и закрепления арматуры.

Σσ_пот=0,5σ₁+σ₃

σ₁ – релаксация напряжений арматуры при механическом способе натяжения арматуры.

σ₃ – деформация анкеров, расположенных у натяжных устройств при натяжении на упоры.

σ₁=(0,22∙σ_P /R_P,ser-0,1)∙σ_P=(0,22∙1055 /1335-0,1)∙1055=77,92 МПа.

R_P,ser=1335 МПа – нормативное сопротивление растяжению (табл.31. СНиП "МиТ").

σ₃=E_P∙Δl /l=1,96 ∙10 ⁵∙2 ∙10 ^-3 /24=16,33

Δl – сжатие опресованных шайб, принимаемое равным 2 мм на каждый анкер.

l – длина натягиваемого арматурного элемента.

E_P – модуль упругости напрягаемой арматуры (1.96∙10⁵ МПа).

Тогда

Σσ_пот=0,5∙77,92+16,33=55,29 МПа.

σ_кон=1055-55,29=999,71 МПа.

N_P^I=999,71 ∙10 ³∙0,003=2825 Кн

M_P=N_P∙z_P

z_P – расстояние равнодействующих усилий в пучках от ц.т. приведенного сечения.

z_P=y_нижн^цт-a_P=0,8402-0,1133=0,727 м.

M_P=2825,2∙0,7268=2053,4 кН м.

3. Расчет на образование нормальных трещин

σ_bv^вI=N_P^I /A_red^I-M_P^I∙y_в /I_red+M_св∙y_в /I_red≤0,8*R_bt,ser

M_св^II=m_балки∙g∙l_P² /(8∙L_Б)=39,83∙9,81∙75,69 /(8∙18)=205,4 кН м.

σ_bv^вI=2825,2 /0,7558-2053,4∙0,3898 /0,156+694,80∙0,39 /0,156=0,352

0,352<2,10 МПа

4. Расчет на образование продольных трещин

σ_н=N_P^I /A_red^I+M_P∙y_н /I_red-M_св∙y_н /I_red≤0,8∙R_bмс1

σ_н – сжимающее напряжение.

R_bмс1=23 МПа – сопротивление бетона при расчете на появление продольных трещин (табл.23 СНиП "МиТ").

σ_н=2825,2 /0,7558+2053,4∙0,8402 /0,156-694,80∙0,84 /0,156=11,04

11,04<18,4 МПа

3.4.2. На стадии эксплуатации

1. Определение усилий

Сила предварительного напряжения:

N_P^II =(σ_P-Σσ_пот)∙A_P

Σσ_пот=0,5∙σ₁+σ₇+σ₈ – потери напряжений в арматуре в процессе эксплуатации сооружения.

σ₁ – релаксация напряжений арматуры при механическом способе натяжения арматуры.

σ₇=50 МПа – усадка бетона (прил.11 СНиПа "Мосты и трубы").

σ₈ – от ползучести бетона.

Потери предварительного напряжения от ползучести бетона определяются по формуле:

σ₈=150∙α∙σ_вр /R_вр

при σ_вр /R_вр≤0,75

σ_вр определяется по формуле:

σ_вр=N_P /A_red^II+M_p∙z_P /I_red^II-M_св∙z_P /I_red^II

M_p=2053,4 кН м.

N_P=2825,2 кН.

M_св=694,80 кН м.

σ_вр=2053,4 /0,7558+2053,4∙0,7268 /0,156-694,80∙0,727 /694,80=12259 кПа

R_вр=19,6 МПа (по табл.23. СНиП "Мосты и Трубы").

σ_вр /R_вр=12259 /19600=0,6255<0,75

Таким образом:

σ₈=150∙1∙12259 /19600=93,82 МПа

α=1 - коэффициент, принимающийся для бетона естественного твердения.

Суммарные потери напряжения в арматуре в процессе эксплуатации сооружения:

Σσ_пот=0,5∙77,92+50+93,82=182,8 МПа.

σ_кон=1055-182,78=872,22 МПа.

N_P^II=872,22 ∙10 ³∙0,003=2465 Кн

M_P^II=2464,9∙0,7268=1791,5 кН м.

M^II=M_пост+M_вр

(1+μ)=1

γ_fv=1

γ_fp=1

γ_f – коэффициент надежности по нагрузке.

M_вр=γ_ff∙К_ПУ^Т∙q_Т∙ω_M+(1+μ)∙γ_fv∙К_ПУ^V∙q_V∙ω_M+(1+μ)∙γ_fp∙К_ПУ^P∙PΣY=

1∙1∙0,552∙14∙37,845+1∙1∙0,680∙140∙(4,35+3,6)=

1049 кНм.

Момент от постоянной нагрузки в середине пролета: