Система автоматического регулирования температуры воды на выходе теплообменника в тепломагистрал (стр. 2 из 3)
а) Передаточная функция нескорректированной системы имеет вид:
Коэффициент усиления выберем равным 6 - меньше, чем заданное значение, т.к. прямые показатели качества системы малы, и чтобы попасть в эти значения при синтезе, необходим небольшой коэффициент усиления.
б) Составим последовательную схему коррекции:
Рис. 4 Схема последовательной коррекции
где
– передаточная функция корректирующего устройства, 
- передаточная функция скорректированной системы.в) Построим асимптотическую ЛАЧХ
, для чего найдём величину начального усиления: 
и частоты сопряжения:
Порядок астатизма системы равен двум, поэтому первичный наклон ЛАЧХ будет равен -40dB/dek.
г) Построим желаемую ЛАЧХ .
На низкочастотном участке, где вид
определяется в основном требованиями к точности регулирования, а, следовательно, величиной коэффициента усиления системы, порядком ее астатизма, значением коэффициента ошибки и т.д. Статическая ошибка недопустима ( 
= 0), то скорректированная система должна быть астатической, поэтому в области НЧ желаемая ЛАЧХ будет иметь наклон -40dB/dek.На среднечастотном участке желаемая ЛАЧХ в наибольшей степени зависит от требования к динамическим показателям качества регулирования. На этом участке находится частота среза
и определяется запас устойчивости по фазе.По заданной величине перерегулирования
= 25 %, определим величину времени регулирования 
по первой номограмме Солодовникова. 
Значению
= 25 % на номограмме соответствует Pмакс = 1,2. Поскольку допустимое значение времени регулирования 
, то можно вычислить необходимую частоту среза: 
Вид желаемой ЛАЧХ в среднечастотном диапазоне должен гарантировать необходимый запас устойчивости системы по фазе, что в максимальной степени обеспечивается, когда желаемая ЛАЧХ
в районе частоты среза имеет достаточно протяженный участок с наклоном -20 дБ/дек.Для желаемой ЛАЧХ примем следующие обозначения:
– протяженность среднечастотного участка ; 
– протяженность участка желаемой ЛАЧХ, по которому сопрягаются низкочастотный и среднечастотный участки .Выберем частоты
и 
. Наложим ограничение на абсолютную величину 
и 
, которые должны быть не ниже значений, определенных по второй номограмме Солодовникова (Рис. 6), обычно эти значения находятся в пределах от 12 до 16 дБ.Для заданного Pмакс по номограмме найдём необходимые значения запасов устойчивости по модулю h+ и по фазе
. При этом вначале вычислим Pмин по формуле: 
На второй номограмме Солодовникова для значений 
и 
найдены значения h+ = 16 дБ и h- =-16 дБ. Необходимый запас устойчивости по фазе
: 
= 440.Значения h+ и h- определяют протяженность среднечастотного участка желаемой ЛАХ:
= 16 дБ, = -16 дБ.На указанном интервале частот фазо-частотная характеристика скорректированной системы не должна заходить в запретную область:
Сопряжённый участок желаемой ЛАЧХ оставим с наклоном равным желаемой ЛАЧХ в НЧ диапазоне – 40 дБ/дек.
Вид желаемой ЛАХ в высокочастотном диапазоне определяет, например, такой показатель, как помехоустойчивость системы, но на качество регулирования поведение
в этой частотной области влияет в незначительной степени. Поэтому на участке высоких частот с целью упрощения корректирующего звена допустим совпадение наклонов асимптот желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ исходной нескорректированной системы.Вид ЛЧХ показывает, что запасы отрицательны, поэтому сместим ЛАХ влево, на частоту среза
д) Построим ЛАЧХ корректирующего звена:
Произведем графическое вычитание ЛАЧХ нескорректированной системы из ЛАЧХ желаемой. Получили ЛАЧХ корректирующего звена.
е) Найдём ПФ корректирующего звена Wк (s):
Найдём постоянные времени:
С учётом постоянных времени ПФ корректирующего звена примет вид:
ж) Найдем ПФ скорректированной системы, для этого требуется выполнить произведение нескорректированного системы и корректирующего звена:
3.Динамический анализ скорректированной системы
а) Исследуем на устойчивость скорректированную замкнутую систему по логарифмическим характеристикам разомкнутой системы. Определим запасы устойчивости замкнутой системы. Построение ФЧХ было проведено с помощью пакета MATLAB.
Из ЛЧХ следует, что скорректированная замкнутая система устойчива и имеет запасы по амплитуде и по фазе 23,9 дБ и 56,1о соответственно.
б) Построим переходный процесс замкнутой скорректированной системы по управляющему воздействию. Определим прямые показатели качества переходного процесса. Построение переходного процесса проведено в пакете MATLAB.
Рис.5 Переходный процесс замкнутой скорректированной системы
Переходный процесс является сходящимся, а перерегулирование и время процесса равны 5,55% и 0,103 с соответственно, что удовлетворяет заданным условиям. Из чего следует, что коррекция системы была проведена правильно.
в) Построим амплитудно-частотную характеристику скорректированной замкнутой системы. Определим показатель колебательности. Для построения амплитудно-частотной характеристики используем MATLAB.
Рис.6 АЧХ и ФЧХ замкнутой скорректированной системы
Показатель колебательности найдём по формуле:
г) Оценим, будет ли обеспечена заданная степень устойчивости системы во всех режимах работы. Если параметры системы К, Т имеют разброс
.При К=1,2(+20%) :
При K=0,8(-20%) :
Замкнём системы и построим переходные характеристики. Всё это сделаем с помощью MATLAB.
Рис.7 Переходная характеристика замкнутой скорректированной системы при увеличении Kна 20%.