Влияние срока службы автомобилей на интенсивность эксплуатации (стр. 10 из 16)

Предположим, что решение – заменить или оставить оборудование принимаем в начале года.

Введем функцию Беллмана f_k(t) – максимальная прибыль, которая может быть получена при эксплуатации автомобиля возраста tв течении kлет (при оптимальной политике замены).

Составим первое уравнение Беллмана.

Пусть f₁(t) – максимальная прибыль, которая может быть получена при эксплуатации автомобиля возраста tв течение Iгода.

Если в начале года примем решение сохранить оборудование, то прибыль будет равна U(t). Если в начале года примем решение заменить автомобиль, то должны потратить на покупку нового автомобиля С рублей, а прибыль, которая принесет эксплуатация нового автомобиля в течении года, равнаU(С).

Таким образом, прибыль, полученная в случае замены автомобиля в течение года, равна: - C + U(0).

Отсюда:

f₁(t) = max (U(t); - C + U(0)). (2.20)

Выведем функциональное уравнение Беллмана для функции f_k+1(t).

Предположим, что в начале первого года эксплуатации автомобиля было принято решение сохранить его, тогда прибыль за Iгод эксплуатации составит U(t).

По истечении года возраст оборудования будет равен t + Iгод, а срок оставшейся эксплуатации автомобиля равен kлет.

В соответствии с принципом оптимальности, необходимо постараться получить за оставшиеся kлет максимальных доход, т.е. f_k(t + 1).

Итак, если в начале срока эксплуатации сохранить автомобиль, то прибыль за k + 1 год составит сумму:

U(t) + f_k(t + 1). (2.21)

Предположим, в начале рассматриваемого срока принято решение заменить автомобиль, тогда, потратив С рублей на покупку нового автомобиля, получим за год эксплуатации прибыль U(0). Через год возраст автомобиля будет равен Iгоду, срок оставшейся эксплуатации kлет и максимальная прибыль, которую можно получить за оставшиеся kлет, составит f_k(1). Значит, за k + 1 год в случае «замены» прибыль будет равна:

-С + U(0) + f_k(1). (2.22)

Для определения функции f_{k +1}(t) необходимо выбрать наибольшее из чисел: U(t) + f_k(t + 1); - C + U(0) + f_k(1), т.е.

f_k+1(t) = max (U(t) + f_k(t + 1); -C + U(0) + f_k(1)). (2.23)

Это и есть функциональное уравнение Беллмана.

2.11. Выводы

Все закономерности, существующие в природе и технике делятся на функциональные (детерминированные) и случайные (вероятностные, стохастические).

Для функциональных закономерностей характерна жесткая связь между функцией отклика и аргументом, то есть определенному значению аргумента соответствует определенное значение функции. Случайные закономерности существуют тогда, когда зависимая переменная определяется не только независимой переменной, но и рядом случайных факторов.

Для решения задач дипломного проекта берется 1 тип закономерности класса 1а (закономерности изменения качества автомобилей по наработке). Из книги Н.С. Захарова «Моделирование процессов изменения качества автомобилей» /5, ст.50/ для моделирования закономерностей класса 1а используются аналитические функции следующего вида:

(2.24)

(2.25)

(2.26)

где Y_н - начальное значение показателя качества;

a, b - параметры математической модели, характеризующие скорость изменения Y при увеличении L.

И так вид математической модели закономерности изменения интенсивности эксплуатации автомобиля от срока службы:

(2.27)

Такой же вид имеет математическая модель изменения затрат на эксплуатацию автомобиля от срока службы.

Для определения оптимального срока эксплуатации вводится метод функционального уравнения Беллмана.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

3.1. Определение параметров математической модели закономерность изменения наработки по времени

Для исследования были предоставлены данные компанией ООО «Тюменская Транспортная Компания», занимающейся сдачей автомобилей в аренду муниципальным и частным организациям. Эта компания насчитывает на своем балансе более 600 единиц автомобильной техники различного типа и назначения.

Были выбраны два автомобиля ГАЗ-3302 и ГАЗ-33023. Данный вид транспорта пользуется постоянным спросом со стороны муниципальных организаций. Это позволяет компании эксплуатировать автомобили в течение всего года и тем самым получать постоянный доход. Но с каждым годом эксплуатации автомобиля его ресурс уменьшается, тем самым увеличиваются расходы на поддержания ТС в технически исправном состоянии.

Таблица 3.1

Наработка автомобиля ГАЗ-33023 за восемь лет эксплуатации

Год	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Наработка, м/ч	3105	3054	3001	2918	2853	2789	2802	2810

По данным из таблицы 3.1 был построен график зависимости наработки от срока эксплуатации на рис. 3.1. Из рисунка видно, что с каждым годом наработка автомобиля ухудшается, вследствие чего доходы от автомобиля тоже уменьшаются. Также можно заметить, что в период кризиса автомобиль работал в почти том же режиме, что и ранее.

Рис. 3.1. Закономерность изменения наработки от срока эксплуатации ГАЗ-33023

Результаты эксперимента аппроксимируются экспоненциальной моделью:

y = 3136,5 × e^-0,016x, (3.1)

где y – наработка, км;

x – срок эксплуатации, год.

Таблица 3.2

Наработка автомобиля ГАЗ-3302 за восемь лет эксплуатации

Год	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Наработка, м/ч	1955	1920	1873	1904	1860	1643	1672	1755

Из рис. 3.2 сразу можно подчеркнуть, что наработка за 2008 и 2009 года отсутствует. Причиной этому послужил кризис, создавший форс-мажорную ситуацию в эти периоды, по этой причине и отсутствует наработка в тот период.

Рис. 3.2. Закономерность изменения наработки от срока эксплуатации ГАЗ-3302

Результаты эксперимента аппроксимируются экспоненциальной моделью:

y = 1999,2 × e^-0,017x. (3.2)

3.2. Определение параметров математической модели закономерность изменения затрат по времени

С течением времени автомобиль выполняет работу в заданном объеме, и требует затрат на поддержание работоспособного состояния. Во времени эти функции затрат и прибыли соответственно монотонно убывают и возрастают, в зависимости от внешних факторов, системы ТО и Р, износа оборудования. Затраты бывают постоянные и переменные. К постоянным затратам относятся: заработная плата, амортизация, налоги, хранение, ТО и ТР, замена шин, ГСМ. К переменным относятся внеплановые затраты, например – прокол шины, отсутствие водителя и т.п. Для расчета затрат используются формулы:

З_общ. = З_пост.+З_пер., (3.3)

З_пост.= З_то+З_а+З_зп+З_н+З_хр+З_ш, (3.4)

З_пер = З_гсм +З_н + З_р, (3.5)

где З_общ. – общие затраты на эксплуатацию автомобиля, руб.;

З_пост. – постоянные затраты, руб.;

З_пер. – переменные затраты, руб.;

З_то – затраты на техническое обслуживание ТС, руб.;

З_р – затраты на ремонт ТС, руб.;

З_а – затраты на амортизацию автомобиля, руб.;

З_зп – затраты на заработную плату водителя, руб.;

З_н – затраты на транспортные налоги, руб.;

З_хр – затраты на хранение автомобиля, руб.;

З_ш – затраты на шины, руб.;

З_н – накладные затраты, руб.;

З_гсм – затраты на ГСМ, руб.

При исследовании влияния затрат на эксплуатацию автомобиля от времени не учитываются затраты на хранения и накладные расходы.

Затраты на эксплуатацию автомобиля ГАЗ-33023 рассчитываются по формуле:

З₁ = (L_б × (З_тоир/ч + З_а/ч + З_зпб/ч + З_н/ч + З_ш/ч+ З_гсм)) + (L_в × (З_тоир/ч + З_а/ч + З_зпв/ч + З_н/ч + З_ш/ч + З_гсм)), (3.6)

где З_1,2,…,8 – затраты за 1,2,…,8 лет эксплуатации автомобиля, руб.;

L_б,L_в – наработка в будние и выходные дни соответственно, м/ч;

З_тоир/ч – затраты на ТО и Р за один м/ч;

З_а/ч – затраты на амортизацию за один м/ч;

З_зпв/ч,З_зпб/ч – затраты на зараб. плат. в будний и выходной день за один м/ч;

З_н/ч – затраты на транспортный налог за один м/ч;

З_ш/ч – затраты на шина за один м/ч;

З_гсм – затраты на ГСМ за один м/ч.

З₁ = 2205 × (21,18 + 6,43 + 70,98 + 2,23 + 4,64 + 49,54)) + (900 × (21,18 + 6,43 + 144,98 + 2,23 + 4,64 + 49,54)) = 547908 руб.;

3₂ = 554179 руб.;

3₃ = 575442 руб.;

3₄ = 642835 руб.;

3₅ = 657046 руб.;

3₆ = 670197 руб.;

3₇ = 701341 руб.;